Главная Процесс переноса теплоты



Скалярная величина вектора плотности теплового потока q, Вт/м, будет равна:

9 = -Я~-. • (1-10)

Многочисленные опыты подтвердили справедливость гипотезы Фурье. Поэтому уравнение (1-8), так же как и уравнение (1-9), является математической записью основного закона теплопроводности, который формируется следующим образом: плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность f, называется тепловым потоком. Если градиент температуры для различных точек изотермической поверхности различен, то количество теплоты, которое пройдет через всю изотермическую поверхность в единицу времени, найдется как


Q=f9dF= xdF, (1-11)

Рис. 1-2. Изотермы н линии теплового тока.

где dF - элемент изотермической поверхности. Величина Q измеряетев в ваттах.

Полное количество теплоты Q, Дж, прошедшее за время т чере» изотермическую поверхность F, равно:

(1-12)

Количество теплоты, проходящее через элементарную площадку dFi, расположенную под углом % к плоскости, касательной к изотермической поверхности (рис. 1-3), определяется по той же формуле (1-12), если учесть, что

dQ i dQ 1

.7, = 9COS9=- af<f="r. 3F,-

Так как dFdFicosip является проекцией площадки dF, на изотермическую поверхность, то количество теплоты, протекающее через „ элементарную площадку dF, за время dx, запишется

rfQ, = QidF, d%=g {dF, cos 9) = 9 dF dt. (1-14>

Общее количество теплоты, протекающее за время т через поверхность fi


Рис. 1-3. К расчету теплового ЕО-гока.

dF,dx.

(1-15)

Из уравнения (1-13) следует, что самой большой плотностью теплового потока будет та, которая рассчитана вдоль нормали к изотерми-



ческим поверхностям. Если такой поток спроектировать на координатные оси Ох, Оу, Oz, то согласно уравнению (1-7) получим:

(1-16)

Тепловые потоки, выраженные уравнением (1-16), являются составляющими вектора плотности теплового потока:

9 = W«-bJ9»-bk9,. (1-17)

Из сказанного следует, что для определения количества теплоты, проходящего через какую-либо поверхность твердого тела, иеоб.ходи-мо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля и является главной задачей аналитической теории теплопроводности.

1-s. коэффициент теплопроводности

Как было сказано, коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества. В общем случае коэффициент теплопроводности зависит от температуры, давления и рода вещества; в большинстве случаев коэффициент теплопроводности для различных материалов экспериментального определения коэффициента теплопроводно-стн [Л. 122, 139, 143, 190, 193]. Большинство из них основано на измерении теплового потока и градиента температур в заданном веществе.


Рис. 1-4. Порядок значении коэффициентов теплопроводиостн различных веществ.

В,ЮК D.0I5 CIS 45

Коэффициент теплопроводности Я, Вт/(м-К) при этом определяется из соотношения

Из уравнения (1-18) следует, что коэффициент теплопроводности числе1пю равен количеству теплоты, которое проходит в единицу вре-.мени через единицу изотермической поверхности при температурном градиенте, равном единице.

Порядок значений Я различных веществ показан на рис. 1-4 [Л. 136, 204]. Результаты измерений Я сведены в таблицы [Л. 20, 196], которыми пользуются при расчетах процессов теплопроводности.



Так как тела могут иметь различную температуру, а при наличии теплообмена и в самом теле температура будет распределена неравномерно, то в первую очередь важно знать зависимость коэффициента теплопроводности от температуры. Опыты показывают, что для многих материалов с достаточной для практики точностью зависимость коэффициента теплопроводности от температуры можно принять линейной:

Я=Яв[1-1-Ь(/-4)],

(1-19)

где Ло - значение коэффициента теплопроводности при температуре to; Ь - постоянная, определяемая опытным путем.

а) Коэффициент теплопроводности газов

Согласно кинетической теории перенос теплоты теплопроводностью в газах при обычных давлениях и температурах определяется переносом кинетической энергии молекулярного движения в результате хаотического движения я столкновения отдельных молекул газа. При этом коэффициент теплопроводности определяется соотношением

?.=гёгс„р/3, (1-20)

где w - средняя скорость перемещения молекул газа; i - средняя длина свободного пробега молекул газа между соударениями; cv - теплоемкость газа при постоянном объеме; р - плотность газа.

С увеличением давления в равной мере увеличивается р, уменьшается длина пробега i и произведение 1р сохраняется постоянным. Поэтому коэффициент теплопроводности заметно не меняется с изменением давления. Исключение составляют очень малые (меньше 2,66.102Па) и очень большие (210Пa) давления.

Средняя скорость перемещения молекул газа зависит от температуры;


газовая 8314,2

Рис 1-5 Коэффициенты теплопроводности газов

/ - воляной пар, 2 - .двуокись угчеродя, 3 - воздух, 4-аргон, 5 - кислород, 6 - азот

где - универсальная постоянная, равная Дж/ (кмоль К); (1 - молекулярная масса газа; Т - температура, К.

Теплоемкость газов возрастает с повышением температуры. Сказанным объясняется тот факт, что коэффициент теплопроводности для газов с повышением температуры возрастает.

Коэффицпент теплопроводности Я газов лежит в пределах от 0,006 до 0,6 Вт/(м-К).



0 1 2 [3] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0164