Главная Процесс переноса теплоты



Решение уравнений (ж) относительно С, и Cj дает

Подставив значения С, и в уравнение (2-38), получим:

<=4,-(/c,-U-

"йГ

(2-39)

Полученное выражение представляет собой уравнение логарифмической кривой. То обстоятельство, что распределение температуры в цилиндрической стенке является криволинейным, можно объяснить следующим.

В случае плоской стенки плотность теплового потока д остается одинаковой для всех изотермических поверхностей. По этой причине градиент температуры сохраняет для всех изотермических поверхностей постоянную величину. В случае цилиндрической стенки плотность теплового потока через любую изотермическую поверхность зависит от радиуса.

Для нахождения количества теплоты, проходящего через цилиндрическую поверхность величиной F в единицу времени, можно воспользоваться законом Фурье:

Подставляя в уравнение закона Фурье значение градиента температуры согласно уравнению (е), получаем (учитывая, что F=2nrl):


(2-40)

Рис. 2-6. Теплопроводность цилиндрической стеикн.

здесь Q измеряется в ваттах.

Из уравнения (2-40) следует, что количество теплоты, проходящее через цилиндрическую стенку в единицу времени, полиостью определяется задаинымп граничными условпямп и не зависит от радиуса.

Тепловой поток (2-40) может быть отнесен либо к единице длины трубы, либо к единице внугреиней или внешней поверхности. При этом расчетные формулы для плотности теплового потока, Вт/м, принимают вид:

4=. = (2-41)



(тепловой поток через единицу внутренней поверхности);

(тепловой поток через единицу наружной поверхности);

-f = g,= 12-43)

(поток теплоты, проходящий через единицу длины трубы, Вт/м).

Тепловой поток, отнесенный к единице длины трубы, измеряется в Вт/м и называется линейной плотностью теплового пото-к а. Как видно из уравнения (2-43), при неизменном отношении fz/rfi линейная плотность теплового потока не зависит от поверхности цилиндрической Стеики. Плотности теплового потока qi и (отнесенные к внутренней и внешней поверхности) в случае передачи теплоты через трубу неодинаковы, причем всегда qi>qz. Последнее ясно видно из уравнений (2-41) и (2-42).

Из уравнений (2-41) - (2-43) легко установить связь между величинами qu q2 и qi:

qi=ndiqi=nd2.. (2-44)

В случае, когда коэффициент теплопроводности является функцией температуры вида ?.(<) =Яо(1-t-fc. можно показать, что тепловой поток можно вычислить по той же формуле, что и для случая ?.=const:

g,""" (2-45)

При этом следует помнить, что в формуле (2-45) Лср является сред-иеинтегральиым значением коэффициента теплопроводности:

,lx(t)dt.

Для нахождения температурного поля в случае X=X(t)=!ksi(l+bt) можно воспользоваться уравнением закона Фурье, записанного для цилиндрической стеики:

92=-Я(г) 27./-. (2-46)

Если разделить переменные и проинтегрировать уравнение (2-46) в пределах от r=ri до г и от t=tci до / и найти из полученного интеграла t, получим выражение для температурного поля следующего вида:

(2-47)



б) Граничные условия третьего рода (теплопередача)

Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) с постоянным коэффициентом теплопроводности X. Заданы постоянные температуры подвижных сред /яч и «ни и постоянные значения коэффициентов теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях трубы а, и аг > (рис. 2-7)

Необходимо найти qi и t. Будем полагать, что длина трубы велика по сравнению с толщиной стенки. Тогда потерями теплоты с торцов трубы можно пренебречь, и при устано-вивщемся тепловом режиме количество теплоты, которое будет передаваться от горячей среды к поверхности стенки, проходить через стенку и отдаваться от стенки к холодной жидкости, будет одно и то же.

Следовательно, можно написать:

ft = a,itd,(/k,-4,);

„ "(<c.-4») .

(2-48)


9, = aj7t4(4, -<,„J. Представим эти уравнения следующим образом:

f f - Ir

/ Si

Рнс. 2-7. Теплопередача через однородную цилиндрическую стенку

(2-48)

Складывая уравнения, входящие в систему (2-48), получаем температурный напор:

Отсюда следует: Обозначим:

i

С учетом (2-50) уравнение (2-49) запищется:

fl=*jn(<„„ -<„,г).

(2-49)

(2-50)

(2-49)

Величина ki называется линейным коэффициентом теплопередачи, он измеряется в Вт/(м-К). Он характеризует иитеисив-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [11] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0117