Главная Процесс переноса теплоты



Разность энтальпий Cj)It((/i)-«(№)] будем считать переносимой теплотой на отрезке уг-(/i=Z. На длине I пульсация как бы ие распадается, не диссипирует. Распад пульсационного движения при y = y-z приводит к передаче энтальпии слою у2. В рассматриваемом квазистационарном течении эта передача порождает пульсацию температуры в слое да [температура ((fe) фиксирована]. И так далее.

Иногда проводят аналогию между V и длиной свободного пробега молекул (от WJi/) соударения до соударения). Как следствие этой аналогии величину Г называют длиной пути смешения. Аналогично простейшим представлениям о молекулярном движении объем жидкости как бы переме-„ , ,, „ . щается на расстояние Г, при этом вместе

:i..o.-:ivZ.oT. "«<<°й жшкос-,и осуществляется пере-реноса теплоты и количества НОС, в частности, энтальпии. Аналогия меж-движепия. ду молекулярным и турбулентным движе-

ниями достаточно условна. Ее достоинство заключается в наглядности. Заметим, что по смыслу турбулентного движения длина пути смешения V не должна быть постоянной величиной. Можно говорить о вероятностном (статистическом) значении I. Разность \t(yi)-1((/2)] можно представить следующим образом:

Г(у,) -1Ы =J(j/.)-T(ih +1)=Ну,) -Ну,) -

, dt 1" d?t , Д


dy 2 dy dy

Тогда ДЛЯ турбулентного (пульсационного) переноса теплоты можно написать:

9, = рсрш„ [t (у.) -7(у,)] = - pcWJ (4-38)

Исходя из предположений, аналогичных сделанным ранее, турбулентный перенос по у количества движения относительно оси Ох можно описать уравнением

s,=~pWylwAx,)-w,iy,)] = pWJ (4-39)

Таким образом, величины дт и St пропорциональны производным dt/dy и dwx/dy. Учитывая этот важный вывод, запишем как определения следующие уравнения:

дг=-9С„,§=~Хт§ (4-40)

здесь Ат, Цт - соответственно коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения; eg=WpCp, 8s=Pt/p - соответственно кинематические коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения. Размерности этих коэффициентов соответствуют размерностям аналогичных коэффициентов Я, р, а, v, учитывающих молекулярный перенос теплоты и количества движения.



Коэффициенты Ят и Цт не являются физическими параметрами среды. Они зависят, как это следует из уравнений (4-40), (4-41) и (4-36), (4-37), от параметров процесса и, следовательно, могут изменяться в рассматриваемом пространстве.

Теплота и количество движения в направлении оси Оу переносятся также и молекулярным механизмом. В результате можно написать:

9у=-(Я + Я.)- (4-42)

s=(V+V-,)- - (4-43)

Сплошная твердая стенка непроницаема для поперечных пульсаций wy, следовательно, при (/=0 будет wy=0. Отсюда следует, что непосредственно на стенке Хт=0 и Цт=0. Вдали от стенки коэффициенты турбулентного переноса Ят и (Хт могут во много раз превышать соответственно Я и (х; для этой области, напротив, можно полагать, что л=0 и ц=0 (точнее: Ят»Я, цт»р).

Как следует из (4-32) и (4-35), при записи уравнений в осреднен-ных значениях скорости и температуры необходимо учитывать и турбулентный (пульсационный) перенос теплоты и количества движения. Для турбулентного пограничного слоя при принятых ранее orpaHn4eimHx (см. § 4-4) уравнения энергии (4-30), движения (4-28) и сплошности (4-29) могут быть записаны в следующем виде:

#+=0. (4-46)

Здесь учтено, что турбулентный перенос в направле!1ии оси Ох много меньше турбулентного переноса в направлении Оу, так как 6<С и k<l, где I - длина пластины.

Полагают, что (Хт и Хт зависят от тех же факторов (переменных), от которых зависят поля осредненных скорости и температуры. Для замыкания системы дифференциальных уравнений необходимо добавить уравнения, характеризующие связь цт и Ят с этими переменными.

Предложено много способов, позволяющих в первом приближении замкнуть систему дифференциальных уравнений для турбулентного течения, но мы рассмотрим лишь простейший. Из уравнения (4-37)

St=-pwxWy

и уравнения (4-39) для одномерного турбулентного переноса

следует, что



Примем, что выполняется пропорциональность Тогда

Включая коэффициент пропорциональности во вновь вводимую величину /. из (4-37) имеем

=Ш (4-47)

Величину I часто также называют длиной пути смешения, хотя она только пропорциональна Г. В последнее время I предпочитают называть масштабом турбулентности. Полагают, что I характеризует внутреннюю геометрическую структуру турбулентного потока, некоторый средний размер турбулентно перемещающихся масс жидкости. При фиксированном значении производной dwx/dy касательное напряжение турбулентного трения St пропорционально Р.

Сравнивая уравнения (4-39) и (4-47), получае-м:

=Р. (4-48)

Подставляя последнее значение в уравнение (4-38), имеем:

(4-49)

1 = ~9С,РЫ

Формулы (4-47) и (4-49) предложены Л. Прандтлем. В пристенной

области турбулентного течения масштаб турбулентности (как и турбулентный перенос количества движения и теплоты) должен уменьшаться по мере приближения к стеике из-за воздействия последней. Согласно Прандтлю

(4-50)

Как показывают измерения и расчеты, в пристенной области турбулентного течения (но в области, где молекулярным трением можно пренебречь) безразмерную величину к можно считать равной 0,4.

Таким образом, в первом приближении задача замкнута, значения 8s и 8д (или Хт и (Хт) определены:

е, = в, = Р

(4-51)

[сравнить формулы (4-40), (4-41) и (4-47), (4-49)].

Формула (4-51) показывает, что существует аналогия между переносом количества движения и теплоты. Формальная аналогия, следующая из (4-51), отражает ко!щепцию, согласно которой одни и те же объемы жидкости, участвуя в пульсационном движении, переносят одновременно количество движения и теплоту и не взаимодействуют на пути

* Чтобы правильно определить знак St, формулу (4-47) следует записать в виде

(4-47)

Знак 5т определяется знаком производной dwx/dy.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 [48] 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0126