Главная Процесс переноса теплоты



и пронизывают ее в поперечном направлении (рис. 2-23). Расход жидкости через поры G„„ кг/м; температуры жидкости и стенки в любом данном сечении одинаковы; физические параметры не зависят от температуры.

Уравнения геплопроводности и граничные условия в этом случае имеют вид:

«.(4.~.»)=-я();"°

где (кроме обозначений, указанных на рис 2-23) г - теплота парообра-

(2-127) (2-128) (2-129)

зовання; Срж - теплоемкость жидкости; а, и ош - коэффициенты теплоотдачи па поверхностях стенки, обращенных соответственно к газу и жидкости.

Коэффициент теплопроводности Я в уравнении (2-127) в общем случае должен учитывать теплопроводность твердого скелета стенки и охлаждающей жидкости. Для металлических пористых стенок, имеющих высокий коэффициент теплопроводности и малый суммарный объем пор, теплопроводностью жидкости можно пренебречь. В этом случае, как и в предыдущей задаче, можно принимать Я=Яс(1-р).

Опустив промежуточные выкладки, приведем окончательное решение уравнения (2-127) при граничных условиях (2-128) и (2-129):

>

Ofi ov oe 0/ ffl

Рис. 2-22. Распределение температуры и средняя температура в пористой пластине.


(2-130)

Если охлаждение пористой стенки осуществляется без испарения охлаждающей жидкости, т. е. г=0, то уравнение (2-130) принимает вид:

(2-131)

2-П. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НАЛИЧИИ ВНУТРЕННИХ ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛОТЫ

В рассмотренных ранее задачах внутренние источники теплоты отсутствовали.

Однако в ряде случаев внутри объектов исследования могут протекать процессы, в результате которых будет выделяться или погло-

5-87 65



щаться теплота. Примерами таких процессов мог>т служить: выделение джоулевой теплоты при прохождении электрического тока по проводникам; объемное выделение теплоты в тепловыделяющих элементах атомных реакторов вследствие торможения осколков деления ядер атомного горючего, а также замедления потока нейтронов; выделение или поглощение теплоты при протекании ряда химических реакций и т. д.

При исследовании переноса теплоты в таких случаях важно знать интенсивность объемного выделения (поглощения) теплоты, которая количественно характеризуется мощностью внутренних источников теплоты q, Вт/м. Если величина 9 положительна, го говорят, что в теле имеются положительные источники теплоты. При отрицательных значениях q имеются отрицательные источники (стоки) теплоты.

В зависимо.гти от особенностей изменения величины q, в пространстве можно говорить о точечных, линейных, поверхностных и объемных источниках теплоты.

Для стационарного режима при д11дт=0 дифференциальное уравнение теплопроводности (1-24) при наличии источников теплоты имеет вид:

(2-132V

Рис 2-23 Пористое о.хлаждение пластины (граничные условия третьего рода).

X=const

а) Теплопроводность однородной пластины

Рассмотрим длинную пластину, толщина которой 26 - величина малая по сравнению с двумя другими размерами.

Источники теплоты равномерно распределены по объему и равны 9„=const. Заданы коэффициенты теплоотдачи а и температура жидкости вдали от пластины t, причем a=const и tm = =const. Благодаря равномерному охлаждению температуры обеих поверхностей пластины одинаковы. При указанных условиях температура пластины будет изменяться только вдоль оси х, направленной нормально к поверхности тела. Температуры на оси пластины и на ее поверхности обозначим соответственно через tn и tc, эти температуры неизвестны (рис. 2-24). Кроме того, необходимо найти распределение температуры в пластине и количество теплоты, отданное в окружающую среду.

Дифференциальное уравнение (2-132) в рассматриваемом случае упрощается и принимает вид:


Рис 2-24 Теплопроводность плоской пластины при наличии внутрении,х источников теплоты

Граничные условия: при х = ±8 имеем =;::Я

(2-133)



Постоянные интегрирования Ci и Сг определяются из граничных условий (2-134).

При х=0 из уравнения (2-135) получаем Ci=0; при л;=6 получаем:

Поскольку граничные условия для обеих сторон пластины одинаковы, температурное поле внутри пластины должно быть симметричным относительно плоскости х=0. Теплота с одинаковой интенсивностью отводится через левую и правую поверхности тела. Одинаково и тепловыделение в обеих половинах пластины. Это означает, что можно далее рассматривать лишь одну половину пластины, например правую (рис. 2-24), и записать граничные условия для нее в виде

После интегрирования (2-133) получим:

= --fC.; (2-135)

/ = -?-t-C.x-f С,. (2-136)

яя (

135;

Из (2-135) имеем:

Тогда tc = t,K+gvb/a; подставив это выражение в уравнение (2-136), при х = 6 получим:

Подставив значения постоянных Ci и Сг в выражение (2-136), найдем уравнение температурного поля:

<, = »++[l-(-f)]- (2-137)

В рассматриваемой задаче тепловой поток изменяется вдоль оси х: q=q-cX.

При л:=0 и = 0 (это следует нз условия: при л:=0 имеем (d/dx) 1=0=0). Тепловой лоток с единицы поверхности пластины при

ci=a(tc-t,)=qA (2-138)

и общее количество теплоты, отданное всей поверхностью в единицу времени (вся поверхность F равна двум боковым поверхностям F±)

Q = qF=q62F,. (2-139)

Из уравнения (2-137) следует, что температура в плоской стенке в случае симметричной задачи распределяется по параболическому закону.

Если в уравнении (2-137) положить а->-оо, то полученное выражение будет представлять температурное поле для граничных условий первого рода, ибо при а->-оо получим t=tc.

s. 67



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [21] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0112