Главная Процесс переноса теплоты



щей поверхностью являются только внутренняя, или только наружная поверхность, или обе поверхности одновременно.

а) Теплота отводится только через наружную поверхность трубы. Будем рассматривать случай, когда заданы граничные условия третьего рода, т. е. температура окружающей среды со стороны наружной поверхности tna и постоянный коэффициент теплоотдачи на внешней поверхности трубы (рис. 2-26). При этом граничные условия запишутся следующим образом:

при г = /-, q = 0 или =0;

Из уравнения (2-146) получим:

2j/

dr 2Х г

При г=Г2 из уравнения (2-146) с учетом найденного выражения для Ci получим:

t - Wh,<]vr\ In- i г

С учетом

находим:

4 / j 4vr2

tc2 -«ж2-- ,Х 2(хг2

Приравнивая (а) и (б), находим:

Inr,.

Подставляя найденные значения Ci и Сг в уравнение (2-146), получаем выражение для температурного поля:

Для внешней теплоотдающей поверхности (при г = Гг)

tc2 -ж2 ~\~

(2-154)

Плотность теплового потока на теплоотдающей поверхности найдется как

Q = a(tc2 - tn) =

(2-155)

Температура на внутренней поверхности стенки найдется из уравнения (2-153) при подстановке в него значения r=ri:

« =-3 + [1 - [1 + (-)2(2-156)

Пусть теперь заданы граничные условия первого рода, т. е. температура теплоотдающей поверхности tc2- Эти условия можно рассматри-



Еать как частный случай данной задачи, когда коэффициент теплоотдачи на поверхности достаточно велик (а-оо). Тогда температура жидкости будет равна температуре поверхности трубы. С учетом сказанного уравнение (2-153) принимает вид:

= с. +

Полагая в этом уравнении rri и t=tou находим падение температуры в стенке:

(2-158)

()-21n-l

б) Теплота отводится только через внутреннюю поверхность трубы (рис. 2-27). При заданных коэффициенте тепло-




ci

«1

Рнс. 2-25. Теплопроводность однородного цилиндрического стержня при наличии внутренних источников теплоты.

Рис. 2-26, Отвод теплоты через наружную поверхность цилиндрической стенки при наличии внутренних источников теплоты.

Рис. 2-27. Отвод теплоты через внутреннюю поверхность цилиндрической стеики при наличии внутренних источников теплоты.

отдачи а на внутренней поверхности и температуре среды /ни граничные условия запишутся:

при Г=Г. При Г=Га -

Аналогично предыдущему случаю из этих уравнений определяются постоянные Ci и Сг в уравнении (2-146).

После определения постоянных й подстановки их в уравнение (2-146) получим:

*=».+1Ш - [2 Ь ~ ()]• (2-159.

Перепад температур между средой и теплоотдающей поверхностьн получим, если в уравнение (2-159) подставим значение текущей коор



динаты, равное ri. Тогда 4, -

~ 2с.

(2-160)

Для случая, когда задана температура теплоотдающей поверхности tci, что соответствует случаю а->-оо, уравнение (2-159) принимает вид:

Ши /-= рви

(2-161)

Полагая в этом уравнении г-Г2 и соответственно t=tc2, получаем полный температурный напор в стенке:

(2-162)


в) Теплота отводится через внутреннюю и наружную поверхности. В случае, когда теплота отдается окружающей среде как с внутренней, так н с внешней поверхности, должен существовать максимум температуры внутри стенки. Изотермическая поверхность, соответствующая максимальной температуре to, разделяет цилиндрическую стенку на два слои. Во внутреннем слое тепло передается внутрь трубы, во внешнем - наружу. Максимальное значение температуры соответствует условию dt/dr=0, и следовательно, q-Q.

Таким образом, для решения данной задачи можно использовать уже полученные выше соотношения. Для этого нужно знать радиус Го (рис. 2-28), соответствующий максимальной температуре to.

Согласно уравнениям (2-156) и (2-162) максимальные перепады температур во внешнем и внутреннем слоях определяются уравнениями:

Рис. 2-28. Теплота внутренних источников отводится через обе поверхности цилиндрической стенкн.

Вычитая соответственно левые уравнений, получаем:

и правые части

(а) (б)

двух последних

Это уравнение необходимо решить относительно Го. Решив, полу-

2 4Х(4,-<,,) г\~г\

21п-

W

(2-16



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 [23] 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0196