Главная Процесс переноса теплоты



случаях скорость вдали от тела, у которого возникло свободное движение, равна нулю. На рис. 4-8 приведено примерное распределение температур и скоростей в определенном сечении свободного потока у горячего тела. В данном случае толщины теплового н гидродинамического слоев также могут не совпадать.

При свободном тепловом движении (t«o=0) в дифференциальном

уравнении движения (4-28) должен быть учтен член gp*. В этом случае поле скоростей неразрывно связано с полем температур (теплообменом).

Форма и размеры поверхности теплообмена существенно влияют на теплоотдачу. В зависимости От этих факторов может резко меняться характер обтекания поверхности, ио-иному строится пограничный слой. В технике имеется большое многообразие поверхностей нагрева. Каждая такая поверхность создает специфические условия движения и теплоотдачи.

Известно, что имеются два основных режима течения жидкости: ламинарный и турбулентный. При ламинарном режиме частицы жидкости движутся без перемешивания, слоисто; при турбулентном - неупорядоченно, хаотически, направление и величина скорости отдельных частиц беспрестанно меняются Эти режимы течения наблюдаются и в пограничном слое. При малых значениях х течение Б пограничном слое может быть ламинарным. По мере увеличения X толщина пограничного слоя возрастает, слой делается неустойчивым и течение в пограничном слое становится турбулентным.

Как будет показано в дальнейшем, теплоотдача существенно зависит от режима течения. Полученная нами система дифференциальных уравнений (4-28) - (4-30) описывает теплообмен только в ламинарном пограничном слое.


Рис. 4-8 Гидродинамический и тепловой пограничные слои при свободном движении.

4-5. ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПЕРЕНОС ТЕПЛОТЫ И КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

Турбулентное течение существенно отличается от ламинарного. На рнс. 4-9 показана осциллограмма колебаний скорости в определенной неподвижной точке турбулентного потока, имеющего неизменную среднюю скорость течения. Мгновенная скорость пульсирует около некоторого среднего во времени значения. Помимо показанного иа графике рис. 4-9 изменения абсолютной величины W происходит еще и изменение иаправления мгновенной скорости. Отклонение мгновенной скорости Wот средней во времени w называют пульсациями скорости или пульсац ионными скоростями w. При этом w=w + w. Таким образом, турбулентное движение состоит как бы из регулярного течения, описываемого осредпенными значениями скоростей, и из наложенного на него хаотического пульсационного течения.


Рис 4-9 Изменение скорости w и температуры t б неподвижной точке турбулентного потока




При пульсациях скорости происходит перенос механической энергии. Если в потоке имеет место разность температур, то пульсации скорости приводят и к переносу теплоты, вследствие чего возникают пульсации температуры (рис. 4-9). Температура в определенной неподвижной точке турбулентного потока колеблется около некоторого среднего во времени значения t. Пульсация температуры i связана с t и t уравнением t=t + f.

Таким образом, турбулентное течение, строго говоря, является нестационарным процессом, однако если осредненные во времени скорости и температуры w и t не изменяются, то такое движение и связанный с ним перенос теплоты можно рассматривать как стационарные (квазистациоиарные) процессы. При этом интервал времени осреднения должен быть достаточно большим по сравнению с периодом пульсации, но в то же время достаточно малым по сравнению с каким-либо характерным для осреднениого движения интервалом времени, чтобы учесть возможные изменения средних скоростей и температур во времени. Будем в дальнейшем полагать, что средние значения актуальных величин W, t получены как среднеинге-гральные.

Рис. 4-10. Мгновенное значение g общем случае пульсации скорости и

в™нот"оке"™™ температуры приводят к пульсациям дав-

ления и физических свойств.

Полагают, что выведенные в § 4-3 дифференциальные уравнения конвективного теплообмена справедливы для отдельных струек пульса-ционного движения. Эти уравнения можно записать в осредиенных значениях скорости и температуры, если произвести замену t = t + t, Wx= = wx+w\, Wy = wy+wy и т. д. Произведя некоторые преобразования и выдвинув дополнительные гипотезы, можио получить систему дифференциальных уравнений, описывающих в первом приближении осред-ненное турбулентное течение и теплообмен. В достаточно строгой постановке этот вопрос до конца не разрешен.

Мы прежде всего рассмотрим качественную сторону явлений переноса энергии Б турбулентном потоке. На основе этого рассмотрения запишем ряд соотношений, необходимых для решения простейших задач.

Пусть в некоторый момент времени x+dx скорость в фиксированной точке (малой области) турбулентного потока имеет компоненты Шх и Wy (рис. 4-10). Температура жидкости в этой точке равна 1. Условную контрольную поверхность АА расположим близко к рассматриваемой точке и параллельно плоскости хг. За dx через единицу повер.хно-сти АА проходит масса pWydx, кг/м. При этом, в частности, в направлении оси Оу переносится количество движения относительно оси Ох, равное pWyWdx и соответственно энтальпия pWyidx-pCpWytdx (полагаем, что р и Cj, постоянны).

В следующие моменты времени компоненты скорости могут быть другими. Среднеинтегральное значение энтальпии qy, Дж1{м-с), переносимое в направлении оси Оу за единицу времени через единицу контрольной поверхности, будет равно:

9" = J eCpWytdzpcWyt. (4-31)



Величину pCpWyt можно представить в виде

Qy = pCpWyt = рср (Шу + aii,) {t + f) = рср {wyt + Wyt + wyt + ai V) =

= РсАН-рСрй1у. (4-32)

Здесь использованы свойства среднеинтегрального осреднения

меняющихся во времени величин ф и я); (например, ги и О:

ф-)-я1)=ф-1-я1), фф = фя1), ф=я1). (4-34)

В дальнейшем понадобится и свойство

вытекающее из (4-33) ввиду возможности изменения последовательности операций интегрирования по т и дифференцирования по у. Предполагается при этом, что интервал осреднения Дт выбран согласно ранее названным условиям. Действительно, осредняя ф=ф-1-ф, получаем:

9 = 9 + 9 = 9 + 9.

Отсюда следует, что ф=0. Заметим, что <рфО, что следует из

уравнения ф= (ф-ф)* (тривиальный случай ф=ф=0 исключаем).

Среднеинтегральное значение количества движения относительно оси Ох, переносимое в направлении Оу за единицу времени через единицу поверхности, можно получить аналогично получению уравнения (4-32). В результате

s=- j pW:,yd-i - pWjfi>y-=pWxa!y-\-pwx4iy. (4-35)

Аналогичные выражения в общем случае можно получить для переноса количества движения относительно любых координатных осей в направлении осей Ох, Оу и Ог.

Таким образом, согласно уравнениям (4-32) и (4-35) конвективный перенос складывается из двух составляющих: из осредненного и из пульсационного (турбулентного) переноса. Обозначим:

qy.T=qi=pCpWyt, (4-36)

«зе5Г,т = «т = -pWxWy. (4-37)

В общем случае 9т и St не равны нулю. Больше того, в определенных областях турбулентного потока, омывающего твердое тело, 9т и St могут принимать большие значения.

Рассмотрим течение около стенки, но на некотором удалении от нее. Для простоты предположим, что осредненные значения скорости и температуры изменяются только в направлении оси Оу (рис. 4-11). Предположим, что за счет пульсаций wy из слоя i/j в слой уг переносится энтальпия Cpt (i/i), где ((у\) - осреднениое значение температуры при (/=1/1. Плоскости 1/1 и Уг параллельны плоскости хг.

т-ш 145



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [47] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0111