Главная Процесс переноса теплоты



Величина

-L.+ J (1 LW,J

называется коэффициентом теплопередачи шаровой стенки и измеряется в Вт/К.

Обратная величина

называется термическим сопротивлением теплопередачи шаровой стенки и измеряется в К/Вт.

2-5. ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ПЛОСКОЙ, ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ И ШАРОВОЙ СТЕНКАХ

Для процесса теплопроводности в плоской, цилиндрической и шаровой стенках можно предложить обобщенное решение как при постоянном коэффициенте теплопроводности К так и в случае зависимости последнего от температуры.

Рассмотрим одномерную задачу для всех трех случаев при постоянном коэффициенте теплопроводности стенки. При этом зависимость температуры в пространстве для плоской стенки представим как t- =fi{x), для цилиндрической стенки t=f2.{r) и для шаровой стенки t- =Ыг).

Если принять, что изотермические поверхности в рассматриваемых телах замкнуты, то температура становится функцией только координаты п, являющейся нормалью к изотермическим поверхностям, тепловой лоток будет пропорционален градиенту температуры dt/dn, а величина поверхности выразится функцией F=F{n).

Замкнутость изотермических поверхностей для цилиндра и шара очевидна, а пластину будем рассматривать как предельный случай замкнутой системы, когда п-»-оо.

Вследствие замкнутости изотермических поверхностей тепловой поток через стенку любого из рассматриваемых тел можно представить как

«=-(«)- (2-67)

Так как Q=const для любой изотермической поверхности, то, разделяя переменные в уравнении (2-67) и интегрируя в пределах от n=ni до п=П2 и соответственно от tci до <с2, получим;

дЛ(<с.-40 . . (2-68)

Jdn F{n)

Видим, что формула (2-68) аналогична ранее полученной для плоской стенки:



При этом Q аналогично плотности теплового потока 9. а dn/F {п)=

веденной толшиной стенки. Формула (2-68) является общей для описания теплового потока через стенки всех трех геометрических форм. ««

Величина dnjF{n) зависит только от геометрической формы стенки.

а) Для плоской пластины п=х, ni=0 и т=6, а f (n)=f,=const,

тогдч

Подставляя полученное значение в уравнение (2-68), приходим к выражению теплового потока Q, Вт, для плоской пластины:

Q = 2lSbzls2LF. (2-69)

б) Для цилиндрической стенки п=г, n, = ri и Пг=гг, а F(n).=F{r)=2nrl,

тогда

1. J F{n)~l 4яг= ~-4я

С учетом полученного значения Z" выражение (2-68) принимает вид:

Q=i!:M£lZzM.. (2-70)

в) Для шаровой стеики п=г, ni=ri и П2=Г2, а f(n)=f (/-)=4яЛ

тогда

J L

г, Гг

И формула (2-68) примежительио к шаровой стенке принимает вид:

Интегрируя выражение (2-67) в пределах от ni до любой текущей координаты и в интервале температур от Ui до t, получаем уравнение для температурного поля:

t-t Q f



Обозначая J rfft/f (/?)==/, последнее уравнение можно записать:

Подставляя в полученное выражение значение теплового потока Q из (2-68), получаем:

f Q J. (2-72)

Отношение I"]!", в уравнении (2-72) можно рассматривать как некоторую приведенную безразмерную координату X, которая зависит от геометрической формы стенки. Уравнение (2-72) .можно привести к безразмерному виду:

= ] - -

- /Я»

(2-73)

С обозначениями ~ = 0 (безразмерная температура) и

С1 -С2

/Jy/=A" уравнение (2-73) принимает вид:

0=1-Л". (2-73)

Уравнение (2-73) является обобщенным выражением температурного поля в безразмерных величинах для всех трех геометрических форм.

Приведенная безразмерная координата в уравнении (2-73) вычисляется с учетом геометрической формы стенки: для плоской стенки

=„=-i; (2-74)

для цилиндрической стенки

(2-75)

для шаровой стенки

[1

Х = Х= Yl V (2-76)

у d> )

Уравнения (2-68) и (2-73) получены при постоянном коэффициенте теплопроводности стенки. Аналогичным образом можно получить обобщенные зависимости и для случая, когда коэффициент теплопроводности % является функцией температуры.

2-6. ПУТИ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ

а) Интенсификация теплопередачи путем увеличения коэффициентов теплоотдачи

Из уравнения теплопередачи

Q = kFM

следует, что при заданных размерах стенки и температурах жидкостей величиной, определяющей теплопередачу, является к. Но поскольку



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [14] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0272