Главная Процесс переноса теплоты



4) граничных условий, характеризующих особенности протекания процесса иа границах жидкой среды.

В последних должны быть заданы граничные значения зависимых (искомых) переменных или их производных. Например, для любого момента времени задаются распределение температур или тепловых потоков по поверхности тела (в простейшем случае *с = const или qc = =-%(dtldn)ri=o=coTisi), распределение температур и скоростей жидкости на входе в канал или на большом удалении от рассматриваемой поверхности теплообмена, значения скорости на стенке и т. д. Очевидно, в зависимости от вида задания граничных и других условий результаты решения (интегрирования), представляемые в виде формул или числовых значений, могут быть различны.

Система дифференциальных уравнений в совокупности с условиями однозначности представляет собой математическую формулировку краевой задачи.

Задание распределений 4(т, Хс, Ус, гс) и 9с (т, х, у с, Zc), где Хс, Ус, Zc - координаты поверхности тела, часто затруднительно, так как tc и Qc ъ общем случае зависят от процессов теплообмена в стенке и по другую ее сторону. Строго говоря, в этом случае тепловые граничные условия нельзя назначить заранее, так как они являются сложной функцией совокупности всех отдельных процессов теплообмена. Необходимо к системе дифференциальных уравнений рассматриваемого процесса конвективного теплообмена присоединить дифференциальные уравнения, описывающие процесс теплопроводности в стеике и процесс конвективного теплообмена по другую ее сторону, и задать условия сопряжения.

Для непрерывных полей условия сопряжения могут быть заданы в виде равенства температур на поверхности соприкосновения сред, а в случае отсутствия на непроницаемой границе раздела тепловыделения за счет внутренних источников - в виде равенства тепловых потоков, описываемых законом Фурье.

Для сопряженной задачи дифференциальные уравнения и условия однозиачности, описывающие процессы теплообмена в смежных средах, и условия сопряжения можно трактовать как граничные условия. Конечно, Б этом случае граничные условия будут очень сложны. Решения задач коивектИБного теплообмена большей частью получают с помощью наперед заданных граничных условий.

Физический анализ процессов конвективного теплообмена показывает, что Б ряде случаев математическая формулировка задачи может быть упрощена без внесения существенных погрешностей. Например, математическая формулировка может быть упрощена при использовании понятия пограничного слоя, рассматриваемого в следующем параграфе. В результате могут быть получены математически точные решения.

Сложность процессов конвективного теплообмена заставляет при его изучении особенно широко использовать методы экспериментального исследования. В результате эксперимента получают синтезированные сведения о процессе, влияние отдельных факторов не всегда легко выделить. Эти трудности помогает преодолевать теория подобия, рассмотренная Б гл. 5. Основой теории подобия является математическая формулировка краевой задачи.

В ряде случаев для исследования процесса конвективного теплообмена используется его аналогия с процессами другой физической при-



роды Аналогия устанавливается на основе математического описания этих процессов.

Внедрение электронной вычислительной техники привело к более широкому использованию численных методов расчета. Многие задачи, не поддающиеся точному решению, могут быть рассчитаны с помощью ЭЦВМ И в этом случае исходной для расчета является математическая формулировка задачи в виде дифференциальных уравнений и условий однозначности.

4-4. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ И ТЕПЛОВОЙ ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ

Для инженерной практики особый интерес представляет теплообмен между жидкостью и омываемым ею телом. Рассмотрим особенности течения и переноса теплоты в пристенном слое жидкости.

Условия «прилипания». В настоящее время в гидродинамике вязкой жидкости получила признание гипотеза о том, что частицы жидкости, непосредственно прилегающие к твердому телу, адсорбируются последним, как бы прилипают к его поверхности, т е нх скорость равна скорости тела (а если тело неподвижно, то нулю).

Этот слой «прилипшей» жидкости нужно рассматривать как бесконечно тонкий слой. Гипотеза о равенстве нулю скоростей жидкости на стенке нашла косвенное подтверждение в хорошем согласии с опытом результатов многочисленных теоретических работ, в основу которых она была положена.

