Главная Процесс переноса теплоты



Подставив вычисленное из уравнения (2-163) значение га в выражения (а) и (б), найдем максимальную температуру в рассматриваемой стенке.

Для нахождения распределения температуры во внутреннем слое в уравнение (2-161) подставляются значения текущей координаты п< <г<гя, а для нахождения распределения температуры во внешнем слое в уравнение (2-157) подставляются значения Г(,<г<гг.

Если температуры внешних поверхностей цилиндрической стенки tci н tci равны, то ург>ннение (2-163) упрощается. В этом случае

Л= С . (2-163)

т. е. зависит только от размеров цилиндрической стенки и не зависит от тепловых условий. Например, при Г2=2 и ri = l го=1,46.

Если температуры поверхностей цилиндрической стенки td и <о2 неизвестны, но известны температуры жидкостей ti и /«а внутри и вне трубы н коэффициенты теплоотдачи ai и аг, то для определения к уравнению (2-163) необходимо добавить уравнения

(?г,=«,(4, -4„)271/-,;

qi2 = 0-,(tc2~tm2) 2т1/-2, 1

Для определения Го нужно решать уравнеиня (в) совместно с уравнением (2-163).

Тлаеп третья

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

3-1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

В этой главе рассматривается перенос теплоты за счет теплопроводности при отсутствии внутренних источников теплоты, когда температура системы изменяется не только от точки к точке, но и с течением времени Такие процессы теплопроводности, когда поле температуры в теле изменяется не только в пространстве, но и во времени, называют нестационарными. Они имеют место при нагревании (охлаждении) различных заготовок и изделий, производстве стекла, обжиге кирпича, вулканизации резины, пуске н остановке различных теплообменных устройств, энергетических агрегатов и т. д.

Среди практических задач нестацнонарной теплопроводности важнейшее значение имеют две группы процессов: а) тело стремится к теп ловому равновесию; б) температура тела претерпевает периодические изменения.

К первой группе относятся процессы прогрева нли охлаждения тел, помещенных в среду с заданным тепловым состоянием, например прогрев болванки в печи, ох.чаждение металлических брусков и чушек, охлаждение закаливаемой детали и т. п.

Ко второй группе относятся процессы в пернодическн действующих подогревателях, например тепловой процесс регенераторов, насадка



которых то нагревается дымовыми газами, то охлаждается воздухом. На рис. 3-1 показан характер кривых, полученных при нагревании однородного твердого тела в среде с постоянной температурой <ж. По мере нагрева температура в каждой точке асимптотически приближается к температуре нагревающей среды. Наиболее быстро изменяется температура точек, лежащих вблизи поверхности тела. С увеличением времени прогрева эта разность будет уменьшаться и теоретически через достаточно большой отрезок времени она будет равна нулю.

В условиях передачи теплоты через стенку при внезапном изменении температуры одного из теплоносителей не вся теплота будет передаваться через стенку: часть ее уйдет на изменение внутренней энергии самой стенки (ее температуры), и только при наступлении стационарного процесса вся теплота будет передаваться через стенку от одной жидкости к другой.

Приведенные примеры указывают на то, что нестационарные тепловые процессы всегда связаны с изменением внутренней энергии или энтальпии веп(ества.

В настоящей главе будет рассмотрено лишь несколько наиболее важных задач, относящихся к процессам, в которых тело стремится к тепловому равновесию. Цель такого рассмотрения заключается в том, чтобы показать общие физические особенности такого рода процессов, познакомиться с методом решения задачи нестационарной теплопроводности и получить математические соотношения для практических расчетов. Для более широкого ознакомления с решениями большого круга задач нестационарной теплопроводности как в случае стремления температуры тела к состоянию равновесия, так и ее периодического изменения следует обратиться к монографии А. В. Лыкова (Л. П1] и другой специальной литературе {Л. 67, 132, 204].


Рис. 3-1. Характер изменения температуры тела во времени.

3-2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА

Аналитическое описание процесса теплопроводности включает в себя дифференциальное уравнение и условия однозначности.

Дифференциальное уравнение теплопроводности при отсутствии внутренних источников теплоты имеет вид:

Условия однозначности задаются в виде: физических параметров Я, с, р;

формы и геометрических размеров объекта /„, /j, /g, ... , /„;

температуры те.па в начальный момент времени т = 0 t = t„ = f(x, у, г).

(3-1)

(3-2)

Граничные условия могут быть заданы в виде граничных условий третьего рода:



Дифференциальное уравнение теплопроводности (3-1) совместно е условиями одиозиачности (3-2) дает законченную математическую формулировку рассматриваемой задачи. Решение ее заключается в отыскании функции

/=/(x,j/,z,T,a,a,4,<«,/o,/i,"..., L), (3-3)

хоторая удовлетворяла бы уравнению (3-1) и условиям (3-2).

Рассмотрим подробно решение задачи об охлаждении плоской однородной стеики и получим для этого случая конкретный вид функции (3-3). Изучив метод решения задачи для пластины, можно понять принцип решения задач и для тел другой геометрической конфигурации.

i-3. ОХЛАЖДЕНИЕ {НАГРЕВАНИЕ) НЕОГРАНИЧЕННОЙ ПЛАСТИНЫ

Постановка задачи. Дана пластина толщиной 26. Если толщина пластины мала по сравнению с длиной и шириной, то такую пластину обычно считают неограниченной.

При заданных граничных условиях коэффициент теплоотдачи а одинаков для всех точек поверхности пластины. Изменение температуры происходит только в одном направлении х, в двух других направлениях температура не изменяется (dtldy=dtldz=0), следовательно, в пространстве задача является одномерной. Начальное распределение температуры задано некоторой функцией t(x, 0) = =f{x). Охлаждение происходит в среде с постоянной температурой /ж=соп51. На обеих поверхностях отвод теплоты осуществляется при постоянном во времени коэффициенте теплоотдачи. Отсчет температуры пластины "для любого момента времени будем вести от температуры окружающей среды, т. е. t-/ж=&.

Так как задача в пространстве одномерная, то дифференциальное уравнение (3-1) принимает вид:

-dx=«to- (3-4)

Начальные условия:

при т=0 b=&o=f{x)-t«,=F(x). (3-5)

При заданных условиях охлаждения задача становится симметричной и начало кoopдинaV удобно поместить на оси пластины, как показано на рис. 3-2. При этом граничные условия на оси и на поверхности пластины запишутся так:

Рис. 3-2. К охлаждению плоской неограниченной пластины.

При т=0 задано o=<=const в =const.

(3-6)

ai иа оси пластины при л: = 0 =0;

б) на поверхности пластины при х = ь =--**=8

Дифференциальное уравнение (3-4) совместно с начальными (3-5) 9! граничными (3-6) условиями однозначно формируют поставленную задачу. Решение дифференциального уравнения (3-4) с учетом начальных н граничных условий н дает искомое распределение температуры в плоской пластине.

Решение дифференциального уравнения (3-4) ищем в виде произведения двух функций, из которых одна является функцией только т,



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [24] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0325