Главная Процесс переноса теплоты



При решении конкретной задачи вычисляют интеграл в уравнении (2-П9), исходя из условий задания температуры. Следующим этапом является вычисление членов ряда в зависимости от условий сходимости и требуемой точности вычислений.

Например, если i=/2=const при у=0, то f{x)=t2, а F<{x)=t2-ti. Интеграл

j F Wsin (-х) dx=.-{t,-t,) ( - cos2=-x)

(n = l, 3, 5, 7...).

Подставив этот интеграл в уравнение (2-119), получим:

-г" е sin

(2-120)

Можно показать, что полученный ряд сходится. Для вычисления изотерм существуют различные методы. Наиболее точным является метод, при котором у принимается в качестве постоянного параметра. По серии кривых, отвечающих постоянному значению у, строят изотермы.

V 1-12. ПОРИСТОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ ПЛАСТИНЫ

Пористые материалы находят большое применение в таких конструкциях, как высокотемпературные теплообменники, турбинные лопатки, реактивные сопла и т. д. На практике охлаждение пористых структур достигается нагнетанием жидкости или газа через капилляры твердого тела. Процесс теп.пообмена в таких пористых системах весьма сложен. При решении задачи предполагается, что вся передача теплоты внутри плоской пластины осуществляется за счет теплопроводности через твердую фазу и что температуры твердого тела и жидкости почти не отличаются друг от друга в любой точке пористой структуры. Эти предположения сушественно упрощают решение задачи [Л. 205].

Рассмотрим показанную на рис. 2-21 плоскую пластину с постоянным коэффициентом теплопроводности Лс- Размеры пластины в направлениях у и z велики и температурное поле внутри пластины можно считать одномерным; последнее справедливо и для температуры охлаждающей жидкости, т. е. t,= = t(x) при Охб и <ш=/ш(х) при -оохО.

На поверхности пластины при х = 6 температура стенки равна tc2-Температура нагнетаемой вдоль оси Ох через пластину жидкости при X-»--оо равна 1жо. Температуры <с2 н жо известны. Задан удельный


Рис. 2-21. Пористое охлаждение ПЛОСКОЙ пластины.



массовый расход охлаждающей жидкости G, кг/(м2-с), теплоемкость Срж и теплопроводность Яж которой постоянны. Необходимо найти распределение температуры в такой пористой стенке.

Будем рассматривать пористость пластины р как отношение объема пор ко всему объему материала. Для равномерной пористости можно считать, что на единице поверхности, нормальной к направлению потока жидкости, сеченне для прохода жидкости Jk=P, а сечение твердого скелета, участвующего в теплопроводности, равно fc = l-?ж=1-р. Отметим также, что если удельный массовый расход натекающей жидкости равен G, то массовый расход внутри пластины будет равен G[p.

Процесс переноса теплоты в таком пористом теле можно представить как теплопроводность самой пластины и теплообмен между твердым телом и жидкостью, протекающей через поры пластины.

Плотность теплового потока за счет теплопроводности самой пластины в сечениях х и x+dx запишется:

В условиях стационарного режима изменение теплового потока на участке dx произойдет вследствие теплообмена между твердым телом и протекающей через поры жидкостью, т. е.

dq=Qx-Qx+dx = Gcpmdt

- sr (1 - P)+ (1 -+-S- <i - P) р»*-

Следовательно, для области Охб дифференциальное уравнение запишется:

d?t Gc dt dx ?v„(l-rt*c~

Если обозиачитъ

TO соотношение (a) запишется:

-1.1-0. (2-121)

Аналогичным образом можно получить дифференциальное уравнение и для области -oojcO:

-«1=0. (2-122)

Общее решение уравнения (2-121) имеет вид:

Постоянные Ci и Са определяются из граничных условий: при х=0

t=tcl и при Х = б < = <с2.



После определения постоянных Ci и Сг получаем для области 0<л:<6:

t = tc. + Vr" Ф- l2-123i Для уравнения (2-122) общее решение имеет вид:

- <,,=Сз/»Чс..

Это уравнение должно удовлетворять граничным условиям для потока жидкости:

при л:=-оо <н1 = <ню;

при х=0 Я» =ЯЛ1 -Р).

Из граничных условий находим, что С4=/н;о и

тогда решение для (2-122) запишется:

<« = <«o + -73f-e». (-оо<х<0). (2-124)

На основании (2-124) из уравнения (2-123) можно исключить неизвестную температуру td. При х=й

=U +(4. -<ж.) е"" -

Подставив это значение tci в уравнение (2-123), получим окончательное выражение для распределения температуры в пористой пластине (0<л:<6):

t-t -"-Л-Ц, ,2-125)

tea - н(о

Если безразмерную температуру пластины (t-/жо)/(с2-жо) обозначить через в, уравнение (2-125) можно записать в следующем виде:

в = е . (2-125)

Средняя температура в пористой пластине для заданного зпаче-ния с6, определяемая интегралом e=l/8jedx, равна:

Если в качестве параметра выбрать gc6, зависимость (2-125) можно представить, как показано на рис. 2-22. Там же для соответствующих значений с6 нанесена средняя температура, вычисленная по уравнению (2-126).

Решение задачи о распределении температур в пористой стенке с испарительным охлаждением при других граничных условиях дано В. П. Исаченко [Л. 55]. При решении задачи предполагалось, что поры малого диаметра равномерно распределены по объему плоской стенки



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [20] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0128