Главная Процесс переноса теплоты



на 2 будет равен частному от деления площадки dF\ на площадь круга радиусом R. Для доказательства этого положения представим элементарный угловой коэффициент излучения вместо (17-58) зависимостью через телесный угол

.,.=созф..

(17-147)

Величина произведения dini cos ifi является проекцией элементарного угла d(i>i на плоскость, в которой находится площадка dFi. Местный угловой коэффициент излучения будет равен интегралу от (17-147), который представляет собой сумму проекций всех элементарных телесных углов, соответствующих всей поверхности Рг на плоскость, в которой находится излучающая площадка dF\, что и требовалось доказать.

На основе графоаналитического метода разработан ряд механических и оптических интеграторов [Л. 205].

В. Метод поточной алгебры

В методе поточной алгебры интегрирование заменяется простыми алгебраическими операциями. В основе метода лежат геометрические свойства лучистых потоков (§ 17-6).

Рассмотрим замкнутую излучающую систему тел, образующих сечение, представленное контурами (рис. 17-18). Принимается, что продольные размеры тел велики по сравнению с поперечными. Размеры всех тел заданы. Самооблучение отсутствует (ф1,1 = ф2,2=фз,г=0). Требуется найти средние значения взаимных поверхностей и коэффициентов излучения.

Используем свойство замыкаемостн лучистых потоков (17-79). Тогда для тел с поверхностями f i, F и Fz имеют место зависимости


Рис. 17-18. Схема замкнутой системы из трех выпуклых (П.110СКИХ) тел с поверхностями Fi, F, и f 3.

(17-148)

3.,-}- 5,2 = fs.

Свойство взаимности (17-76) позволяет уменьшить число пеизвест-\ в последних соотнощениях с шести до трех, так как

J?i.2=F2,i; Ш2.з=Пзя: Пзл=Н1.з. (17-149)

Тогда после сложения правых и левых частей уравнений (17-148)

получим:

Нг.. -f Я.-f Я,., = (f, +F, + Р,).

(17-150)

Искомые величины взаимных поверхностей излучения можно определить, если из последней зависимости вычесть поочередно соотношения (17-148):

2,3 - О

я.з = -±; я,..

F, + F,- f 3

(17-151)



Используя зависимости (17-71) и (17-149), получаем выражения для соответствующих угловых коэффициентов излучения:

- F.-bFa-F.. - F. + Fa-F.. - F.-fF.-F.. fs.a- • T.s- 2F, • Ti.! 2f,

Fa + Fi-F; -

F.-f F,-F.

(17-152)

Применительно к сложным геометрическим системам различные криволинейные контуры поперечных сечений заменяются более простыми контурами минимальной длины [Л. 113, 178] (натянутыми линиями), показанными штриховыми линиями на рис. 17-19. Это находится в полном соответствии со свойствами совмещаемости лучистых потоков (§ 17-16).

Найдем средние значения взаимных поверхностей и угловых коэффициентов излучения для тел с поверхностями Fi и F2. Тело ВВ «видит» тело BCDS, тело SS и тело NMLB. В теплообмене с телом SPN



Рис 17-19. Применение метода поточной алгебры к замкнутой системе сложных тел.

Рис. 17-20. Система из двух плоскопараллельных полос.

оно не участвует. Тогда согласно свойству замыкаемости (17-79) можна записать:

1, LCDS + 1.2 -Ь 1, BLMN = F\,

откуда получим искомое значение взаимной поверхности:

H,.F\~H 7?, (17-153)

где Fl - поверхность излучающего тела /, определяемая по контуру минимальной длины излучающей системы.

Взаимная поверхность излучения Hi,bcds находится из замкнутой системы, состоящей пз контуров ВВ, BCDS и SMLB:

77 F, + BCDS - BLMS

"l.ECDS- 2

Замкнутая система, состоящая из ВВ, BN и BLMN, позволяет найти

F\ +BLMN -BN



Подставив два последних выражения в (17-153), получим: TV р, F\ + BCDS - BL.\!S F\BLMN + BN

77 BLMS + BNPS BCDS + BLMNPS , с

n,.s--2---2-• (l/-lo4>

Где в обе полусуммы введен контур PS.

Согласно (17-154) средняя взаимная поверхность излучения Hi равна полусумме внутренних пересекающихся нитей, натянутых между концами контуров, представляющих две расчетные поверхности, за вычетом полусуммы внешних, не пересекающихся нитей, таким же образом натянутых между этими поверхностями.

Средний угловой коэффициент излучения находится путем деления зависимости (17-154) на величину поверхности Fl.

Используем изложенный метод определения углового коэффициента применительно к системе плоскопараллельных пластин одинаковой ширины с относительно большими продольными размерами. Заданы (рис. 17-20) ширина а и расстояние между пластинами h. Требуется определить Hi, и (pi,2. Введем условные поверхности с контурами АС и BD. Тогда получим замкнутую систему, состоящую из четырех тел. Свойство замкнутости выразится зависимостью

откуда искомое значение

9... = 1-9ыс-*.в1>- (17-155)

Согласно зависимости (17-152)

- F, + AC-BC . - F, + BD-AD . тыс 2F, IBD 21-,

В этих соотношениях АВ=а; AC=BD=h; AD=BC= Va+h.

После подстановки этих величин в (17-155) найдем искомые значения среднего углового коэффициента и взаимной поверхности излучения:

(17-156)

Используя принцип уравнения (17-154), можно получить сразу (17-156) для величины взаимной поверхности:

Рассмотрим излучающую систему, состоящую из плоскости АВ и однорядного трубного пучка неограниченной протяженности. Это условие позволяет перенести излучающую поверхность fi на плоскость, касательную к поверхности трубного пучка (рис. 17-21). В рассматриваемой системе имеются два замкнутых контура АССВВА и ABBDCA. Тогда в. соответствии с зависимостями (17-152) средний угловой коэффициент излучения плоскости Fi с поверхностью труб Рг можно представить следующим образом:

- АВ + ВВС-ЛСС /т. й

p2. = 29r,.DBC=-АВ- B = S; ВВС=[--\-<



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 [138] 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0255