Главная Процесс переноса теплоты



Поглошательпая способность среды в этом случае представится вместо (18-4) соотношением

Ау=1~-е~-. (18-7)

В условиях термодинамического равновесия на основании закона Кирхгофа спектральная поглощательная способность вещества равна спектральной степени черноты и, следовательно:

в>=А = 1-«~"- (18)

Таким образом, для определения поглощательной способности и степени черноты среды необходимо располагать данными по спектрам поглощения и излучения, а также по коэффициентам поглощения для отдельных длин волн. Коэффициент поглощения среды в общем случае зависит от физической природы среды, длины волны, температуры и давления (для газов). Вследствие этого коэффициенты поглощения оказываются различными не только для отдельных полос спектра, но и существенно из,меняются в пределах одной и той же полосы. В. А. Фабрикант применил закон Бугера к средам, усиливающим излучепне. Эти среды применяются в лазерах.

Б. Уравнение переноса энергии в поглощающей и излучающей среде

Прн прохождении тепловых лучей в поглощающей среде поглощенная энергия переходит в теплоту и снова излучается средой. Выше принималось, что среда, поглощая лучистую энергию, заметно ее не перенз.чучает. В более обшем случае интенсивиость среды вдоль луча будет уменьшаться вследствие поглощения, но и увеличиваться за счет собственного излучения. Тогда вместо зависимости (18-1) уравнение переноса принимает вид [Л. 206]:

d/i = (/„-/,)S/- . (18-9)

Эту зависимость можно получить из теплового баланса. Лучистая энергия, поглощенная средой в слое толщиной dl, как и ранее, определяется величиной Iiadl.

Интенсивность собственного излучения можно выразить через интенсивность абсолютно черного тела и коэффициент поглощения величиной Iadl. Тогда изменение интенсивности излучения за счет поглощения и излучения среды выразится разностью между поглощенной энергией и энергией излучения в слое толщиной dt (для равновесной системы), что приводит к дифференциальному уравнению (18-9). В нем, как и ранее, /;-спектральная интенсивность излучения в направлении /; /о - спектральная интенсивность излучения абсолютно черного тела при температуре среды. Индекс «Х» здесь опушен ради упрощения записи. Зависимости (18-9) можно придать другой вид, учитывая, что согласно закону Кирхгофа (16-53) для поглощающей среды /c=i]/4ita:

d /d/=-(x/,-}--4/411. (18-10)

Интегрирование уравнения (18-9) приводит к зависимости

/, = /,=.ехр j-J<x,d/j-+-f Voexp -U,d/"j dl. (18-11)



Первое слагаемое определяет долю интенсивности падающего излу-чеппя /i=i), проходящего путь от О до /; второй член - интенсивность собственного излучения, возникающего на всем протяжении элементов среды длиной dl я переданного от / до I, где Osg/sg;/, а dl" лежит на отрезке /-Г.

В целом зависимость (18-П) выражает интенсивность излучения как функцию координат точки, направления / и длины волны в поглощающей и излучающей среде.

В частном случае постоянных величин температуры, оптических свойств среды и давления (для газов) уравнение (18-U) принимает вид:

/,=/,=oe--f/c(l"e-L). (18-12)

Учитывая (18-7), получаем:

Интенсивность излучения, поступающего в среду на границе /=0, определяется свойствами поверхности (стенки), ограничивающей поглощающую среду. Для диффузной стенки (при £)=0)

h=. = ro + Rr.> (18-14)

здесь Ej и - спектральные степень черноты и отражательная способ-

«ость стенки; /ос=£ос/л - спектральная интенсивность излучения абсолютно черного тела при температуре стенки; /пад=£пад/л - то же для потока излучения, падающего на стенку.

Для серой стенки s. и R не зависят от длины волны.

Подставляя (18-14) в зависимость (18-13) и проведя интегрирование по спектру, получаем:

=t(-xcoc + a«) {l-A)+AE,AJdX (18-15)

(со \ / со \ со

сГ\ - Edlj+R, (£пая- £па„<Х,я+£„,(ХС?Я

(18-16)

где £,j, £о - плотности потоков спектрального и интегрального излучения абсолютно черного тела при температуре среды Т.

Последнее уравнение позволяет найти средние интегра.тьные значения для поглощательной способности и степени черноты среды:

сю СО

A = Ea,dX; . = ,E,a,dX. (18-17)

В интеграле £пвдас?Я величина £пад состоит из энергии, излучен-

ной средой или другими стенками и прошедщей через среду.

Знание интегральных свойств среды достаточно для теоретического рещения задачи теплообмена в объеме среды, находящейся в серой ободочке.

/.=4-



Приведенные зависимости можно распространить на случай изотермической среды с несерой оболочкой при условии, что ее оптические свойства мало изменяются в зависимости от длины волны. Если среда характеризуется еше и рассеянием лучистой энергии (ослабляющая среда), то в исходные зависимости (18-9) и (18-10) вместо вводится ky и вместо т]-т1эф; коэффициент носит название коэффициента

ослаблениясреды [Л. 180].

Аналитические решения, базирующиеся на приведенных уравнениях переноса лучистой энергии, получены применительно к простым геометрическим системам и некоторые из них будут рассмотрены ниже (§ 18-4).

18-2. ОПТИЧЕСКАЯ ТОЛЩИНА СРЕДЫ И РЕЖИМЫ ИЗЛУЧЕНИЯ

Одним из важнейших безразмерных параметров излучения является оптическая толщина среды. В соответствии с соотношением (18-5) ее можно представить в виде

Величина l/dj интерпретируется как глубина проникновения или

как средняя длина свободного пробега фотонов. Действительно, если коэффициент поглощения мал, то луч будет проходить большее расстояние через среду без значительного ослабления, т. е. глубина проникновения будет большой. Если коэффициент велик - глубина проникновения мала.

Из сказанного следует, что оптическая толщина есть отношение характерного линейного размера к длине проникновения излучения и что 1/а играет роль, аналогичную средней длине свободного пробега

молекул, а величину L можно рассматривать как фотонное число Кнудсена.

При i<l среда имеет оптически малую толщину и является оптически тонкой; при > 1 среда имеет большую то.чщину и является оптически толстой. Как и в случае молекулярного переноса тепла, можно в зависимости от величины Ly классифицировать различные режимы переноса лучистой энергии. Условие iiS>l означает, что средняя длпна пробега фотона значительно меньше характерного размера системы.

Среду можно рассматривать как некоторый континуум фотонов. Как и в случае молекулярной проводимости, перенос энергии излучения в среде можно уподобить диффузионному переносу. Здесь межфотон-ные столкновения играют преобладающую роль. При >1 решение уравнения переноса совпадает с зависимостью (16-38) [Л. 16, 163, 176, 205].

В случае 1<1 длина свободного пробега фотонов значительно

больше характерного линейного размера системы. Фотоны, испускаемые средой, попадают непосредственно на граничную поверхность без промежуточных соударений, без лучистого взаимодействия. Такой режим



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 [140] 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0523