Главная Процесс переноса теплоты



откуда получаем:

= l/2BГ.

Кроме того, коэффициенты всех членов ряда бесконечной суммы (3-53) равны нулю, за исключением коэффициента п 2Л Ы

который равен единице. Уравнение (3-53) для условий Bi->-0 принимает вид:

e=/o(ii»R)exp[-nVo]. (3-58)

На оси цилиндра (Л=0):

ел=с=ехр,[-p.2,Fo]. (3-59)

На поверхности цилиндра (/? = !):

0д=1=/о(и) ехр [-niFo]. (3-60)

В силу того что (i.=V2Bi, как сама функция Ja[[i,), так и отношение температур на осп и поверхности цилиндра будут стремиться кеди-1М1це, т. е.

*R=ti ехр \~\ Fo] ,

e«=i"" /. Ы ехр [-р Fo]

Последнее указывает на то, что температура по толщине цилиндра распределена равномерно и практически не зависит от радиуса цилиндра. Задача становится внешней и протекание процесса определяется условиями охлаждения на поверхности цилиндра.

Если Fo0,25, при вычислении безразмерной температуры 0 можно ограничиться первым членом ряда. Допускаемая при этом ошибка не превысит 1%. Тогда безразмерные температуры на оси и поверхности цилиндра могут быть вычислены по формулам:

на оси цилиндра

eb=c=Ao(Bi)exp[-p2,Fo]; (3-61)

на поверхности цилиндра

e=Po(Bi) ехр [-lFo]. (3-62)

функции iVo(Bi) и Po(Bi) могут быть заранее рассчитаны и сведены в таблицы (см. [Л. 82, 164, 182]). Поскольку в уравнениях (3-61) и (3-62) в является функцией только двух безразмерных параметров

Gj,=o=Oi(Bi, Fo)

ee i=©2(Bi, Fo),

то для определения температуры на оси поверхности цилиндра можно построить графики, показанные на рис. 3-11 и 3-12.

3-е. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ТЕПЛОТЫ. ОТДАННОГО ЦИЛИНДРОМ В ПРОЦЕССЕ ОХЛАЖДЕНИЯ

Так же как и для пластины, количество теплоты Qn, Дж, которое отдается нли воспринимается поверхностью цилиндра за время от т=0 до т=<х>, должно равняться изменению внутренней энергии цилиндра за период полного его охлаждения:

Q„=nrVpc(fo-«a<). (3-63)




70 К «

Fo=-

Рис 3-11 Зависимость в=ф,(Ро, Bi) для оси цилиндра.


Рис 3 12 Зависимость в=Ф2Ро, Bi) для поверхности

цилиндра



За любой промежуток времени от т=0 до ti внутренняя энергия цилиндра изменится на величину

Q = Q„( 1-60, (3-64)

где по-прежнему, как и для пластины.

Средняя безразмерная температура цилиндра найдется из уравнения

(R изменяется от О до 1).

Если е это уравнение подставить значение 6 согласно уравнению (3-53) и проинтегрировать в указанных ранее пределах, то получим:

или, учитывая, что /o(n) i(n) =n/Bi,

®=Ё"1ЖТшТ"р1-"°1-

При расчете средней температуры цилиндра 6 в случае Fo0,25 также можно ограничиться одним первым членом ряда (3-65):

ё"= ..t+Bi) Р (-! (3-65)

Функцию 4Bi7[ni(n2j-t-Bi2)]=A!(Bi) можно заранее рассчитать для соответствующих значений Bi и свести в таблицы.

3-7. ОХЛАЖДЕНИЕ ШАРА

Рассмотрим охлаждение шара в среде с постоянной температурой и с постоянным коэффициентом теплоотдачи а на его поверхности. В начальный момент времени при т=0 все точки шара с радиусом го имеют одинаковую температуру U. При заданных условиях температура для любой точки шара будет функцией только времени н радиуса. Требуется найти распределение температуры внутри шара.

Если обозначить избыточную температуру для любой точки шара {y=t-(ж, то дифференциальное уравнение теплопроводности шара в сферических координатах запишется:

=(а?+--aFJ- (3-66)

а) Граничные условия:

на поверхности шара при г = Г,

Из условий симметрии задачи в центре шара при г=0 (3-67)

б) Начальные условия: при х = 0

b=b = t - t для 0<г<г„.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [30] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0119