Главная Процесс переноса теплоты



Иногда для всех стадий, Kposie одной, практически соблюдается равновесие. В таких случаях кинетика реакции по существу определяется неравиовесной стадией, называемой лимитирующей.

В идеальных газовых смесях скорости одностадийных гомогенных реакций подчиняются закону действующих масс. Согласно этому закону скорость реакции 2а,Л,->-SS,B, зависит от концентрации реагентов Лг и определяется выражением

"=Рл,рХ-. (15-6)

где - концентрация вещества А„ т. е. число шлекул в единице

объема или пропорциональная величина, измеряемая, например, кг/м;

k - константа скорости реакции или удельная скорость реакции. Скорость обратной реакпий

=kp%p%. (16)

Скорость прямой реакции у.адеиьшается по мере ее протекания, если исходные концентрации фиксированы; скорость обратной реакции при этом увеличивается. Когда скорости обеих реакций станут одинаковыми,

т. е. io=ffl, достигается состояние химического равновесия. При этом

здесь К - константа равновесия, величина, постоянная для данной реакции и температуры.

Кинетика сложных реакций может быть описана путем применения закона действующих масс к каждой стадии.

Константа скорости, а следовательно, и скорость реакции увеличиваются с повышением температуры.

Как следует из изложенного, скорости химических реакций и, следовательно, скорости выделения (или поглощения) тепла зависят от концентраций реагентов и температуры. Поля же концентраций и температуры зависят не только от хода реакций, но и от процессов тепло- и массообмена, идущих одновременно с химическими превращениями. Таким образом, в общем случае химические превращения и тепло- и массообмен оказываются тесно связанными и взанмозависящими.

1S-I. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛО- И МАСС006МЕНА ПРИ ХИМИЧЕСКИХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ

Определение эитальпии согласно уравиепиям (15-2) и (15-3) позволяет использовать для расчета тепло- и массообмена при химических превращениях многие ранее полученные соотношения.

Плотность потока теплоты в диффундирующей смеси описывается уравнениями (14-10) и (14-10):

9 = - Яу< + 9wi -4-В случае химических реакций уравнение (14-10) переходит в следующее:

9 = Яу< + pwh + tn.ihi- (15-7)

Здесь первый член правой части уравнения учитывает перенос теплоты теплопроводностью, второй - конвекцией и третий - молекулярной

23-8? 353



диффузией. В этом уравнении не надо отдельно учитывать выделение илн поглощение теплоты за счет химических реакций.

На основе соотношения (14-10) в гл. 14 было получено дифференциальное уравнение энергии

Р =-Vt - div [(i, - g ТгЬ

Последнее уравнение будет справедливо и в случае химических превращений, если вместо энтальпий г, и i в пего ввести энтальпии hi и h, определяемые соответственно уравнениями (15-2) и (15-3). Тогда для случая хи.мических реакций уравнение энергии можно записать в следующем виде:

Р -3r=V=< - div [(ft, - ft,) 7.1. (15-8)

Аналогичность дифференциальных уравнений энергий (14-12) и (15-8) следует из аналогичности уравнений (14-10) и (15-7).

Сог.часно (15-8) локальное изменение энтальпии во времени вызвано теплопроводностью, конвекцией и молекулярной диффузией. Принимая, что последняя осуществляется только концентрационной диффузией, т. е.

/i=-pDVmi, уравнение (15-8) можно записать в следующем виде:

р = xvt + div [(ft, - А,) pDym,]. (15-8)

Конечно, при этом уравнение (15-8), как и уравнение (14-12), справедливо для бинарной смеси диффундирующих друг в друга компонентов. При выводе не учтены возможные внутренние источники тепла, не вызванные химическими реакциями, физические параметры считаются постоянными, ие учтена теплота трения.

Преобразуем правую часть уравнения (15-8). Предварительно выполним некоторые вспомогательные выкладки.

По определению энтальпия смеси ft=2m,fti. Отсюда

dh=Xhidm, -I- Sm.dft,-,

где dhi=dii, поскольку dft,=0 (теплоту образования каждого ко.чпо-иента считаем фиксированной). Полагаем, что dii=CpidT. Тогда

dh=Xhidmi+I,m,dii

dh=hidnii+XmiCpidT.

Обозначая Ср=Хт{Ср{, где Ср - средняя теплоемкость смеси, можно написать:

dh=CpdT+I.h,dmi.

Из последнего соотношения следует, что

Ср Ср



Отсюда для бинарной смеси производная, например, по у будет: dt 1 dh

1 1 д

77" ~Sy Ср ду

Здесь использовано то, что mi + m2= \ и /i = -/а-Полученное значение с)/(5{/ используем для преобразования правой части уравнения (15-8). Для краткости преобразуем только выражение

дуду

pD(h,-h,)

Для осей Ох и Ог преобразования выполняются аналогично. Подставляя в предыдущее выражение значение dtjdy, получаем:

* дуду

1 dh 1 dm, . . si I

ri, , - dm, л к dh , d (/, к \ ,, , , PD (ft. - fe) g-f gj- [ (1 - p-j; j (A, - Гц) pD-

fp dy >dy

(A,-A.)pD

где Le=Pr/Pr„=pCpD/X=D/a - число Льюиса--Семенова.

С учетом сделанньк преобразований дифференпиальное уравнение энергии можно записать следующим образом:

=evft + (l -Le-)div[(/2,-Л,)]Суга.]. (15-8")

Если Le=l, то последний член правой части уравнения (15-8") равен нулю и, следовательно, отсутствует перенос теплоты путем молекулярной диффузии. При этом уравнение принимает вид, аналогичный уравнению энергии (4-10) для однородной жидкости без внутренних источников теплоты, только теперь роль температуры играет полная энтальпия смеси h.

Это означает, что при Рг = Ргд решения уравнения (4-10) справедливы и для процессов с химическими превращениями, если соответственно аналогичны условия однозначности.

При замене в уравнении (15-8") hi и h на i, я i вернемся к уравнению энергии для процессов тепло- и массообмена без химических реакций. Очевидно, и в этом случае при Рг = Ргд будут пригодны решения уравнения (4-10). Для газовых смесей число Льюиса - Семенова часто близко к единице.

Согласно уравнению энергии (15-8") поле энтальпии h зависит от распределения скорости смеси и поля концентраций. Скорость смеси входит Б полную производную dhjdr:

dh dh , dh , dh , dh

dz

Влияние поля концентраций учитывается вторым членом правой части уравнения: напомним, что уравнение (15-8"), как и уравнение (15-8), получено при учете только концентрационной диффузии.

23- 355



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 [117] 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0378