Главная Процесс переноса теплоты



деляется их суммой. Радиационно-кондуктивный теплообмен в плоском слое для других исходных условий рассмотрен в [Л. 5, 117, 163]; для цилиндрического счоя - в [Л. 116].

Задачи радиационно-конвективного теплообмена даже для простых случаев обычно более трудны, чем задача радиационио-кондуктивного теплообмена. Ниже приведено приближенное решение [Л. 205] одной распространенной задачи радиационно-конвективного теплообмена. Существенные упрощения позволяют довести решение до конца.

Рассмотрим раднацнонно-конвективный перенос теплоты при турбулентном движении излучающей среды внутри цилиндрического канала. Канал имеет диаметр d=2ro, длина его равна I, температура поверхности неизменна и равна Тс. Среда имеет заданную температуру на входе 7"i, физические свойства, не зависящие от температуры, и равномерное распределение осредненной скорости по сечению канала. Процесс теплообмена является установившимся во времени. Требуется определить распределение температуры в излучающей среде и тепловой поток [Л. 205].

Используем уравнение (18-44)

div 9, ,.,-1- div ft, -j- div ft,=0,

HO с учетом турбулентного переноса теплоты.

В рассматриваемом случае вектор 9т. т должен учитывать перенос теплоты как молекулярной, так и турбулентной теплопроводностью. Перенос теплоты за счет молеку.чярной теплопроводности, описываемый законом Фурье 9т=-Я.УТ, заметную роль играет лишь у стенки в области вязкого подс.чоя (здесь Т - осредненное во времени локальное значение температуры в турбулентном потоке - см. § 4-5).

Турбулентный перенос теплоты можно описать уравнением (для изотропной турбулентности)

9т=-XtVT", (18-48)

где коэффициент турбулентного переноса теплоты. Конвективный перенос энтальпии равен:

gK=pCpWj. (18-49)

Радиационный перенос теплоты приближенно определяется зависимостью

9р=-ЯрадУГ, (18-50)

в которой в соответствии с (16-38) радиационный коэффициент теплопроводности

Зависимости (18-48) и (18-50) с учетом молекулярной теплопроводности можно представить в виде уравнения

9.=-Я-.УГ; (18-51)

здесь Я„=Я,-ЬЯт-Ьлрад -обобщенный коэффициент переноса, учитывающий в общем случае кондуктнвиый, турбулентный и радиационный перенос теплоты.

29-87 437



Применительно к осесимметричному потоку температурное поле в излучающей среде можно описать следующим дифференциальным уравнением, записанным здесь в цилиндрических координатах:

(+- w+oy (18-52)

здесь а.=Я./рСр; &=Т-Тс - избыточная температура среды; г, х - соответственно текущее значение радиуса и расстояние от входа в канал.

Для определения температурного поля используется тот же подход, который ранее применялся при решении задачи об охлаждении бесконечно длинного цилиндра.

Найдем решение дифференциального уравнения (18-52) методом разделения переменных:

0(л;, г)=0(л;)0(г). (18-53)

Подставляя зависимость (18-53) в (18-52), получим два обыкновенных дифференциальных уравнения:

»"(-)-f-»(-) + 8=»(-) = 0; (18-54)

W +* (л:) -f 8Ч(л:) = 0. (18-55)

Частные решения этих уравнений с учетом, что zax=const, имеют вид:

•&(г)=Л/о(бг); (18-56)

{x)c,e+c,e (18-57)

где 6 - произвольная величина, м~*; /о(6г)-функция Бесселя первого, рода нулевого порядка;

(18-58)

Следовательно, решение (18-53) можно представить функцией

»(X, г) = A/„(8r)(c,e-*-f се"). (18-59)

Рассмотрим граничное условие, выражающее теплообмен излучающей среды со стенкой:

- (эг),, = «р (*W. (18-60)

В этой зависимости полагается, что перенос теплоты молекулярной теплопроводностью пренебрежимо мал по сравнению с радиационным переносом. Используя (18-56) и (18-60), по.чучаем:

здесь Nup -радиационное число Нуссе.чьта; [г=6Го, /i(n)-функция Бесселя первого рода первого порядка.

Радиационный коэффициент теплоотдачи равен по определению



Радиационный тепловой поток выражается зависимостью (18-30)

• 9р- j 1 •

Л 2

Подставляя значения Ор, Ярад и 9р в (18-61), получаем следующее трансцендентное уравнение, имеющее бесконечное множество корней;

hM-J L

а 2

(18-6?)

Из (18-62) следует, что радиационное число Нуссельта зависит от оптической толщины среды (агс), поглощательной способности стенки (Ас) и мало изменяется с температурой (7"с/7"<1). Граничное условие на входе в канал (х=0):

&ir)=&iTi-Ta. (18-63)

Тогда уравнение (18-56) принимает вид:

». = ]A.y„(tn). (18-64)

Для входного сечения канала при л-=0 зависимость (18-57) принимает вид:

ф,=с,+С2. (18-66)

Для выходного сечения канала {х=1) имеет место следующее условие:

- д (-ш)=()«=- (is-e?)

Подставляя в это уравнение из (18-57), получаем:

сд.е -f c.Y.e" = - m (с.е -f с.е"), (18-68)

- температура среды на выходе пз канала. Из последних двух уравнений определяются постоянные Ci и Сг. Подставляя значения Ci, Сг и Л„ в зависимость (18-59), после некоторых преобразований получаем уравнение, выражающее распределение температуры в потоке излучающей среды:

здесь

].я.(:)Уя.(,.яЛ(.п)а--. (18-70)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 [145] 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0101