Главная Процесс переноса теплоты



Если снова положить А1фАлф ... фАэпфАг. и С1фсэ1ф ... ... фс-ьпфс можно записать следующую систему уравнений:

Q..,.=o4,4(4)-()Jf.:

(17-49)

Исключив из (17-49) неизвестные температуры экрана и учитывая, что при стацнонарном режиме Qi,ai=QBij)2= ... =Q(i,2)3, можно найти выражение для потока результирующего излучения:

1Ю j \ш)

у 100 j V 100

(17-50)

An,2 F„

Используя ранее полученную зависимость (17-45) для приведенной поглощательной способности запищем:

(17-51)

После подстановки зависимостей (17-51) в выражение (17-50) и некоторых преобразований получим окончательное выражение для потока результирующего излучения Q(i,2)3, Вт:

Q<.,2,3 =сИа.2,3 f. [() - ()*]. (17-52)

где приведенная поглощательная способность рассматриваемой излучающей системы представится соотнощепием

4(1.2)3 =

А,2 +S (л. "О

(17-53)

Полученные зависимости (17-52) и (17-53) являются обобщением зависимостей (17-47) и (17-48) иа произвольное число экранов.

Их сравнение показывает, что тепловое сопротивление теплообмену излучением возрастает пропорционально числу установленных экранов.

При Fi=Fgi= ... =Fi зависимости (17-50) и (17-51) переходят в зависимости (17-19) и (17-21), ранее полученные для плоскопарал-лельиых систем.



17-5. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕЖДУ ДВУМЯ ТЕЛАМИ, ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ. УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ИЗЛУЧЕНИЯ

Рассмотрим два черных тела, которые имеют изотермические поверхности с температурами Ti и Т. Самооблучение их отсутствует (ф1,1=ф2,2=0). Теплообмен этих тел с другими телами также отсутствует. Тела являются однородными, изотропными; яркость излучения не зависит от направления. Требуется найти поток результирующего излучения. Для этого на каждом из рассматриваемых тел выделяются элементарные площадки dfi и dFz (рис. 17-9), бесконечно малые по сравнению с расстоянием г между их центрами в точках М и N.

Найдем элементарный поток излучения, падающий на площадку dFi с площадки ар2, используя (16-12):

d,=I,Ф«2dF2 = I2cos,dш,dF,. (17-54)

Элементарный лутанстый поток, падающий с dF на dF,,

du,R2 = t.idm,dF, = /, cos ф,Л,й£,. (17-55>

Элементарные телесные углы можно представить соотношениями

. dF cos Фа . dFi COS ф, dm,--=-йш,=-j--.

Яркость излучения каждой из площадок выражается через плотность полусферического излучения по (16-59). Тогда зависимости (17-54) и (17-55) принимают вид:

d=Qua„ = £2 cos 1 dF,; (17-56)

dVu.2 = E,cos,dF,. (17-57)

Введем обозначения

df..2= "t;" dF; d92..-"tr- 07-58)

Величины dq)i,2 и d(pz,i называются элементарными угловыми коэффициентами из луч ей и я. Тогда:

(17-59)

rfQnaffl = E,df,,,dF, = dQ,df,y, dQ,2 = E,d4, ,,dF, = dQ, df,,,;

здесь dQi и dQ2 - полные элементарные потоки собствеиного излучения, испускаемые площадками dFt и dF2 во всех направлениях полупространства.

Из последних зависимостей следует, что

db..-=-l d9..=. (17-60)

Таким образом, элементарный угловой коэффициент излучения характеризует долю энергии излучения, которая попадает с элементарной площадки одного тела на элементарную площадку другого тела по отношению к полному потоку, испускаемому элементарной площадкой первого тела.




Рис 17-9. Система двух тел, произвольно расположенных в нростран-стве.

Пл. лз -норналя к яяохаж-кам; ф - угол между но-калями и вадоавдевиеи ¥а-лучения.

Интегралы От обозначим с учетом (17-58);

Произведение элементарного углового коэффициента излучения на величину соответствующей элементарной площадки носит название элементарной взаимной поверхности излучения и обозначается

dm=a4,jF. d2,.=ri<p2,idfs. (17-61)

в соотвеАтвки с этим зависимости (17-59) можно представить в виде

<17-62)

Найдем местнне значения потоков излучения элементарних влощадок dFi в йРг на конечные поверхностя соответственио Рг и f i. Для этого необходимо произвести интегрирование зависимостей (17-59) во Рг п Fs с учетом того, что плотности иотоков собственного излучения черных тел прн r=const являются постоянными величинами вдоль новерхности каждого из тел. элементарных угловых коэффициентов излучения

9,,.=

(17-63)

Местные значеиия тепловых потоков падающего излучения выра-чгтся зависимостями

йСп.д1=£,?,.,й,;

(17-64)

Из этих зависимостей следует:

(17-65)

Ч 1,2 И q)2,i НОСЯТ название местных угловых коэффициентов излучения. Согласно (17-65) местный угловой коэффициент излучения характеризует долю энергии, испускаемой элементарной площадкой dFi{dF2) одного тела на конечную поверхность f2(fi) другого тела по отнощению к полной эиергнн собственного полусферического излучения dQi(dQz), испускаемой площадкой dFi(dFi) первого тела.

Найдем результирующий поток излучения. Для этого из первой зависимости (17-64) вычтем вторую:

dQi, 2=dQu-dQn„i=Eiq,i, Fi-E,i, idFt.

(17-66)

Для получения Qi,2, Вт, необходимо уравнение (17-66) проинтегрировать.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 [130] 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0162