Главная Процесс переноса теплоты



переноса энергии излучения называется режимом пренебрежимо малого самопоглощения.

В пределе, когда Z,->0, среда ие участвует в теплообмене излучением, и фотоны перемещаются от поверхности к поверхности без промежуточного поглощения и испускания. Значения оптической толщины 0< < Z, < 1 соответствуют переходному режиму излучения.

18-3. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЛУЧИСТОГО ТЕПЛООБМЕНА В СИСТЕМАХ ТЕЛ С ПОГЛОЩАЮЩЕЙ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ СРЕДОЙ

Точные рещения, как и в случае диатермичной промежуточной среды (§ 17-10), основываются на интегральных уравнениях излучения. Для этого используется зависимость (18-10), выражающая изменение яркости излучения вдоль луча [Л. 176].

Применительно к произвольной фиксированной точке М в поле излучения зависимость для яркости представляется в виде

I = I.,e- + i-\4pe-dl, (18-18)

где оптические расстояния равны:

L, = J«,y/; At,= (.d/"; (18-19)

здесь Р - текущая точка вдоль луча /; Л - точка, соответствующая /=0.

Найдем поверхностную плотность падающего излучения из (16-11) через яркость:

Подставим значение яркости но (18-18) с учетом того, что для серой граничной поверхности /к=£эфк/л, а эффективное излучение определяется соотношением (16-18).

Тогда получим интегральное уравнение для искомого значенпя поверхностной плотности потока падающего излучения в произвольной точке лг.

В интегральном уравнении величины

(18-21)

"(Л1. V)n- г, -

выражают элементарные угловые коэффициенты с учетом ослабления излучения



в промежуточной поглощающей (индекс «п») среде и называются обобщенными элементарными угловыми коэффициентами излучения. Расчетная точка М может находиться как на граничной поверхности, так и внутри объема, заполненного средой. Применительно к диатермичной среде угловые коэффициенты й<})(м,к)п и й<})(м,р)п вырождаются в йфм.к и d((iM,p, а интегральное уравнение (18-20) переходит в интегральное уравнение (17-96) - § 17-10. Аналогичным путем находится интегральное уравнение для объемной плотности падающего излучения:

Подставим в эту зависимость выражение яркости по (18-18):

Элементарный телесный угол можно представить следующим образом:

(ifcos(n, () dFp dVp

dm{M, /) =

Тогда интегральное уравнение для объемной нлотности потока падающего излучения принимает вид:

.™M-4-,*.--Sf.v=4j.;. («-22)

Для диатермичной среды « = 0 и е = е *=1.

Интегральные уравнения (18-20) и (18-21) позволяют найти Япадм и -Ппадлт для определенной длины волны.

Полные плотности лучистых потоков определяют интегрированием по спектру.

Метод получения интегральных уравнений для потоков других видов излучения аналогичен изложенному выше (§ 17-10) для диатермичной среды. Использование элементарных зависимостей (А)-(Г) позволяет найти потоки излучения по потокам, определяемым с помощью интегральных уравнений.

К интегральным уравнениям излучения с поглощающей промежуточной средой могут быть применены алгебраические, зональные и резольвентные приближения, как и для случая диатермичной среды.

18-4. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ S ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОМ СЛОЕ ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ МЕТОДОМ

Рассмотрим поглощающую неизотермическую среду, ограниченную плоскопараллельными стенками с конечным расстоянием между ними.



Допустим, что серые непрозрачные стенки отражают и излучают лучистую энергию изотропно; имеют постоянные, но различные температуры (г1>г2) и поглощательные способности At и Аг (рис. 18-П. Примем, что основным способом переноса тепла является перенос излучением и что процесс стационарен во времени. Требуется найти распределения илотности потока результирующего излучения и температуры по толщине слоя среды (задача одномерная).

В основу рещения поставленной задачи может быть положено уравнение переноса лучистой энергии (дифференциальный метод) или интегральное уравнение излучения (интегральный метод).

Рассмотрим дифференцальный метод применительно к большой оптической толщине слоя (оптически плотная среда) (£j3=l) [Л. 1. 15, 163, 176, 205]. В этом случае вектор излучения выражается формулой (16-38), полученной из диффузионного представления о переносе излучения [Л. 205]:


/Л ах

Рис. 18-1. Распределение те.чпсратуры и плотности потока результирующего излучения

(18-23)

где а - осреднеиный по спектру коэффициент поглощения среды. Для рассматриваемых условий изменение лучистого потока

= 0. (18-24)

Тогда получаем дифференциальное уравнение распространения лучистой энергии

= 0. (18-25)

Интегрирование (18-25) приводит к зависимостям

d{i/dx=Ci и &=Cz+ciX.

Постоянные интегрирования находятся из граничных условий: при <=0 &=& и. следовательно, С2=©.

Постоянную Ci находим из зависимости (18-23)

3 d9 Зс,

Тогда решение уравнения (18-25) будет иметь вид:

(18-26)

В этой зависимости кроме & неизвестной величиной является р.

За 4



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 [141] 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0118