Главная Процесс переноса теплоты



щей электрической цепи. Для этого каждый слой стены можно разбить на два слоя. Внутренние термические сопротивления стены тогда представляются в виде четырех сопротивлений:

2Л,

8. , 2л2


Эти сопротивления моделируются электрическими сопротивлениями:

Ti=0i; т2=й2; тз=эз; т4=э4.

Теплоемкости отдельных слоев стены воспроизводятся электрическими емкостями Ci и Сг конденсаторов.

Термическое сопротивление поверхности моделируется внешним электрическим сопротивлением R.

В результате тепловая система заменяется электрическим контуром с последовательно соединенными сопротивлениями и параллельно включенными емкостями (рис. 3-35, внизу).

Начальное тепловое состояние исследуемой системы воспроизводится разомкнутым контуром. Последующие состояния моделируются приложением напряжения к зажимам контура и для произвольных моментов времени будут соответствовать значениям температуры в гом же масштабе в сходственных точках стенки.

В настоящее время электрическое моделирование получило большое развитие. Появился ряд установок, предназначенных для решения различных физических задач; эти установки носят характер счетно-решающих устройств. В некоторых из них применяются специальные пелинейные сопротивления, позволяющие моделировать не только граничные условия с конвективным переносом тепла от поверхности, но на случай, когда наряду с конвективной теплоотдачей имеют место и другие виды теплообмена (тепловое излучение). Примером таких установок у нас в стране является электроинтегратор-Гутенмахера.

Гидротепловая аналогия может быть также использована для исследования как стационарных, так и пестационарных процессов теилопроводности. В этом случае используется сходство законов рас-простраиення теплоты и движения жидкости. В качестве моделей могут быть использованы как модели с непрерывными параметрами, так и модели с сосредоточенными параметрами, т. е. в виде моделирующих гидравлических цепей. В последнем случае вместо параметров исходного теплового процесса в моделирующей цепи применяются сосредоточенные параметры в виде гидравлических сопротивлений и емкостей.

Рассмотрим пример использования этой аналогии для исследования нестационарного температурного поля в бесконечной плоской стенке при заданных ее размерах и теплофизических свойствах, при произвольном распределении температуры по ее сечению в начальный момент времени и при гpaничыx условиях, заданных значениям» температур среды и t,xi и коэффициентами теплоотдачи ai и аг. При

Рис 3-35 ДвухслойнаЕ плоская стенка и ее электрическая модель



построении гидравлической модели используется формальное сходство уравнения для плотности теплового потока

с уравнением, выражающим расход жидкости при ламинарном движении (RcRCkp)

V=AhlRr.

где М - гидравлический напор в метрах столба жидкости; - гидравлическое сопротивление.

Поскольку сопоставляемые явления изменяются во времени, то следует учесть изменение количеств теплоты и жидкости во времени:

здесь Ст - теплоемкость системы; fr-площадь поперечного сечения гидравлического канала; Q - количество теплоты, Дж; V - количество жидкости, м.

Из сравнения уравнений следу--ет, что аналогом q является расход жидкости V; аналогом температурного напора At - гидравлический напор Д/г; аналогом теплоемкости исследуемой системы является гидравлическая емкость; аналогом термического сопротивления - гидравлическое сопротивление Rr в гидравлической модели. Построим гидравлическую цепь. Примем для простоты все масштабы для гидравлической модели и теплового явления одинаковыми. Разбиваем стенку на конечное число слоев, например, на четыре (рис. 3-36). Заменим каждый слой сосудом, сечеиие которого должно соответствовать теплоемкости отдельных слоев стенки:

Cti=/i; Ст2=/2; Ct3=/s; Cri=fi-

Термическое сопротивление Si/XiRii каждого слоя стенки заменяется соответствующим гидравлическим сопротивлением:

Лт1=Лг1; Лт2=Лг2; Ri3=Rts; RnRn.

Эти гидравлические сопротивления осуществляют с помощью капилляров, соединяющих между собой сосуды-емкости, заполняемые жидкостью. Уровни жидкости в сосудах должны соответствовать распределению температуры в стенке в начальный момент времени:

fti=/i; fe=fe; /i3=fe; hi=ti.

Условия теплообмена на поверхности стеики воспроизводятся с помощью сосудов постоянного уровня (СПУи СПУг). Уровень жидкости


г 2 • Z

Рис. 3-36. Многослойная плоская стенка и ее гидравлическая модель.



в них соответствует температурам окружающей среды по одну и другую стороны стенки. Если температуры среды заданы постоянными, то и уровни жидкости в этих сосудах должны поддерживаться постоянными. Термические сопротивления теплоотдачи имитируются гидравлическим сопротивлением капилляров Rj и R, присоединенных к основным капиллярам, воспроизводящим внешние слои исследуемой стеики. На каждом капилляре установлены краны. В начальный момент времени все краны закрыты. Уровень жидкости в сосудах воспроизводит начальное распределение.температуры в стенке. Затем все краны мгновенно открываются и производится запись изменения уровней жидкости в сосудах через заданные промежутки времени. Можио сделать фотоснимки положения уровней для различных моментов времени. Величина уровней будет характеризовать числовое значение температуры по отдельным слоям стенки. Чем больше слоев, тем точнее воспроизводится распределение температуры по сечению стенки.

Если масштабы для гидравлической модели и теплового явления различны, то переход от модели к исследуемому процессу осуществляется посредством масштабных преобразований. Для этого исходные математические описания должны быть приведены к безразмерному виду описанным выше методом.

Гидротепловая аналогия была положена в основу разработки так называемого гидроингегратора В. С. Лукьянова, позволяющего решать не только одномерные, но и двух-, и трехмерные задачи теплопроводности.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [40] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0131