Главная Процесс переноса теплоты



мами, проходит через максимум. При Я->-0 и Я->-оо она стремится к пулю. Свойствами теплового излучения лучистая энергия обладает при >.=0,4-800 мкм (видимое и инфракрасное излучение). С повышением температуры энергия излучения существенно повышается.

Излучение, характеризующееся спектром, подобным спектру равновесного излучения (при 7"= const), называется серым излучением.

Поскольку закон Планка получен для абсолютно черного тела, то по отношению к нечерным телам он выражает максимально возможную плотность потока излучения Для нечерных тел спектральный состав излучения, кроме длины волны, зависит от физических свойств и определяется экспериментально.

Б. Закон Релея - Джинса

Закон Планка имеет два предельных случая К одному из них относится случай, когда произведение XT велико по сравнению с постоянной Сг. Прн этом можно ограничиться двумя слагаемыми разложения экспоненциальной функции Сз/ХТ-:


Рис 16-6 графическое представление закона Планка

(16-39) В ряд ПО степеням

Тогда (16-39) переходит в соотношение, выражающее закон Релея - Джинса:

F -

(16-40)

В. Закон смещения Вина

Второй предельный случай соответствует малому значению произведения IT по сравиению с постоянной Сг. Тогда в зависимости (16-39) можно пренебречь единицей и она переходит в зависимость, выражающую закон Вина (1893 г.):

0. =

(16-41)

Положения максимумов излучения (рис. 16-6) можно получить из экстремального значения функции (16-39). Для этого находится производная функции но длине волны. Приравнивая производную нулю, получаем следующее трансцеидентиое уравнение:

Решение этого уравнения приводит к соотношению С2/Хмакс?=4,965,

24. 371



откуда

WrJ=2,8978-10-=; (16-42)

здесь Ямакс - длина волны, которой соответствует максимальная плотность излучения; единица измерения произведения XnsKcT - м-К.

Зависимость (16-42) выражает закон смещения Вина. Согласно этому закону максимальная величина спектральной плотности потока излучения с повышением температуры сдвигается в сторону более коротких воли.

Величина максимальной плотности потока излучения черного тела может быть найдена из закона Планка (16-39), если положить >.=>.макс и использовать зависимость (16-42):

(?0x)..aкc = Cзr (16-43)

где постоянная cs=l,307 Вт1{м-Щ.

Из (16-43) следует, что величина максимальной плотности излучения пропорциональна абсолютной температуре тела в пятой степени.

Г. Закон Планка в безразмерной форме

Закон смещения Вина (16-43) позволяет привести закон Планка (16-39) к безразмерному виду:

Если Б эту зависимость вместо 7" ввести ее значение нз (16-42), то получим:

Тогда закон Планка графически выразится пе рядом изотерм, как показано па рис. 16-6, а единой кривой, справедливой для любых длин волн и температур тела (рис. 16-7).

Максимум соответствует значениям £о/(£„1)макс= • и Я/Я„ак(.= 1.

Д. Закон Стефана - Больцмана

Закон Стефана - Больцмана устанавливает зависимость плотности потока интегрального полусферического излучения от температуры. Эта зависимость задолго до появления квантовой теории Планка впервые экспериментально (путем измерений собственного излучения модели черного тела) была установлена Стефаном (1879 г.). Позднее (1884 г.) опа теоретически (исходя из законов термодинамики) была получена Больцманом. Поэтому закон получил объединенное название закона Стефана - Больцмана. Закон Стефана - Больцмана может быть получен и прн использовании закона Планка. Закон Стефана - Больцмана для поверхностной плотности потока интегрального излучения £о, Вт/м можно выразить следующим образом:

£„= f £dЯ = a„7 (16-46)

где оо-постоянная Стефана - Больцмана. 372



Для удобства практических расчетов последняя зависимость представляется в виде

Е„ - с (юо)

(16-47)

где Со=5,6687=5,67 - коэффициент излучения абсолютно черного тела, Bt/(m2-K).

Закон Стефана - Больцмана для объемной плотности энергии интегрального излучения и», Дж/м в вакууме при температуре оболочки Т имеет вид [Л. 1]:

(16-48)


f,« ае/.в 2 3 i 68Ю

Рис 16-7 Графическое представление закона Планка в безразмерной форме

где Сф - скорость фотонов, м/с.

Из (16-47) и (16-48) следует, что плотности интегрального излучения изменяются пропорционально четвертой степени абсолютной температуры При Т=0 ноток интегрального излучения также равен нулю.

Закон Стефана - Больцмана может быть применен к серым телам. В этом случае используется положение о том, что у серых тел, так же как и у черных, собственное излучение пропорционально абсолютной температуре в четвертой степени, но энергия излучения меньше, чем энергия излучения черного тела при той же температуре (рис. 16-8). Тогда для серых тел этот закон принимает вид:

£=e£„ = sc„(4)=c(4)\ (16-49)

здесь е=£/£с==с/Со - интегральная степень черноты серого тела; С-его коэффициент излучения, Вт(/(м-К).

Таким образом, интегральной степенью черноты называется отношение поверхностной плотности потока собственного интегрального излучения к его величине для абсолютно черного тела при той же температуре.

Применение закона Стефана - Больцмана для серого тела являетси строгим в той мере, в какой строго постоянной, не зависящей от температуры, остается степень черноты. Однако в действительности степень черноты (относительный коэффициент излучения) серого тела зависит от природы тела, температуры, состояния поверхности и в большинстве случаев определяется эксперпмептальным путем. Коэффпцент излучения в этом случае характеризует интенсивность собственного излучения тела. Количественно коэффициент излучения равен потоку собственного излучения,


Рис IG-8 Плотность потока в завн-симостн ОТ длины волны J -черное излучение; г-серое, 3 -селективное



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 [123] 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0096