Главная Процесс переноса теплоты



2-8. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ РЕБРИСТУЮ ПЛОСКУЮ СТЕНКУ

Необходимо найти тепловой поток через(плоскую ребристую стенку безграничных размеров. Стенка оребрена со стороны меньшего коэффициента теплоотдачи (рис. 2-14).

Заданы постоянные значения коэффициентов теплоотдачи на не-оребренной поверхности стенки oi, гладкой части оребренной поверхности Ос и на поверхности ребер ор. Заданы геометрические размеры ребер (рис. 2-14) и температуры теплоносителей /ж1 и /н..

Поскольку для ребра 6:6, то полагаем, что периметр поперечного сечения ребер и=2Ь. Площадь поперечного сечения ребра f=bb.

Следовательно, т = /ари/Я/= 1/2ар/Я8, 1/м. Подставив полученное выражение для т в уравнение (2-85), умножив и разделив на 2/, получим:

I /2«р8

здесь ар6/Л=В1 - безразмерный комплекс, называемый числом Био. Число Bi является важной характеристикой процесса теплопроводности. Оно представляет собой отношение внутреннего термического сопротивления теплопроводности к внешнему термическому сопротивлению теплоотдачи: г/Л

Bi =

1/»р •

Окончательно уравнение для теплового потока с поверхности ребра можно записать в виде


4-К2ВГ

Обозначим:

(2-86)

--е.

Рис. 2-14. Теплопередача через ребристую стенку.

- Vim

Величина е называется коэффициентом эффективности ребра. Тогда урдвнение (2-86) принимает вид:

Величина £=/ -(/"гВ! стремится к своему максимальному значению, равному единице, при -j-/2Bi-0 (при заданных геометрических размерах ребра последнее возможно в случае, если %->-оо, т. е. Bi-).

Теплота Qc. Вт, отдаваемая гладкой частью оребренной поверхно-

Qci=iac*ic.



Общее количество теплоты:

Q=Qp+Qe=ap*ifp£ + ac*ifc (а)

Q=anp*ifpc, fpc=fp+fc. (б)

Из сопоставления (а) и (б) следует, что

«np = «pfi (2-87)

Величина опр, входящая в уравнение (2-87), называется приведенным коэффициентом теплоотдачи. Это такой усредненный коэффициент теплоотдачи ребристой стенки, который учитывает теплоотдачу поверхности ребра, поверхности гладкой части стенкн и эффективность работы ребра.

Тогда для передачи теплоты через ребристую стенку можно записать систему уравнений:

Q=«,f.(f».-4,); Q=-l/c,-4Jf,; 0=«пр(4.-»Лр»

здесь 6 - см. рис. 2-14.

Из этих уравнений получаем:

(2-88)

Если тепловой поток отнести к единице сребренной поверхности стенкн, то

о, F,+l F, +а„р

«, F, F, "«„р

- коэффициент теплопередачи через ребристую стенку при отнесении теплового потока к сребренной поверхности, Вт/(м.К).

Если тепловой поток отнести к неоребренной поверхности стенкн, то получим:

=Я.= trj =kAU-t,), (2-90)

а, X «пр Ff с

Л «пр Ffc

- коэффициент теплопередачи при отнесении теплового потока к неореб--ренной поверхности стенкн.

Отношение оребренной поверхности fpc к гладкой Fi называется коэффициентом оребрения.



Влияние оребрения на коэффициент теплопередачи можно показать на следующем примере. Пусть ai = 1000 и 02=20 Вт/(м-К). Предположим, что бД мало и им можно пренебречь, тогда

1 •

а, в„р fp.(.

Для плоской поверхности (коэффициент оребрения Fp.c/Fi равен единице) получим:

k\ = -j-i-~ = 20 Вт/(м=. К). "

"f QH

1 ооо "20

Если стенка имеет ребра с одной стороны, причем коэффициент px/fi=2, то

k\ =--Ц- 40 ВтДм.К).

1 ооо +20" "Г

Следовательно, при заданных соотношениях коэффициентов теплоотдачи при оребрении плоской стенки со стороны малого а с коэффициентом оребрения fp.c/fi=2, передача теплоты звеличивается примерно в 2 раза.

2-9. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ КРУГЛОГО РЕБРА ПОСТОЯННОЙ ТОЛЩИНЫ

Ребра, имеющие переменное поперечное сечение по высоте, рассчитываются значительно сложнее, чем прямые ребра постоянного сечения. Рассмотрим расчет теплопроводности круглого ребра постоянной толщины (рис. 2-15). Круглые ребра применяются при оребрении цилиндрических поверхностей (труб).

Заданы внутренний радиус ребра п, наружный Гг, толщина б и коэффициент теплопроводности К. Температура среды Hi=const. Избыточная температура ребра будет:


Рис. 2-15. Перенос теплоты через круглое ребро постоянной толщины.

Задан постоянный коэффициент теплоотдачи а на всей поверхности ребра и температура у основании ребра fri.

Режим стационарный, и температура изменяется только по высоте ребра. Найдем для этих условий дифференциальное уравнение, которым описывается процесс теплопроводности в ребре. Составим уравнение баланса энергии для кольцевого элемента ребра то.пщиной dr.

Q-Qr-hdr=dQ. (2-91)

Находя составляющие уравнения (2-91), получаем дифференциальное уравнение вида:

Обозначим 2аДб=т mr=z и \lr=m/z; тогда уравнение (2-82) после подстановки dbldr=mdbjdz и d-&ldr=irfi(dbldz) принимает вид:

(2-93)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [17] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0094