Главная Процесс переноса теплоты



гих видов потоков излучения через найденное по (17-100) отраженное излучение:

иадг--Б » поглг р -отрг» [

; (Г)

Аналогично изложенному может быть найдена система алгебраических уравнений для потоков поглощенного излучения:

£п„ги-Л-2 £пог.-=?-=,.-=Л-2 (17-102)

6=1 t=l

Qncrni-t2 Quo.«№-,fc = AS Q--.ft (17-103)

ft=l fi=l

H система элементарных уравнении для других видов из-чучення:

£афг=А£о1--™™ : 4w!Si = Ei - £поглг- J

Найденные системы алгебраических уравнений и соответствующие им элементарные зависимости для различных видов излучения показывают, что все потоки излучения зависят от температур, геометрических н оптических свойств тел, входящих в излучающую систему.

. В частном случае, когда i-e тело участвует в лучистом теплообмене только с одним телом и fe=l, каждая из систем алгебраических уравнений вырождается в одно уравнение. Так, например, зависимость (17-98) переходит в уравнение

--W.t=(£ot-£«)T.t. (17-104)

В условиях стационарного режима 9рез, = - feai- Прн Т,.г=1 и = 1-Л, находим искомое значение:

At А,

что совпадает с формулой (17-3), ранее полученной другими методами.

17-8. ЗОНАЛЬНЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЛУЧИСТОГО ТЕПЛООБМЕНА

В § 17-7 была рассмотрена излучающая система изотермических тел. Если какое либо тело не имеет изотермическую поверхность, то его делят на более мелкие конечные участки (зоны), каждый из которых может рассматриваться как изотермический.

Тогда расчетные зависимости, выражающие средине нлотиостн лучистых потоков, будут справедливы лишь применительно к этим участкам (зонам).

При значительных изменениях температуры отдельных тел излучающей системы нх поверхности делятся на элементарные площадки (элементарные зоны) и вместо средних определяются местные значения плотностей потоков излучения в отдельных точках.

26-87 401



Рассмотрим замкнутую систему иеизотермических серых тел известной геометрии н размеров (рис. 17-12) с заданными распределением температуры н оптических свойств. Требуется найти потоки различных видов излучения.

Каждая из поверхностей тел i н k разбивается на элементарные зоны dFi и dFu, в пределах которых можно принять температуру и оптические свойства постоянными [Л. 163, 178]. Пусть фиксированная площадка df,- имеет точку М, а текущая элементарная площадка dFn - точку N.

Элементарная площадка dFt, посылает иа площадку dFi поток эффективного излучешя плотностью Ефд, f.jv * поверхностн Ff. посылается поток

п.дм, -

м,.л,.

Плотность потока излучения, падающего в точку площадки dFi тела i со всех поверхностей k=l, ..., п системы, представится суммой интегралов:

(17-89)

здесь dfj, „ -элементарный угловой коэффициент излучения площадки df ft с точкой N на площадку dFi с точкой М.

Таким образом, вместо конечной системы алгебраических уравнений (17-89) получена конечная система интегральных уравнений, число которых соответствует числу выделенных элементарных зон на каждой новерхности системы, что позволяет найтн распределение местных потоков падающего излучения.

Зависимость (17-89), как и (17-89), является одной нз важнейших в теории лучистого теплообмена.

Методика нолучення систем интегральных уравнений для потоков других видов излучения аналогична выводам систем алгебраических уравнений (§ 17-7). Так, система интегральных уравнений для местного 5Начения плотности потока эффективного излучения получается нз (16-18) путем подстановки вместо £пад его значения нз (17-89):

(17-94)


Рис. 17-12. Замкнутая система нензо-термических тел.

. Ем- Ri S ( «/*м..=£д,.

Для местных значений плотностей потоков падающего и результирующего излучений имеют место следующие системы интегральных уравнений:



Sl-pe3./4.«.= !]J(o.M.-o.«,)i4.«J (17-98)

здесь Ярд, и £„„ -плотности потоков излучения абсолютно черного

тела соответственно при температурах в точках и N.

Полученным системам интегральных уравнений (17-94), (17-96) и (17-98) соответствуют системы элементарных уравнений (А) (Б) и (Б) для определения потоков других видов излучения. В них .«олько положение точек Л1 и W должно относиться к элементарным зонам dfj и dF.

Рассмотренный метод исследования лучистого теплообмена называется 3 о п а л ь н ы м.

17-9. УСЛОВИЯ ВЗАИМНОГО ПЕРЕХОДА ИНТЕГРАЛЬНЫХ И АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ИЗЛУЧЕНИЯ

Интегральные уравнения при определенных условиях могут вырождаться в алгебраические, т. е. они будут приводить к одному и тому же результату. Найдем условия, прн которых интегральные и алгебранче-скне уравнения будут находиться в точном соответствии друг с другом. Полное соответствие означает, что должно иметь место равенство местных и средних значе1шй плотностей соответствующих лучистых потоков. Например, для падающего излучения это выражается соотношением

£пад. = £падм,. (17-105)

Согласно (17-89) средняя плотность потока падающего излучения

С другой стороны, среднее значение £пад{ может быть найдено, как средняя интегральная величина с помощью (17-89) из § 17-8:

£=a„z=~ [ dF, = ( £,ф,df,(17-106)

здесь ¥j д, -средний элементарный угловой коэффициент излучения, определяемый зависимостью

Из сравнения выражении (17-89) н (17-106) следует, что равенство (17-105) имеет место, когда выполняется условие

dfM,„ = df, {i, k=l..... л), (17-107

т. е. когда элементарный угловой коэффициент излучения равен его среднему значению.

2«. 403



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 [133] 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0289