Главная Процесс переноса теплоты



(3-146)

Отсюда получаем:

Ыг Ah

Соотношение (3-146) показывает, что при указанных условиях распределения температуры и электрического потенциала являются подобными, т. е. имеет место аналогия.

При исследовании нестационарных процессов для одномерных областей исходные дифференциальные уравнения тепло- и электропроводности имеют вид:

дЧ . дх -дх\-да 1 ди

(3-147) (3-148)

где Ra - электрическое сопротивление на единицу длины; Сэ - элек-трическаи емкость на единицу длины.

Эти величины, как и коэффициент температуропроводности, не должны зависеть от температуры.

Из сравнения уравнений (3-147) и (3-148) следует, что аналогия устанавливается, если выполняется условие

причем требование (3-145), обусловленное граничными условиями, сохраняет силу и в этом случае.

Изменение теплового потока пропорционально изменению теплоемкости системы и изменению температуры:

Изменение электрического тока пропорционально емкости и изменению напряжения, т. е. выражается аналогичным уравнением:

Следовательно, в модели теплоемкости могут быть воспроизведены соответствующими электрическими емкостями. Рассмотрим примеры осуще-

V«2

ствления приведенных математических предпосылок на электрических моделях.

При разработке электрических моделей, имитирующих процессы теплопроводности, применяются два способа. В одном способе электрические модели повторяют геометрию оригинальной тепловой системы и изготовляются из материала с непрерывной проводимостью. В качестве такого материала может применяться как твердое электропроводящее тело, так и жидкий электролит.

Модели этой группы называ-80ТСЯ моделями с непрерывными

,.г-; t.:::*- Граничный Источник ji .элЕитрод /питания


Рис. 3-31. Электрическая модель угла здания.



параметрами процесса. Наряду с ними применяются электрические модели с сосредоточенными параметрами процесса. В них тепловые системы заменяются моделирующими электрическими цепями. Свойства исследуемой системы сосредоточиваются в отдельных узловых точках, расположенных вдоль электрических цепей. Электрические модели с сосредоточенными параметрами применяются для наиболее сложных явлений.

Для изготовления моделей с непрерывными параметрами используются тонкие листовые электропроводящие матерпалы или электропроводящие слои, нанесенные на стеклянные или какие-либо другие пластинки, из которых вырезается плоский образец, воспроизводящий геометрию исследуемой тепловой области.

На рис. 3-31 показана модель угла степы здания, состоящей из двух слоев разной толщины, характеризующихся разными коэффициентами теплопроводности. Электрическая модель также должна иметь разную толщину слоев и разную их электропроводность. Если, например, теп-

лопроводиость внутреннего слоя меньше, чем внешнего, то тогда его электрическое сопротивление соответственно увеличивается за счет отверстий, сделанных в этом слое, или за счет применения электропроводящих листов с большим удельным электрическим сопротивлением. Отсутствие контактного сопротивления между слоями воспроизводится плотным их соединением. Постоянство электрических свойств проводящего листа обеспечивается применением соответствующих материалов.

Термические сопротивления теплоотдачи на поверхностях исследуемой тепловой системы учитываются путем добавления к электрической модели дополнительных слоев /31=1/01 и .э2=Л2/а2. Поскольку обычно предпосылками являются условия Я=const и а=const, то и лонслни-тельные слои должны иметь постоянные толщины. Питание модели производится путем подвода электрического тока к граничным электродам от аккумуляторной батареи.

Согласно аналогии напряжение в любой точке электрической модели соответствует температуре в той же точке тепловой системы Для измерения напряжения используется контактный зонд с нулевым прибором. Отсчет может быть произведен от напряжения в какой-нибудь точке. Этим нулевым напряжением может быть, например, его величина во внутреннем электроде. Температурное поле внутри угла, полученное на описанной электрической модели, представлено на рнс 3-32. На нем нанесены изотермы, которые в модели были имитированы эквипотенциальными линиями.

Получить указанное распределение температуры неносредственны-ми измерениями температур весьма затруднительно. Такие измерения потребовали бы закладки значительного количества термопар, наличие которых существенно изменило бы действительное распределение температуры. Кроме того, этот путь отличается значительной трудоемкостью.


12.2

Рис 3-32 Температурное внутри угла здания.




Рис. 3-33. Проволочная модель турбинной лопатки.

Рассмотрим электрическую модель с сосредоточенными параметрами, осуществляемую в виде моделирующей электрической цепи. В этом случае исследуемая тепловая область делится па ряд элемен-тариы.х объемов. Тем самым исходные дифференциальные уравнения и уравнения, описывающие условия однозначности, заменяются уравнениями в конечных разностях. Соответствующая моделирующая электрическая цепь представляется в виде отдельных электрических сопротивлений, имитирующих свойства элементов тепловой области.

Таким образом, тепловая область, разделенная на несколько элементарных объемов, заменяется электрическим контуром, состоящим из соответствующих сосредоточенных параметров цепи, которые соединяются последовательно.

На рис. 3-33 показана проволочная модель-аналог турбинной лопатки. Проволочная модель выполняется в виде квадратной сетки в определенном масштабе. В качестве проволоки может быть использован калиброванный реостатный провод диаметром 0,4- 0,5 мм. Проволочная сетка предварительно натягивается на шаблон, имеющий форму турбинной лопатки, а потом соединяется точечной сваркой в местах пересечения проволоки. Значения элек-трически.ч сопротивлений подбираются так, чтобы они соответствовали термическим сопротивлениям элементов моделируемой тепловой системы, т. е. лопатки.

Граничные термические со-тгротизлепия воспроизводятся с по.чощью проволочных сопротивлений и Rt. Собирающие шины имитируют постоянные температуры газа U и охлаждающей воды /в, циркулирующей Б каналах. Потенциалы в этих шинах соответствуют необходимым значениям температур газа и воды. Соединительные провода СП должны иметь пренебрежимо малое электрическое сопротивление. Питание моделирующей цепи производится через делитель напряжения Д от аккумуляторной батареи Б. Для измерения напряжения в любой точке электрической цепи используются контактный зонд и потенциометр П.

На рис. 3-34 показано полученное распределение температуры по сечению турбинной лопатки.

Рассмотрим случай теплопроводности при нестационарном режиме. На рис. 3-35 в качестве примера показана стена, состоящая из двух слоев, выполненных из различного материала. Одна сторона стены теплоизолирована. В начальный момент времени температура в стене распределена равномерно. Затем стена мгновенно подвергается воздействию среды с другой температурой, не изменяющейся далее во времени. Требуется воспроизвести это тепловое явление в виде моделирую-


Рис. 3-34. Температурное в турбинной лопатке.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [39] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0168