Главная Процесс переноса теплоты



Плотность потока массы является вектором.

В однородной по температуре и давлению чакроскопнческв неподвижной двухкомпонентпой смеси плотность потока массы одного из компонентов за счет молекулярной диффузии определяется законом Ф и к а:

Ьд, = -С- (14-2)

Ьд,=-ро; (14-3)

здесь Pi - местная концентрация данного вещества (компонента), равная отношению массы компонента к объему смеси, кг/м; т,-р,1р - относительная массовая концентрация (-го компонента; р - плотность смеси; D - коэффициент молекулярной диффузии одного компонента относительно другого, м/с (обычно D кратко называют коэффициентом диффузии); п-направление нормали к поверхности одинаковой концентрации данного вещества; dpijdn, dmjdn - градиенты концентрации относительной концентрации); они всегда направлены в сторону возрастания концентрации.

Градиент концентрации является движущей силой, обусловливающей перенос вещества. Пр.и передаче тепла теплопроводностью такой движущей силой является градиент температур . .

Знак минус в уравнении (14-3) указывает, что согласно закону I Фика перемещение вещества происходит в сторону уменьшения гра- Q t>e~il диента концентрации. Диффузию, описываемую законом Фика, назьша- Г ют конце нтрационнойдиффузией, Yt

Как следует из кинетической теории газов, коэффициент диффузии возрастает с увеличением температуры и уменьшается с ростом давления. Коэффициент днффузни несколько зависит и от пропорций смеси; эта зависимость слаба, еспи концентрация рассматриваемого компонента мала; в технических расчетах этой зависимостью большей частью пренебрегают.

В случае онределе1П1ой бинарной смеси коэффициент диффузии будет одинаковым как для первого, так и для второго взаимно диффундирующих компонентов.

Концентрация имеет размерность плотности. Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа, формулу (14-1) можно записать в следующем виде:

Ьдг = -Ср.-. (14-4)

где Рг-местное парциальное давление данного компонента. Па; п - направление нормали к поверхности одинаковых парциальных давлений данного компонента; Df,=DIRT - коэффициент молекулярной диффузии (единица измерения - с), отнесенный к градиенту парциального давления рассматриваемого компонента.

В отличие от D коэффициент £>р различен для компонентов данной бинарной смеси. Исходя из равенства

D=DpiRiT=DyJi2T,

В общем случае закон Фика до.чжен быть записан через градиент химического потенпиала V[i [Л, 28].



можно написать

Др2 а Ah

где М - молекулярная масса.

Если температура смеси переменна, то возникает так называемая термическая диффузия (эффект Соре). Из кинетической теории газов [Л. 195] следует, что если массы молекул двух компонентов различны, то за Счет термоднффузии более тяжелые молекулы большей частью стремятся перейти в холодные области; если же массы молекул одинаковы, то в холо.ные области стремятся перейти более крупные молекулы. При определенных условиях направление термодиффузии может изменяться. Например, в ионизированном газе более тяжелые молекулы (или ионы) будут стремиться перейти в более теплые области.

Термодиффузия приводит к образованию градиента концентрации. Этому препятствует процесс концснтрациониой диффузии, стремящейся БыроБиять состав. В результате с течением времени может установиться стационарное состояние, при котором уравновесятся противоположные влияния термодиффузии и концентрационной диффузии.

Следствием молекулярного диффузионного переноса тепла является так называемый диффузионный термоэффект (эффект Дюфо), представляющий собой возиикиовеиие разности температур в результате диффузионного перемещения двух газов, первоначально имевших одинаковую температуру. Диффузионный термоэффект - явление, обратное термодиффузии. При стационарном диффузионном смешении, например, водорода и азота возиикает разность температур порядка нескольких градусов.

Возникающий при диффузионном термоэффекте градиент температуры имеет такое направление, что термодиффузия, которая является его результатом, противоположна диффузии, благодаря которой появился этот градиент.

Если Б смеси имеет место градиент полного давления, то может возникнуть диффузия за счет неоднородности давления. Этот вид диффузии называют бародиффузией. При бародиффузии тяжелые молекулы стремятся перейти в область повышеппого, а легкие - в область попижепиого давления. Как и термодиффузия, бародиффузия сопровождается IE обычным переносом массы, вызва1П1ым разностью концентрации. Диффузия от неоднородности давления происходит, например, ь газе, вращающемся вокруг оси; в этом случае тяжелые молекулы стремятся перейти в области, наиболее удаленные от центра.

С учетом концентрационной диффузии, термодиффузии и бародиффузии плотиость потока массы /-го «омнопепта за счет молекулярного переноса описывается следующим уравнением:

„=-pfDvm,4-V<-bVp); (14-5)

здесь D,i=kD - коэффициент термодиффузии, м/с; D=kbD - коэффициент бародиффузии, м/с; р - давление смеси.

Первый член суммы в уравнении (14-5) учитывает концентрационную диффузию, второй - термодиффузию и третий - бародиффузию.

Составляющие потока массы нормолыть- к соответспзующ:!; им изопотенциальиым поверхностям, т. е. поверхностям равных конпентра-



ций, изотермическим и изобарическим поверхностям. При grad/7=0 и grad/=0 уравнение (14-5) переходит в закон Фика.

Коэффициент kt-D-ijD называется термодиффузнонным отношением, он безразмерен; ku=DID - бародиффузиопиое отношенпе.

Значение fei Д-пя смеси газов, как правило, меньше 0,1. Ввиду малости kr заметный поток массы будет иметь место то.чько при большжх градиентах температуры; особенно невелика термодиффузия, если концентрация одного из компонентов мала.

Для бинарной смеси величина /го определяется одедующим урав- пением:

fe. = fTr. (14-6)

где Ml, Мг, М - молекулярные массы первого и второго компонентов й смеси.

Бародиффузия должна проявляться прп значительных перепадах дав.чення, что в процессах теплообмена встречается редко. При равенстве молекулярных масс и бародиффузия отсутствует. Как следует из термодинамики необратимых процессов, бародиффузии должен со-пугстБовать и соответствующий термоэффект, представляющщ! собой возникновение разности температур.

Таким образом, суммарный перенос массы какого-либо компонента путем .молекулярной диффузии является следствием концентрацнонной днффузни. термической диффузии и бародиффузии •. В дальнейшем ыы прежде всего будем учитывать эффекты, связанные с концентрационной диффузией.

3 движущейся среде вещество переносится пе только молекулярной диффузией, но и конвекцией. При перемещении какого-либо объема смеси плотностью р со скоростью W происходит перенос массы смеси, удельная величина которого определяется уравнением

k = V (14-7)

или для определенного компонента смеси

L- = PiS. (14-8)

Суммарная плотность потока вещества за счет молекулярного и конвективного переноса будет определяться уравнением

У=£дг+7«- (14-9)

Вместе с массой вещества переносится энтальпия ци, где i,- - удельная энтальпия г-го компонента, Дж/кг. В общем случае через неподвижную контрольную поверхность, выделенную в смеси, переносится энтальпия Даже сквозь площадку, помещенную в смесп таким

образом, что через нее нет резу.чьтирующего потока массы, может иметь место результирующий поток энтальпии.

В общем счучае в суммарный поток массы входит состав.тающая, возникающая в случае, если на компоненты смеси действуют различные внешние силы. Примером является диффузия электрически заряженных частид в частично ионизированном газе под действием электрического или магнитного поля. Может также и.меть место разделение смесн, вызванное процессом внутреннего трения: молекулы с большей массой перемещаются в паправле1пш .меньшей скорости [Л. 110].



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 [109] 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0336