Равенство нулю скорости жидкости на стенке выполняется до тех пор, пока газ можно считать сплошной средой. По мере увеличения разрежения ослабляется взаимодействие газа со стенкой и разреженный газ вблизи стенки начинает проскальзывать.

Степень разрежения потока характеризуют значением параметра Кнудсена IjU, представляющего собой отношение средней длины свободного пробега молекул газа I к характерному размеру твердого тела и (например, диаметру трубы или проволоки).

Если примерно < о>0,001, то газ уже нельзя рассматривать как сплошную среду, для которой выполняется условие прилипания.

При значениях параметра Кнудсена, примерно больших 10, газ должен рассматриваться как свободный молекулярный поток. Его взаимодействие с твердым телом описывается на основе законов кинетической теории газов.

При значениях параметра Кнудсена, заключенных между 0,001 и 10, разреженный газ не может рассматриваться ни как полностью сплошная, ни как полностью свободномолекулярная среда. Для этой области чисел Кнудсена разрабатываются свои методы расчета течения и теплообмена.

Мы будем рассматривать в основном сплошные среды и исходить из равенства нулю скорости исчезающе тонкого слоя жидкости, непосредственно прилегающего к поверхности твердого тела.

Уравнение теплоотдачи. Так как у поверхности твердого тела имеется тонкий слой неподвижной жидкости, из уравнения (4-2) следует, что плотность теплового потока на стенке (теплоотдача) может быть определена по уравнению Фурье

qc=-Mdtldn)r,=, (4-21)

где п - нормаль к поверхности тела.



Таким образом, если известно температурное поле, qc можно вычислить, не обращаясь к закону Ньютона - Рихмана:

9с = а(*с-*«). (4-21)

При необходимости по известному температурному полю можно определить и коэффициент теплоотдачи. Из уравнений (4-21) и (4-21) следует, что

Будем называть это уравнение уравнением теплоотдачи.

Из условия равенства нулю относительной скорости жидкости на поверхности тела следуют и другие важные для расчетной практики выводы, облегчающие нахождение поля температур, и, следовательно, определение qc и а.

Гидродинамический пограничный слой. Рассмотрим продольное обтекание плоской поверхности тела безграничным потоком жидкости. Скорость и температура набегающего потока постоягщы и равны соответственно Wo и to. При соприкосновении частиц жидкости с поверхностью тела они «прилипают» к ней. В результате в области около пластины вслед- p. 4,g изменепие ско-ствие действия сил вязкости образуется тонкий рости б гидродинамиче-слой заторможенной жидкости, в пределах кото- ском пограничном слое, рого скорость изменяется от нуля на поверхности тела до скорости невозмущенного цотока (вдали от тела). Этот слой заторможенной жидкости получил название гидродинамического пограничного слоя. Теория гидродинамического пограничного слоя впервые дана Л. Прандтлем (1904 г.).

Чем больше расстояние х от передней кромки пластины, тем толще пограничный слой, так как влияние вязкости по мере движения жидкости вдоль тела все дальше проникает в иевозмущенный поток. Эта особенность пограничного слоя иллюстрируется рис. 4-6, иа котором представлены распределения скорости при различных значениях х.

Для течения жидкости внутри пограничного слоя справедливо условие дшдуфО, вне пограничного слоя и на его внешней границе:

dwxldy=0 и WxWe.

Понятия «толщина пограничного слоя» и «внешняя граница пограничного слоя» довольно условны, так как резкого перехода от пограничного слоя к течению вне слоя нет. Скорость в пограничном слое по мере увеличения у асимптотически стремится к wo.

Поэтому под толщиной пограничного слоя 6 подразумевается такое расстояние от стенки, на котором скорость будет отличаться от скорости потока вдали от тела на определенную заранее заданную малую величину Е<1 (например на 1%): при у=Ь Ша;=(1-e)wo.

Таким образом, при омывании тела ноток жидкости как бы разделяется на две части: на пограничный слойина внешнийпо-т о к. Бо внешнем потоке преобладают силы инерции, вязкостные силы здесь не проявляются. Напротив, в пограничном слое силы вязкости и инерционные силы соизмеримы.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 [45] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0101