Главная Процесс переноса теплоты



внешнего диаметра. Из уравнения (2-51) следует, что при этих условиях l/aidi=Ли=const.

Термическое сопротивление теплопроводности In с увели-

чением будет возрастать, а термическое сопротивление теплоотдачи 1/а2Й2=Лг2 будет уменьшаться. Очевидно, что полное термическое сопротивление будет определяться характером изменения составляющих Ric и R,2. Изменение частных термических сопротивлений изображено на рис. 2-8.

Для того чтобы выяснить, как будет изменяться Ri при изменении толщины цилиндрической стенки, исследуем Ri как функцию йг. Возьмем производную от по 2 и приравняем нулю:

d{Ri) I 1

d №)

- = 0.


Значение из последнего выражения соответствует экстремальной точке кривой iRi= =1/(2). Исследовав кривую любым из известных способов на максимум н минимум, увидим, что в экстремальной точке имеет место минимум. Таким образом, при значении диаметра dz=2Xla2 термическое сопротивление теплопередачи будет минимальным.

Значение внешнего диаметра трубы, соответствующего минимальному полному термическому сопротивлению теплопередачи, называется критическим диаметром и обозиачается й,ф. Рассчитывается он по формуле

Рис 2-8. Зависимость термического сопротиБлеиня цилиндрической стеики отЯг-

(2-60)

При dzKdup с увеличением dz полное термическое сопротивление теплопередачи снижается, так как увеличение наружной поверхности оказывает на термическое Сопротивление большее влияние, чем увеличение толщины стенки.

При d2>d,;p с увеличением d термическое сопротивление теплопередачи возрастает, что указывает на доминирующее влияние толщины стегжи.

Изложенные соображения необходимо учитывать при выборе тепловой изоляции для покрытия различных цилиндрических аппаратов и трубопроводов.

Рассмотрим критический диаметр изоляции, наложенной на трубу (рис. 2-9). Термическое сопротивление теплопередачи для такой трубы запишется:


Рис. 2-9. К понятию критического диаметра изоляции.

Из уравнения qi=nAt/Ri следует, что qi при увеличении внешнего диаметра изоляции ds сначала будет возрастать и при dsdp будет



яметь максимум qi. При дальнейшем увеличении внешнего диаметра изоляции qi будет снижаться (рис. 2-10).

Выбрав какой-либо теплоизоляционный материал для покрытия цилиндрической поверхности, прежде всего нужно рассчитать критический диаметр по формуле (2-60) для заданных ?из и аг.

Если окажется, что величина йщ, больше наружного диаметра тру-«бы dz, то применение выбранного материала в качестве тепловой изоляции нецелесообразно. В области dzKdsKdvws при увеличении толщины изоляции будет наблюдаться увеличение теплопотерь. Это положение наглядно иллюстрируется на рис. 2-10. Только при йз=йзэф тепловые потерн вновь станут такими же, как для первоначального, неизолированного трубопровода. Следовательно, некоторый слой тепловой изоляции не будет оправдывать своего назначения.

Значит, для эффективной работы тепловой изоляции необходимо, чтобы йкризг.

Пример. Трубу внешним диаметром d=20 мм необходимо покрыть тепловой изоляцией. В качестве изоляции может быть взят асбест с коэффициентом теплопроводности ?.=0,1 Вт/(м-К), коэффициент теплоотдачи во внешнюю среду а2= =5 Вт/(м2.К). Целесообразно ли в данном случае использовать асбест S качестве материала для тепловой изоляции?

рис. 2-10. • Зависимость тепловых пв-терь от толщины цзо-дяции, наложенной па цилиндрическую стеи-жу.

Критический диаметр изоляции

2.0.1

= 0,04 м = 40 мм.

Так как 2<йкрлз, асбест в рассматриваемом случае использовать яецелесообр азно.

В настоящем параграфе вопрос о критическом диаметре рассмотрен применительно к круглому цилиндру. Очевидно, что аналогичный эффект будет наблюдаться и в случае тел иной геометрии, у которых внутренняя и внешняя поверхности различны [Л. 77].

Л-4. ПЕРЕДАЧА ТЕПЛОТЫ ЧЕРЕЗ ШАРОВУЮ СТЕНКУ

л) Граничные условия первого рода

Пусть имеется полый шар с радиусами ri и гг, постоянным коэф-«фициентом теплопроводности Лис заданными равномерно распределенными температурами поверхностей <ci и *с2.

Так как в рассматриваемом случае температура измеряется только 8 направлении радиуса шара, то дифференциальное уравнение теплопроводности в сферических координатах принимает вид:

dr г dr

Граничные условия запишутся:

при / = г, / = fcii при Г = Г2 t - tc2-

(2-61)

(2-62)



После первого интегрирования уравнения (2-61) получаем:

dt С, dF-F

Второе интегрирование дает:

fC,-i-. (2-63)

Постоянные интегрирования в уравнении (2-63) определяются из граничных условий (2-62). При этом получим:

C. = -/,"~f •. (

(г, г)

Подставляя значения С, и Qi в уравнение (2-63), получаем выражения для температурного поля в шаровой стенке:

\г, г, )

Для нахождения количества теплоты, проходящей через шаровую поверхность величиной F в единицу времени, можно воспользоватьсЕ законом Фурье:

здесь Q измеряется в ваттах.

Если в это выражение подставить значение градиента температуры" dt/dr, то получим:

(Л,-1Л ~ J L

Эти уравнения являются расчетными формулами теплопроводности шаровой стенки. Из уравнения (2-64) следует, что при постоянном К температура в шаровой стенке меняется по закону гиперболы.

6) Граничные условия третьего рода (теплопередача)

При заданных граничных условиях третьего рода кроме г, и Гг будут известны <ж1 и <ш2, а также коэффициенты теплоотдачи на поверхности шаровой стенки ai и аг. Величины /«,1, <ш2, ai и аг предполагаются постоянными во времени, а ai и аг - и по поверхностям.

Поскольку процесс стационарный и полный тепловой поток Q, Вт, будет постоянным для всех изотермических поверхностей, то можно записать:

Q = a.,ud\ (<»,,-4,); Q= (<c.-U; Q = c,(tc,~tX

й, "ЙГ

Из этих уравнений следует, что

a,d«, +2Л (d, d )"М=2



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [13] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0122