Главная Процесс переноса теплоты



Просуммировав эти равенства и подставив их в уравнение (14-14), будем иметь следующее уравнение:

Р =PDVX - р (wJ-+w, -pm, div w.

При р = const последний член правой части равен нулю. Тогда

+t./+-.+t..=DvX (14-15)

или, применив сокращенную форму записи, получим:

=DVX. (14-15)

Последнее уравнение и является искомым дифференциальным уравнением массообмена, описывающим распределение массы i-ro компонента в движущейся смеси. Уравнение массообмена (14-15) представляет собой уравнение сохранения массы г-го жомпоиента.

Если Wx=Wy = Wz=0, уравнение массообмена принимает вид:

=DvX. (14-16)

В последнем уравнении, называемом уравнением Фика, учтен перенос массы только концентрационной диффузией. Это уравнение аналогично дифференциальному уравнению теплопроводности (1-29) прл gv=0 Если для температуры и концентрации ввести одинаковые обозначения, то уравнения по внешнему виду не будут отличаться друг от друга

В уравнения энергии и диффузии входят составляющие скорости six, Щ и Юг. Поэтому К нэзванным уравнениям необходимо добавить уравнение движения, записанное для всей смеси в пелом. Кроме того, следует добавить уравнение сплошности, также записанное для смеси.

Чтобы сформулировать краевую задачу тепло- и массообмена, к системе дифференциальных уравнений энергии, массообмена, движения и сплошности необходимо присоединить условия однозначности. Они состоят из геометрических, физических, граничных и временных условий (см. § 4-3). Задание граничных условий в случае массообмена имеет ряд особенностей. Чтобы познакомиться с ними, рассмотрим процессы теплоотдачи и массоотдачи в двухкомпонентную среду или от нее.

14-3. ТЕПЛО- И МАССООТДАЧА

В движущейся однокомпонентной среде теплота переносится теплопроводностью и конвекцией. Этот процесс называется конвективным теплообменом. По аналогии перенос вещества в многокомпонентной среде совместно происходящими процессами молекулярной диффузии я конвекции называют конвективным массообменом.



Практический интерес представляют пропессы теплообмена и массообмена при испарении, сублимации (возгонке), конденсации, сорбции, десорбции и др. В этом случае система является гетерогенной. Поверхность жидкой (или твердой) фазы играет роль, аналогичную роли твердой стенки в процессах теплоотдачи без сопутствующей диффузии.

Аналогично теплоотдаче конвективный массообмен между жидкой или твердой поверхностью и окружающей средой называют массоот-дачей.

В рассматриваемых случаях тепло- и масоотдача идут одновремеи-ио. Для расчетов теплоотдачи используют закон Ньютона-Рихмана

здесь qc измеряется в Дж/(м-с).

Для расчетов массоотдачи используют уравнение

/ic=p(pic-pio) (14-17)

/ic=Pp(mic-т»), (14-18)

где jic-плотность потока массы, кг/(м-с); (3 - коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности концентраций диффундирующего вещества, м/с; индексы «с» и «О» показывают, что концентрация диффузионного вещества берется соответственно на поверхности раздела фаз и вдали от нее.

Используя уравнение состояния идеальных газов, выражение (14-17) или (14-18) можно записать в следующем виде:

/ic=Pp(Pic-Pio); (14-19)

здесь рр - коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности парциальных давлений Ap=pic-Рго-

Коэффициепты массоотдачи (3 и связаны соотношением

=§pRT. (14-20)

Рассмотрим испарение жидкости в парогазовую среду. Будем полагать, что полное давление по всему объему парогазовой смеси неизменно, а температурные разности пренебрежимо малы. В этом случае можно не учитывать термо- и бародиффузию. Отсутствуют возбудители движения, посторонние для рассматриваемого процесса испарения.

Концентрация пара изменяется от значения тп,с на поверхности испаряющейся жидкости до значения тпо вдали от поверхности раздела (рис. 14-3). Так как nin+mr-l, то

д.-пв дт,

Рис. 14-3. Распределение концентраций пара и газа у понерхиости испарения.

Следовательно, газ должен диффундировать в направлении, обратном направлению диффузии пара. Пар может свободно диффундировать в парогазовую среду. Для газа же поверхность ;*идкости является непроницаемой преградой. Вследствие этого количество газа у поверхности жидкости должно непрерывно увеличиваться. Но в случае стациоиариого режима распределение концентраций не изменяется



во времени. Поэтому перемещение газа к поверхности испарения должно компенсироваться конвективным потоком парогазовой смеси, направленным от жидкости. Этот поток называют стефановым потоком. Его скорость обозначим через Шсп.

Суммарный поток пяоа будет равен сумме молекулярного и конвективного потоков:

у„, pD / +pm,, л „.e. (14-21)

Суммарный поток газа у поверхности жидкости равен нулю:

ir.c = -pD --Р"гг,А.1,,с=0. Из последнего уравнения с учетом уравнения (а) получаем:

-(-). (14-22)

асп.с==-:

Подставив полученное значение Юсп.с в уравнение (14-21), получим

Уравнение (14-23) впервые было получено Стефаном. Это уравнение отличается от закона диффузии (14-4), относящегося к условиям беспрепятственного распространения обоих компонентов смеси, дополнительным множителем 1/гаг,с. Этот множитель учитывает конвективный (Стефанов) поток, вызванный непроницаемостью поверхности испарения для газа. Как следует нз изложенного, стефанов конвективный поток появляется н при -отсутствии вынужденной или свободной тепловой конвекции.

Поток массы на поверхности испарения определяется с помощью уравнения (14-17). Этот же поток может быть определен уравнением 04-23). Приравняв правые части уравнений (14-17) и (14-23), получим:

НПп..~-т) = -0±-[1 (14-24)

p = D-i--iEslMo., (14-25>

Рассмотренный процесс испарения жидкости в парогазовую смесь соответствует условиям полупроницаемой поверхности, т. е. поверхности, проницаемой для одного (активного) компонента смеси (пара) и непроницаемой для другого (инертного) компонента (газа). Полупроницаемая поверхность наблюдается и при конденсации пара из парогазовой смеси.

Б случае полностью проницаемой поверхности через нее проходят оба компонента. Поверхность является полностью проницаемой, например, при конденсации обоих компонентов бинарной паровой смеси. Такой же эффект может иметь место и прн испарении некоторых растворов.

Будем исходить из того, что и в случае тепло- и массообмена

«=-гЛ-(V<).. (14-26)

Такое определение коэффициента теплоотдачи не отличается от ранее использованного.

22-8Г 337



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 [111] 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0127