Главная Процесс переноса теплоты



критерий формы

(3-134)

где р - периметр поперечного сечения рассматриваемого тела, м; ро - периметр поперечного сечения эквивалентного круглого цилиндра, м.

Для тел третьего класса определяющий эквивалентный линейный размер

(3-135)

Если в уравнепни (3-129) величину поверхности эквивалентного шара выразить через его объем V, равный объему рассматриваемого тела, то критерий формы

(3-136)

Описанный метод расчета температурных полей дает удовлетворительные результаты при малой и средней интенсивности теплообмена на поверхности тела.

При большой интенсивности теплообмена (BiI) вместо уравнения (3-128) используют выражение

Я„=Я-=ЯА (3-137)

в дальнейшем при выполнении расчета могут, быть использованы ранее полученные формулы.

На рис. 3-29 и 3-30 изображены кривые охлаждения для оси бруска квадратного сечения и центра куба, охлаждающихся в условиях

- Ра-


Рис 3-29. Кривая охлаждения оси ел второго класса.

Bi-voo; /~ кривая охлажления бруса квадратного сечения (4а=1,13): 2-кривая охлаисдения основного тела - круглого цилиндра И£=.1).

Рис. 3-30, Кривая охлаждения центра тел третьего класса. Bi-vco: / - кривая охлаждения куба Мз=.1,24): 2 -кривая охлаждения основного тела -шара (Лв=.1)-

большой интенсивности (Bi>l). Сплошные кривые отвечают расчету по методу эквивалентных тел. Нанесенные на рис. 3-29 и 3-30 точки получены на основе точного решения задачи. Совпадение результатов удовлетворительное [Л. 22].

Применимость теории определяется значением критерия А. Точность расчетов возрастает при стремлении критерия А к единице.



3-12. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТОДОМ АНАЛОГИЙ

К числу экспериментальных методов исследования процессов теплопроводности относится метод аналогий. В методе аналогий исследовапие тепловых явлений заменяется изучением аналогичных явлений, так как часто их экспериментальное исследование оказывается проще осуществить, чем непосредственное исследование тепловых процессов.

Сходство аналогичных явлений состоит в одинаковом характере протекания всех процессов. Математически аналогичные явления опи- сываются формально одинаковыми дифференциальными уравнениями и условиями однозиачности. Однако физическое содержание и размерность входящих в них величин различны.

Электротепловая аналогия. Явления теплопроводности и электропроводности описываются следующими уравнениями:

dQ = -XdF,- (3-138)

где dQ и dl - элементарные потоки теплоты и электричества, прошедшие в единицу времени через площадки dfi, dF в направлении нормалей Пт и Пэ; / и и - температура и электрический потенциал; Л и о - коэффициенты теплопроводности и электропроводности.

Применение указанных уравнений к случаю двухмерной задачи при стационарных условиях протекания процессов при независимости физических свойств (Я, о) от температуры приводит к следующим дифференциальным уравнениям Лапласа:

"-4-=0; (3-140)

(3-141)

Уравнения для температуры и электрического потенциала имеют одинаковую структуру. Аналогичные явления должны протекать в геометрически подобных системах. Граничные условия могут быть заданы различными способами. Допустим, что они задаются в виде следующих уравнений, соответствующих граничным условиям третьего рода (§ 1-6):

-Xgrad/=aA*

или и

- gradu = . (3-142)

Для установления количественной связи между аналогичными физическими величинами (аналогами) математические описания приводят к безразмерной форме. Для этого в качестве масштаба для температурного напора можно принять некоторую величину Afc; для электрического потенциала сходственный масштаб будет Лыо; для линейных размеров - сходственные линейные отрезки Uu и /ао- Индексы «т» и «э»



по-прежнему отмечают величины, относящиеся к тепловым и электрическим явлениям.

Обозначим значения величин, выраженных в относительном масштабе,

х/1о=Х; г/т/от = 1т; .т то=Х,; М/Ыо=в; отсюда получаем соотношения

Аналогичные соотношения имеют место для величин, относящихся к электрическому явлению. После подстановки этих соотношений дифференциальные уравнения (3-140) и (3-141) принимают безразмерный вид:

iC {рс%+-т:)= (з->

Тождественность приведенных уравнений имеет место при любом выборе сходственных масштабов для температуры и электрического потенциала.

После приведения к безразмерному виду уравнения, описывающие граничные условия принимают форму:

-grade=-; -gradt/=-.

Эти уравнения тождественно одинаковы, а следовательно, и решения безразмерных дифференциальных уравнений теплопроводности и электропроводности тождественно одинаковы, если выполняется условие

Lt=Z.„ (3-145)

/от /о»

Поскольку /т=Я/а, получим зависимость для выбора линейных размеров электрических моделей явления:

Если /сэ=/то, то k==Xla.

Когда a=const и X=const, то /s=const.

При выполнении условия (3-145) безразмернан температура и безразмерное электрическое напряжение в сходственных точках* систем имеют численно одинаковые значения

е.=и.нли=:

* Точки, координаты которых находятся в соотношениях х,=С1Хъ, усф где-ci - постоянная величина.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [38] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0132