Главная Процесс переноса теплоты



Подставляя решение (17-110), полученное во втором приближении, в интегральное уравнение (17-94"), находим решение в третьем, а затем в четвертом н так далее приближениях. Решение в (л-1-1) приближении с учетом п промежуточных отражений представляется рядом:

- I • -лпмг - Rm in-i/tu. Mx<itm. т - ьа („-i).-v 4-111) л

в зависимости (17-111) первое слагаемое выражает собственное

излучение, остальные-отраженное излучение с единицы поверхности в точке М. Следовательно, в краткой записи эту зависимость можно представить в виде

£эфм = £м+21См- .(17-112)

В общем случае число промежуточных отражений может быть бесконечно большим ((-оо).

Решению (17-111) придают вид:

г,ФД, = -Бм + ?м£А.«: (17-113)

здесь d©M,jv носит название разрешающего углового коэффициента излучения, который выражается бесконечным рядом

rf*M.« = rfV«+SV.«.i- (17-114)

Величины d(p(M,w)i характеризуют элементарные угловые коэффициенты с учетом одного, двух.....л промежуточных отражений. Используя соотношение (17-111), можно выразить элементарные угловые коэффициенты с учетом одного, двух.....п промежуточных отражений

зависимостями

(М. Я) 1 = j RmK. мЛм1.п ;

ifiM. л-) 2 = Ц RmRm<fM. MiiVMu М2м2. м • (17-115)

Р >

(М. .У)п=[-- M1M2 -Rm in-1) iM. Mlf MI. ДИ - *M (,-!).«: n

здесь Rmi, ., Лм(т>-1) - отражательные способности в точках Mi, ...

..., М,„ ц.

Таким образом, разрешающий угловой коэффициент излучения d®M,jv в отличие от фм.л учитывает многократные отражения и является оптико-геометрической характеристикой, так как кроме геометрических свойств системы учитывает ее отражательные свойства.



Разрешающий угловой коэффициент излучения может быть выражен через резольвенту излучения:

dO„,N=TM.NdF, (17-116)

а угловой коэффициент излучения через ядро:

rf<PM,iv=Ku.NdpK, (17-117)

где Tm,n и Km,n - резольвента и ядро интегрального уравнения.

Резольвента излучения н ядро имеют определенный физический смысл. Резольвента Тм,к представляет собой отношение элементарного лучистого потока с площадки dfn- на единичную поверхность в точке М с учетом многократных отражений от границы системы к элементарному полусферическому лучистому потоку собственного излучения с площадки dFs. Иначе говоря, резольвента Tm.n есть отношение элементарного разрешающего углового коэффициента с площадки dFti на площадку dF к величине площадки dfw [см. (17-116)]. Аналогично этому и в соответствии с (17-117) ядро уравнения Km,n есть отношение элементарного углового коэффициента с dF на dFm к величине площадки dFn.

Теперь решение (17-113) представим в резольвентной форме:

+ -м5£/«.Л- (17-118)

Сравнение исходного интегрального уравнения для эффективного излучения (17-94") с его решениями в формах (17-113) и (17-118) показывает, что в последнее под знак интеграла вошла функция Ец, характеризующая собственное излучение, вместо неизвестной функции EetjiN, выражающей эффективное излучение. Учет многократных отражений с этой функции переносится на разрешающий угловой коэффициент н резольвенту излучения. Следовательно, вся сложность задачи н ее решения сосредоточивается па определении резольвенты излучения.

Решения интегральных уравнений через резольвенты излучения могут быть получены и применительно к другим видам излучения. Так, решение уравнения (17-89") для плотности потока падающего излучения имеет вид:

£„алл.=£Л,й (17-119)

Затем с помощью (17-119) и (16-19) получают решение для результирующего излучения:

£p.3« nP-Em- (17-120)

Резольвенту излучения можно представить в виде следующего функционального ряда, используя для этого зависимость (17-114):

r„,;v = M,„ + S (17-121)



Зависимость (17-121) в свою очередь может быть приведена

к интегральным уравнениям для резольвенты излучения (Л. 178]:

iM., = K„,,+ \RpT,,K„,pdF; (17-122)

Гд,. „ = м. ,v + J RpKp. ,v Гм. pdF. (17-123)

которые имеют равноценное применение.

Следовательно, решение интегральных уравнений (17-94"), (17-89"), (17-96") и др. для различных видов излучения сводится к решению одного из интегральных уравнений (17-122) или (17-123) для резольвенты 1}злучения, что существенно упрощает задачу.

Рассмотренный метод был разработан Ю. А. Суриковым [Л. 178] п получил название резольвентного метода.

17-12. РЕЗОЛЬВЕНТНО-ЗОНАЛЬНЫЙ МЕТОД

Этот метод является разновидностью зонального метода, приведенного выше (§ 17-8). Рассмотрим сущность метода для той же постановки задачи [Л. I, 178]. Для местных значений плотности потока эффективного излучения имела место следующая система интегральных урав-неннй:

Решение этой системы уравнений представляется через собственное излучение и резольвенту или разрешающий угловой коэффициент излучения в виде

Местное значение разрешающего углового коэффициента излучения точки Mj от зоны fd (А=1, ..., л) выражается интегралом:

= J *«."» = J (17-126)

Тогда система интегральных уравнений (17-125) переходит в конечную систему алгебраических уравнений:

гзфм. = £л,, г.Фм, V (17-127)

здесь Ец=Е . Найдем среднее значение плотности эффективного излучения но зонам. Для этого проинтегрируем (17-127) но поверхности зон



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 [135] 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0094