Главная Процесс переноса теплоты



для простейших физических моделей вещества. Кроме того, для реализации метода требуется знание ряда параметров, определение которых является предметом исследования специальных разделов физики.

В основу исследования процессов теплопроводности положен фено- менологический метод. Аналитическая теория теплопроводности игнорирует молекулярное строение вещества и рассматривает вещество как сплошную среду. Такой подход правомерен, если размеры объектов исследования достаточно велики по сравнению с расстояниями эффективного межмолекулярного взаимодействия.

1-2. ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ

Явление теплопроводности представляет собой процесс распространения тепловой энергии при непосредственном соприкосновении отдельных частиц тела или отдельных тел, имеющих различные температуры. Теплопроводность обусловлена движением микрочастиц вещества.

При этом в газах перенос энергии осуществляется путем диффузии молекул и атомов, а в жидкостях и твердых телах-диэлектриках - путем упругих волн. В металлах перенос энергии в основном осуществляется путем диффузии свободных электронов, а роль упругих колебаний кристаллической решетки здесь второстепенна.

Следует указать, что в жидкостях и газах чистая теплопроводность может быть реализована при выполнении условий, исключающих перенос тепла конвекцией.

Всякое физическое явление в общем случае сопровождается изменением в пространстве и времени существенных для данного явления физических величин. Процесс теплопроводности, как и другие виды теплообмена, может иметь место только при условии, что в различных точках тела (или системы тел) температура неодинакова. В общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени.

Аналитическое исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно-временного изменения температуры, т. е. к нахождению уравнения:

t=f{x, у, 2, Т). (1-1)

Уравнение (1-1) представляет математическое выражение температурного поля. Таким образом, температурное поле есть совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства для каждого момента времени.

Различают стационарное и нестационарное температурные поля. Уравнение (1-1) является записью наиболее общего вида температурного поля, когда температура изменяется с течением времени и от одной точки к другой. Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности и носит название нестационарного I температурного поля.

Если тепловой режим является установившимся, то температура в каждой точке поля с течением времени остается неизменной и такое температурное поле называется стационарным, В этом случае температура является функцией только координат:

t = fAx,y.zy, ~=0. (1-2)



Температурное поле, соответствующее уравнениям (1-1) и (1-2), является пространственным, так как температура является функцией трех координат. Если температура есть функция двух координат, то поле называется двухмерным и его запись имеет вид:

i=h{x,y,); = 0. (1-3)

Если температура есть функция одной координаты, то поле называется одномерным:

f=/,(x.); -==о. (1-4)

Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:

1-3. ТЕМПЕРАТУРНЫЙ ГРАДИЕНТ

Если соединить точки тела, имеющие одинаковую температуру, получим поверхность равных температур, называемую изотермической. Итак, изотермической поверхностью называется геометрическое I место точек в температурном поле, имеющих одинаковую температуру.

Так как одна и та же точка тела не может одновременно иметь различные температуры, то изотермические поверхности не пересекаются. Они либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком располагаются внутри самого тела.

Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство

изотерм. Они обладают теми же свойствами, что -;,L i+/lt

и изотермические поверхности, т. е. не пересекаются, ие обрываются внутри тела, оканчиваются на поверхности, либо целиком располагаются внутри самого тела.

На рнс. 1-1 приведены изотермы, температу- --1--~.t-/h

ры которых отличаются на At. "

Температура в теле изменяется только „ \\лл в направлениях, пересекающих изотермические ~ °™Р"-

поверхности. При этом наибольший перепад температуры на единиц\ длины происходит в направлении нормали к изотермической поверхности.

Возрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры. j

Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению, т. е.

gradf=«„, (1-6)

где По - единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры; дЦдп - производная температура по нормали п.

Скалярная величина температурного градиента dtjdn не одинакова для различных точек изотермической поверхности. Она больше там, где




расстоянне Дп между изотермическими поверхностями меньше. Скалярную величину температурного градиента dt/dn мы будем также называть температурным градиентом.

Величина dtldn в направлении убывания температуры отрица-тешмг.

Проекции вектора gradf на координатные оси Ох, Оу, Ог будут равны:

(grad 0.=; cos («:)=;

(gra(K)!,=fcos(/G) = -: (gradO,= cos(/G) = .

(1-7)

1-л. тепловой поток. закон шурье

Необходимым условием распространения теплоты является неравномерность распределения температуры в рассматриваемой среде. Таким образом, для передачи теплоты теплопроводностью необходимо неравенство нулю температурного градиента в различных точках тела.

Согласно гипотезе Фурье количество теплоты dQ„ Дж, проходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени di, пропорционально температурному градиенту dt/dn:

dQ = - ).~dFd-z. (1-8)

Опытным путем установлено, что коэффициент пропорциональности Б уравнении (1-8) есть физический параметр вещества. Он характеризует способность вещества проводить теплоту н называется коэффициентом теплопроводности.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу

площади изотермической поверхности q = , Вт/м называется плотностью теплового потока. Плотность теплового потока есть вектор, определяемый соотношением

=-Яя- (1-9)

Вектор плотности теплового потока q направлен по нормали к изотермической поверхности. Его положительное направление совпадает с направлением убывания температуры, так как теплота всегда передается от более горячих частей тела к холодным. Таким образом, векторы q и grad* лежат на одной прямой, но натравлены в противоположные стороны. Это и объясняет наличие знака «минус» в правых частях уравнений (1-9) и (1-8).

Линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора

q, называются линиями теплового потока. Линии теплового потока ортогональны к изотермическим поверхностям (рис. 1-2).



0 1 [2] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0119