Главная Процесс переноса теплоты



I с окружающей средой. На самом деле при переносе, например, теплоты может происходить теплообмен. Пульсационный перенос количества движения может быть связан с диссипацией механической энергии из-за вязкости жидкости. Все это заставляет вносить коррективы в ранее описанную теорию, в частности, вводить для описания переноса количества движения и теплоты различные значения I.

Несмотря на определенную незавершенность описанной здесь теории, она может давать приемлемые для практики результаты.

Теории турбулентного переноса энергии и вещества посвящена обширная литература. Для углубления знаний в этой области можно воспользоваться книгами {Л. 90, 92, 109, 192, 202].

Глава пятая

ЛОДОБИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

3-1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Конвективный теплообмен описывается системой дифференциальных уравнений и условиями однозначности с большим количеством переменных. Попытки аналитического решения полной системы уравнений наталкиваются на серьезные трудности. Поэтому большое значение приобретает экспериментальный путь исследования. С помощью эксперимента для определенных значений аргументов можно получить числовые значения искомых переменных и затем подобрать уравнения, описывающие результаты опытов. Однако при изучении столь сложного процесса, как конвективный теплообмен, не всегда легко проводить и опытное исследование.

Для исследования влияния на процесс какой-либо одной величины остальные нужно сохранять неизменными, что не всегда возможно или затруднительно из-за большого количества переменных. Кроме того, при этом нужно быть уверенным, что результаты, получаемые с помощью какой-либо конкретной установки (модели), можно перенести и на другие аналогичные процессы (образец). Эти трудности помогает разрешить теория подобия. С помощью теории подобия размерные физические величины можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, из которых составлены эти комплексы. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные.

При введении в уравнения безразмерных комплексов число величин Т10Д знаком искомой функции формально сокращается, что упрощает исследование физических процессов. Кроме того, новые безразмерные переменные отражают влияние не только отдельных факторов, но и их совокупности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе.

Теория подобия устанавливает также условия, при которых результаты лабораторных исследований можно распространить на другие явления, подобные рассматриваемому. Ввиду этого теория подобия прежде всего является теоретической базой эксперимента, но пе только. Теория подобия является важным подспорьем теоретических исследований. Хотя методами теории подобия вид искомой функции не может быть опреде-



лен, эта теория облегчает в ряде случаев анализ процесса и описание полученных результатов.

Теория подобия развивалась в основном благодаря трудам советских ученых. В области теории подобия хорошо известны работы А. А. Гухмана, М. В. Кирпичева, М. А. Михеева, Л. С. Эйгенсона, П. К. Конакова, Б. С. Петухова и др. Л. 33, 34, 69, 70, 71, 143, 207].

Для практического использования выводов теории подобия необходимо уметь приводить к безразмерному виду математические описания изучаемых процессов.

Имеется несколько методов вьшолнения этой операции. Мы воспользуемся одним из них - методом масштабных преобразований.

5-2. ПРИВЕДЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФОРМУЛИРОВКИ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ К ЗАПИСИ В БЕЗРАЗМЕРНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

Пусть поверхность твердого тела омывается несжимаемой жидкостью, температура и скорость которой вдали от тела постоянны и равны соответственно U и Шо. Размер тела /ц задан. Температура поверхности тела равна t. Для определенности примем, что tc>U. Будем полагать, что физические параметры жидкости постоянны (учтем только подъемную силу, возникающую в результате зависимости плотности от температуры). Теплота трения не учитывается. Рассматриваемый процесс является стационарным.

Расположим оси координат так, как показано на рис. 5-1. Для простоты примем, что ось Оу нормальна к поверхности тела, а ось Ох направлена вдоль тела и вертикальна.

При этом gx=g, а проекции вектора сил тяжести (или подъемной силы) на оси Оу и Ог будут равны нулю (gj,=gr=0).

Размер тела вдоль оси Oz намного больше Us-

При принятых условиях поля температур и скоростей можно описать дифференциальными уравнениями в приближении пограничного слоя (см. § 4-4). Учтем дополнительно подъемную силу pg-po, считая ее соизмеримой с вязкостным членом [i(dfwjdy). Введем также обозначение b=t-/о, где t - температура жидкости (заметим, что dt=d.ii, так как fo=const).


Рис. 5-1. К постановке краевой за,.1ачн конвективного теплообмена.

Уравнение энергии

уравнение движения

d9 , d9

уравнение сплошности

4- = 0

дх ду



Напишем граничные условия:

1) Вдали от тела ((/ = сх))

8 = 9„Е5зО; w, = w„; Wy = 0.

2) На поверхности тела (у=0, 0<JC<Zo. -m<z<-\-oo)

9 = 9с=<с - t„ = coasl; а)1 = гг)„ = гг1г = 0.

В уравнениях и условиях однозначности можно различить три вида величин:

независимые переменные - это координаты х, у.

зависимые переменные - это О, Wx и Шу-, зависимые переменные однозначно определяются значениями независимых переменных, еслп заданы величины, входящие в условия однозначности;

постоянные величины - это гио, U, /о, •Ос, v, а, g(3 и др.; опи задаются условиями однозначности и для определенной задачи являются постоянными, HP зависящими от других переменных; от задачи к задаче они могут меняться; постоянными эти величины называют потому, что опи не являются функцией независимых переменных.

Таким образом, искомые зависимые переменные ©, ги и Wy зависят от большого числа величин: они являются функцией независимых переменных и постоянных величин, входящих в условия однозначности.

Величины, содержащиеся в уравнениях и условиях однозначности, можно сгруппировать в комплексы. Чисчо безразмерных комплексов будет меньше числа размерных величин.

Для приведения к безразмерному виду выберем масштабы приведения. В качестве масштабов удобно принять постоянные величины, входящие в условия однозначности. Для линейных величин выберем какой-либо характерный размер, например длину поверхности теплообмена lis, для скорости гио, для температуры ftc.

Обозначим безразмерные величины:

Тогда

x = loX, y = l„Y, Wx=w„W„ Wy = w„Wy, » = »св.

Подставим в уравнения значения величин согласно равенствам (в). Преобразуем уравнение энергии. Так как, например.

d (W

d (а„в)

d VJ)

9, a=e

TO в результате подстановки равенств (в) после умножения левой и правой частей уравнения энергии на Ро/а будем иметь:

dO ав\

dx+yW)-

дв "дГ

(5-1)

Аналогично преобразуем и уравнение движения. После подстановки равенства (в) в уравнение движения умножим его на Po/vWo.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [49] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0107