Главная Процесс переноса теплоты



Таким образом, в смеси плотность теплового потока описывается уравнением

9 = -YV<+£Ta-- (14-10)

Уравнение (14-10) можио представить в следующем виде:

g = ~~lVt + Pwi + £uik- (14-10)

Первый член правой части уравнения (14-10) учитывает перенос теплоты теплопроводностью, второй - конвекцией и третий - молекулярной диффузией.

Согласно уравнению (4-2) в однокомпонентой движущейся жидкости

q =-Яу< -]- pwi.

Таким образом, в смеси дополнительно появляется диффузионная составляющая теплового потока.

14-1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА

Для определения теплового потока необходимо знать поля температур, скоростей и потоков массы.

Уравнение энергии (4-10), полученное ранее для однокомпонентной жидкости, не учитывает диффузионный перенос теплоты. Выведем уравнение энергии для бинарной смеси диффундирующих друг в друга компонентов.

А. Уравнение энергии

При выводе будем полагать, что отсутствуют источники теплоты. Пренебрежем теплотой трения. Физические параметры будем считать неизменными.

Выделим в движущейся бинарной смеси неподвижный элементарный объем (рис. 14-1) с ребрами dx, dy и dz и напишем для него уравнение теплового баланса. Будем при этом полагать, что все подведениое тепло идет на изменение энтальпии рассматриваемого объема (работа расширения равна нулю).

При названных условиях можно воспользоваться уравнением баланса тепла (4-6), полученным ранее:

Рнс. 14-1. К выводу дифференциального уравнения энергии для совместно идущих процессов тепло- и массообмена.

Согласно уравнению (14-10) дг.

Здесь индекс „мд" опущен.

9- = - Я -- ptBjt-b SbA-;.



Из последних уравнений получаем:

Суммируя эти уравнения и учитывая, что для несжимаемой жидкости div га-О, имеем:

Подставив значение - div? в уравнение (4-6), запишем дифференциальное уравнение энергии в следующем виде:

i=i V=, (,„+,,+,,) J divSy, (14-П)

Левая часть этого уравнения описывает локальное изменение удельной энтальпии, вызванное процессами теплопроводности, конвекции и молекулярной диффузии. Первый член правой части уравнения учитывает теп.понроводпость, второй - конвекцию и третий-молекулярную диффузию.

Уравнение (14-11) можно записать более кратко:

Р = т-ЛуШ- (14-12)

В уравнение (14-12) нужно подставить значение /{. Учитывая, что интенсивность термо- и бародиффузии невелика, будем полагать, что мо-текулярный процесс вещества осуществляется только путем концентрационной диффузии. Тогда

fi = -pDymi.

Для рассматриваемой двухкомпонентпой смеси mi + m2=l и, следовательно, dtnijdn=-dmsjdn. Отсюда следует, что /i=-h и =/1 (ii-12) = -pD (i, -(2) Vm 1. Подставляя значение Hjih в уравнение (14-12), получаем:

Pm + Ai [(<•. -У pDvm.]. (14-13)

Используя выражение di=CpdT, уравнение (14-13) или (14-12) можно записать только в температурах.

Как следует из уравнения (14-13), если ii=i2, то результирующий диффузионный перепое теплоты отсутствует и ypaвeниe энергии (14-13) с учетом di-CpdT переходит в ранее полученное уравнение (4-10).



Температурное поле в движущейся смеси зависит от составляющих скорости to„ Wy и Wz п массосодержания т. Поле массосодержаний описывается дифференциальным уравнением массообмеиа (уравнением диффузии).

Б. i/равнение массообмена

Выведем дифференциальное уравнение, описывающее распределение определенного компонента в движущейся смеси. При выводе будем предполагать, что жидкость несжимаема и *-/dMyi впутрп нее отсутствуют источники мас-I сы. Пренебрежем также термо- п бародпф-

фузией.

Выделим Б смеси неподвижный элементарный параллелепипед (рис. 14-2) с ребрами <&, dy и dz и, считая D и р постоянными, напишем для него уравнение баланса массы.

Вдоль оси X в элементарный параллелепипед за элементарный промежуток времени d% вносится масса i-ro компонента в количестве dM,i=\x,tdydzd\, кг, и вытекает dMx..ax,i=jx.dx,idydzdT.

Разность количеств массы i-ro компонента, поступившей и вытекшей в направлении оси Ох, определится выражением

рис 14-2. К выводу дифференциального уравнения массообмена.

dM,., - dM„,. i = - -%L dxdydzd-.-

dL.,

dvdt.

Аналогично для других осей йМу i - йМуу, i =. - dvd% dMz, i - dM,,, ,= -

dvdi.

Просуммировав no трем осям, получим, что изменение массы i-ro компонента равно:

ду дг

dvdt.

Так как

dMi = -~ dvd.=dvd-z = / dvd-z.

„дпц

ди. 1 j djy, t

Полагая, что масса i-ro компонента переносится только путем концентрационной диффузии и конвекцией, получаем:



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 [110] 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0113