Главная Процесс переноса теплоты



отнесенному к единице поверхности, к единице времени и к единице перепада температур в четвертых степенях между этим телом и окружающими телами, находящимися при температуре абсолютного нуля.

Е. Закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа (1882 г.) устанавливает количественную связь между эйергнями излучения и поглощения поверхностями серых и абсолютно черных тел. Этот закон можно получить из баланса лучистой энергии для излучающей системы, состоящей из относительно большого замкнутого объема с теплоизолированными стенками и помещенных в него тел. Для каждого нз этих тел в условиях термодинамического равновесия энергия излучения равна поглощенной энергии:

Ei - EncTjil - AiEaai.=AiEo\ £2=£погл2-ЛгпадЗЛЯо . .

отсюда получаем:

E,IA,=E2JA= ... =Eof{T). (16-50)

Зависимость (16-50) выражает закон Кирхгофа. Согласно этому закону отношение энергии излучения к энергии поглощения не зависит от природы тел и равно энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Используя (16-49) и (16-50), получаем:

Е=еЕв=АЕо.

следствием чего является численное равенство степени черноты и поглощательной способности тела

е=Л. (16-51)

Зависимости (16-50) и (16-51) справедливы и применительно к спектральным величинам. Тогда спектральная степень черноты выразится зависимостью

Степени черноты, отвечающие направленному излучению, т. е. связанные с определенным направлением излучения, представляются зависимостями

. = $--- = - -2

Для несерых тел закон Кирхгофа выполняется лишь при сопоставлении спектральных величин.

В термодинамически равновесной системе с промежуточной поглощающей средой для каждого ее элементарного объема имеет место численное равенство объемных плотностей потоков собствеииого и поглощенного излучений [Л. 1]:

1 = llnor. = «Чпад = « f V»> = 4а£„ = 4iio/e. (16-53)

Зависимость (16-53) выражает закон Кирхгофа для среды.



ж. Закон косинусов Ламберта

Закон Стефана - Больцмана определяет суммарное излучение поверхности тела по всем направлениям полупространства.

Энергия излучения, которая испускается телом по отдельным на-лравлеииям, устанавливается законом Ламберта (1760 г.). Согласно закону Ламберта ноток излучения абсолютно черного тела в данном направлении пропорционален потоку излучения в направлении нормали к поверхности и косинусу угла между ними.

Для угловой плотности потока излучения закон Ламберта представляется зависимостью

/, = /„со5ф, (16-54)

где /ф и /„ - угловые плотности потоков интегрального излучения

соответствен1ю в направлении, определяемом углом ф (рис. 16-1) и в направлении нормали к поверхности.

Из закона Ламберта вытекает важное следствие для яркости излучения абсолютно черного тела, определяемой соотношением (16-10). Если в него подставить выражение (16-54), то получим:

= i =• =(6-55)

Следовательно, если излучение подчиняется закону Ламберта, то яркость не зависит от нанравления, т. е. является величиной постоянной. Тогда зависимость (16-54) принимает вид:

/ф=/созф. (16-54)

Установим связь между яркостью и плотностью потока полусферического излучения. Элементарная плотность потока в данном направлении выражается зависимостью (16-12)

rf£ = /rfmcos.

Телесный угол rfo представляет собой угол, под которым из какой-либо точки элементарной площадки одного тела видна элементарная площадка другого тела:

datdF/r (16-56)

где dF - элементарная площадка, вырезанная телесным углом на поверхности сферы радиуса г (рис. 16-9). Эта площадка может быть представлена произведением двух элементарных дуг: rrfij) и rsinijjrfto. Здесь 1)) - угол, дополнительный к углу широты; 6-угол долготы, следовательно,

d(o=dii)sinij)de. (16-57)

Подставляя в (16-12) значение do) из (16-57), учитывая (16-55) и интегрируя, получаем зависимость для плотности потока полусферического излучения:

2я г/2

£ = / J d6 j sin ф cos <[)d<[) = /тс, (j 6-58)

откуда

I=Eln, (16-59)



где Е - плотность интегрального полусферического излучения абсолютно черного тела, определяемая по закону Стефана - Больцмана; / - яркость излучения.

Соотношение (16-59) показывает, что яркость в направлении нормали к поверхности излучения в я раз меньше плотности потока интегрального полусферического излучения.

Зависимость (16-59) справедлива и для спектрального излучения. Подставляя найденные значения яркости излучения в (16-12) и (16-11)

получаем:


dE = ~daco ф; dE , = -йюсозф.

(16-60)

Рис. 16-9. К определению пространственного телесного уг.ча.

Эти зависимости выражают закон косинусов или закон направлений Ламберта.

Закон Ламберта справедлив для черных тел и тел с диффузным излучением. Многие тела не подчиняются этому закону. Так, полированные металлы имеют яркость излучения при ij)=60-;-80, превышающую яркость в направлении нормали к поверхностн. С дальнейшим увеличением угла яркость падает до нуля (рнс. 16-10). Для корунда, окис.чепной меди яркость в направлении нормали больше, чем в других направлениях.

Если для данного тела известна зависимость яркости интегрального или спектрального излучения от направления, то в общем случае поверхностная плотность собственного излучения какого-либо тела определится из соотношений

Е = %1 /(.Jj)sini}icosii% (16-61)

£ = 2it J Л J Щ sin ф cos Щ.

(16-62)


1 0,8 0,8 0,lt OS О о,г о,и о,с Рис. 16-10. Зависимость отиосите.чьной яркости от направления излучения.

/ - корувд; 2 - медь окисленная; 3-полированная алюминиевая бронза; 4 - полированвый висмут.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 [124] 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0125