Главная Процесс переноса теплоты



теплопередача - явление сложное, то правильное решение можно найти только на основе анализа частных составляющих, характеризующих процесс. Так, например, если мы имеем дело с плоской стенкой, для которой

то при б/?ь->-0 (что можно принять для тонких стенок с большим коэффициентом X)

«1 «2

l-f-

(2-77)

Из уравнения (2-77) следует, что коэффициент теплопередачи не может быть больше самого малого а. При аг->-оо к стремится к своему предельному значению а. При ai->-оо коэффициент теплопередачи стремится к аг.

Проследим это на числовых примерах.

а) 1) а,=40 и 02=5000 Вт/(м2.К);

2) ai=40 и 02=10000 Bt/(m2-K).

По формуле (2-77) находим, что коэффициенты теплопередачи будут равны:

*i=39,7 Вт/(м2.К) и fe2=39,8 Bt/(m2-K).

б) 1) а1=80Вт/(м2.К) иа2=5000 Вт/(м2.К);

2) ai=200 Вт/(м2.К) и а2=5000 Вт/(м2.К).

Для случая (6) находим, что коэффициенты теплопередачи становятся равными:

ki=7B,S Вт/(м2.К) и fe2=192 Вт/(м2.К).

Из рассмотренного примера видно, что при ai<£a2 увеличение большего из коэффициентов теплопередачи (аг) практически не дает увеличения kl. Увеличение меньшего из коэффициентов теплоотдачи

(ai) в 2 и 5 раз дает увеличение k почти во столько же раз.

На рис. 2-11 представлена зависимость fe=/(ai, аг) соглас- * но формуле (2-77). Из графика следует, что при увеличении ai значение k быстро растет до тех пор, пока ai не сравняется с аг. После того как щ станет больше az, рост k замедляется и при дальнейшем увеличении ai практически прекращается. Следовательно, при а1<£аг для увеличения k следует увеличивать ai, т. е. уменьшать большее из термических сопротивлений 1/ai. Иначе говоря, при ui<£a2 увеличение k возможно только за счет увеличения ai. Если ai-az, увеличение коэффициента теплопередачи возможно за счет увеличения любого из а.


Рис 2-11 Зависимость as)



б) Интенсификация теплопередачи за счет оребрения стенок

При передаче теплоты через цилиндрическую стенку термические сопротивления 1/aidi и l/azdz определяются не только значениями коэффициентов теплоотдачи, но и размерами самих поверхностей. При передаче тепла через шаровую стенку влияние диаметров dt и dz оказывается еще сильнее, что видно из соотношений l/aidi и l/azdh- Отсюда следует, что если а мало, то термическое сопротивление теплоотдачи можно уменьшить путем увеличения соответствующей поверхности. Такой же результат можно получить и для плоской стенки, если одну из поверхностей увеличить путем оребрения. Последнее обстоятельство и положено в основу интенсификации теплопередачи за счет оребрения. При этом термические сопротивления станут пропорциональными величинам

-V « -4-

Следует указать, что при использовании метода оребрения нужно руководствоваться следующими соображениями: если ai-az, то ореб-рять поверхность со стороны d следует до тех пор, пока aif i ие достигает значения azFi. Дальнейшее увеличение поверхности F, малоэффективно. Ребристые поверхности изготавливаются или в виде сплошных отливок или отдельных ребер, прикрепленных к поверхности.

Строгое аналитическое решение задачи о распространении тепла в ребре связано со значительными трудностями. В основу решения поэтому кладут некоторые допущения, которые позволяют сравнительно простым путем получить нужный результат. Ниже рассмотрим метод решения задач о теплопроводности в ребрах простейших геометрических форм.

1-7. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В СТЕРЖНЕ (РЕБРЕ) ПОСТОЯННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

а) Дифференциальное уравнение и его решение

Ребра в поперечном сечении могут иметь профиль самой различной геометрической конфигурации (прямоугольник, круг, треугольник и другие фигуры, в том числе и неправильной геометрической формы).

Рассмотрим распространение тепла в прямом стержне с постоянным поперечным сечением по длине. Обозначим площадь поперечного сечения стержня через / и периметр через и. Стержень находится в среде с постоянной температурой коэффициент теплоотдачи от поверхности стержня к окружающей среде будем считать постоянным для всей поверхности. Будем полагать также, что коэффициент теплопроводности материала стержня ?i, достаточно велик, а поперечное сечение очень мало по сравнению с его длиной. Последнее дает осно-Рис. 2-12. Перенос теплоты че- вание пренебречь изменением температуры рез стержень. в поперечном сечении и считать, что она из-



меняется только вдоль оси стержня. Для удобства дальнейших выкладок отсчет температуры будем вести от /я,=соп51. Отсчитанную таким образом избыточную температуру стержня обозначим через Очевидно,

где /ж - температура среды, окружающей стержень; / - текущая температура стержня.

Если задана температура основания стержня <i, то избыточная температура стержня (рис. 2-12) будет:

©1=<1-<я,.

На расстоянии х от основания стержня выделим элемент стержня длиной dx. Уравнение теплового баланса для рассматриваемого элемента можно записать:

Qx-Qx+d===dQ, (а)

где Q» - количество теплоты, входящее в левую грань элемента за единицу времени; Qx+dx - количество теплоты, которое выходит из противоположной грани элемента за то же время; dQ - количество теплоты, отдаваемое за единицу времени наружной поверхностью элемента окружающей его среде.

Согласно закону Фурье

откуда

Следовательно,

Q.,. = -4-Xfdx.

С«-Ох+.= я/й. (б)

с другой стороны, согласно закону Ньютона - Рихмана:

dQ=ap&udx. (в)

Приравнивая (б) и (в), получаем следующее дифференциальное уравнение, описывающее изменение температуры стержня:

d=T» = "»- (2-78)

где

Ж ()

величина т измеряется в 1/м.

Из выражения (г) видно, что для ребра, форма и размеры которого заданы, при условии постоянства коэффициента теплоотдачи ар по всей поверхности и постоянства % в рассматриваемом интервале температур, величина /n=const. Тогда общий интеграл для уравнения (2-78) будет:

CiC+CiCr. (2-79)

Значения постоянных С) и Сг определяются из граничных условий. Граничные условия могут быть заданы по-разному в зависимости от длины стержня и других факторов.

4-87 - 49



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [15] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0118