Главная Процесс переноса теплоты



Тогда можно написать следующую систему дифференциальных уравнений, описывающих стационарное поле скоростей при смывании плоской пластины, бесконечной в направлении оси Oz. Уравнения движения:

-«+-.=v t- (4-23)

-=.+-.=v(+) f f - (4-24)

Уравнение сплошности

=0- (4-25)

Рассмотрим возможности упрощения для пограничного слоя записанной системы дифференциальных уравнений и наметим границы справедливости упрощеииой записи.

Ввиду малости толщины пограничного слоя принимают, что поперек него давление не изменяется, т. е. др1ду=0. При омываиии плоской поверхности неограниченным потоком, когда во внешнем течении скорость постоянна и равна Wo, из уравнения Бернулли

/7-l--Y=const

следует, что во внешнем потоке не изменяется и давление. Тогда др/дх=0 (такое течение в гидродинамике часто называют «безградиентным течением»). Условия др/ду=0 для пограничного слоя и др/дх=0 для внешнего течения приводят к выводу, что производная др/дх равна нулю и в области пограничного слоя (в рассматриваемом случае).

Скорость Wx изменяется от нуля до Wo, порядок величины Wx оценим как Wo. Для продольной координаты возьмем масштаб /. Тогда (О - обозначение порядка данной величины)

-шит-

Согласно уравнению сплошности (4-25) порядок производных dWx/dx и dWyjdy одинаков. Отсюда

где S - порядок поперечной координаты у для пограничного слоя. Порядок Бел1}чиньт Wy при этом может быть оценен как

Оценим отдельные члены инерционной (конвективной) и вязкост-яой частей уравиеиия движения в проекциях на ось Ох:

-0[):wy=0(w,±--t) = 0[y



Из оценки следует, что порядок отдельных слагаемых инерционной части одинаков и равен гиу/. Отношение вязкостных членов дает:

Для пограничного слоя 8/, отсюда последней произ-

водной можно пренебречь. Тогда уравнение движения в проекциях на ось Ох может быть записано в следующем виде:

-«+-=-,9. (4-26)

Порядок левой части этого уравнения равен О "х прявой

О . Приравнивая, получаем:

0()=0(v) или4=0) = 0(); (4-27)

здесь Re=tWo/v - число Рейнольде а, характеризующее соотношение сил инерции и сил вязкости.

Если Re I, то -р > 1 (8 > О- В этом случае по сути дела нет разделения потока на две области, все пространство жидкости у тела охвачено действием сил вязкости.

Если ReSl, то б-С, т. е. у поверхности тела образуется сравнительно тонкий слой подторможенной жидкости, для которого ,в первом приближении справедливы сделанные нами упрощения. Таким образом, теория пограничного слоя приобретает характер метода упрощения Математической формулировки краевой задачи и связанной с этим возможности решения.

Оценим порядок величин, входящих в уравнение движения в проекциях на ось Oij. Получим, учитывая уравнение (4-27), что члены й йш " дх " ду ду

имеют величину порядка О = О j, а член v=

Таким образом, члены уравнения движения в проекциях на осьОу малы по сравнению с членами уравнения (4-23). Для пограничного слоя уравнение (4-24) можно оггустить. Тогда для плоского безградиентного стационарного течения вязкой жидкости в пограничном слое у плоской поверхности можно записать:

%+"=0- (4-29)



Здесь две зависимые переменные: го, и Wy. Правую часть уравнения (4-28) можно записать в виде -у-§- где - напряжение трения в плоскости, параллельной плоскости хг.

Тепловой пограничный слой. Аналогично понятию гидродинамического пограничного слоя Г. Н. Кружилиным было введено понятие теплового пограничного слоя (рис. 4-7). Тепловой пограничный слой - это слой жидкости у стенки, в пределах которого температура изменяется от значения, равного температуре стенки, до значения, равного температуре жидкости вдали от тела. Для области внутри теплового пограничного слоя справедливо условие dt/дуФО,


dtldy=0 и t=to.

Изменение темпе- Таким образом, все изменение темпера-

а тепловом погра- туры ЖИДКОСТИ сосредоточивается в сравни-ничиом слое. тельно тонком слое, непосредственно приле-

гающем к поверхности тела. В гл. 7, рассматривая теплоотдачу при обтекаиии плоской поверхности неограниченным потоком жидкости, мы выясним условие, при котором выполняется неравенство k<l, где k - толщина теплового пограничного слоя. Толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев 6 и в общем случае не совпадают - это зависит от рода жидкости и некоторых параметров процесса течения и теплообмена. Будем полагать, что они одного порядка: k=0{6). Ввиду малости толщины теплового граничного слоя можно пренебречь теплопроводностью вдоль слоя по сравнению с поперечным переносом теплоты, т. е. положить

= 0(<.-как

Тогда для рассматриваемого случая уравнение энергии примет вид dt . dt dt . о,ч

Учитывая, что Цу=-?. (й</й(/) и, следовательно, Я, ((ЭЧ/й»/) =-dqyjdy правую часть уравнения (4-30) можно представить в виде

Чтобы замкнуть задачу, к уравнению (4-30) необходимо добавить уравнение движения (4-28) и уравнение сплошности (4-29).

Напомним, что система дифференциальных уравнений (4-28), (4-29) и (4-30) получена для стационарного безградиентного омывания плоской поверхности жидкостью с постоянными физическими свойствами; в жидкости отсутствуют внутренние источники теплоты, выделение тепла трения пренебрежимо мало Заметим, что при принятых здесь условиях поле скоростей не зависит от поля температур.

Своеобразно строится пограничный слой в случае свободного теплового течения, вызванного разностью плотностей более и менее нагретых частиц жидкости Данное ранее определение пограничных слоев остается справедливым и для свободного движения. Однако во многих

Точнее, при у=к =(1-8)о, где е<1, так как температура t должна асимпто тнчески стремиться к значению to



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [46] 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0118