Главная Процесс переноса теплоты



Коэффициенты теплопроводности строительных н теплоизоляционных материалов имеют значения, лежащие примерно в пределах от 0,023 до 2,9 Вт/(м-К).

Материалы с низким значением коэффициента теплопроводности [меньше 0,25 Вт/(м-К)], обычно применяемые для тепловой изоляции, называются теплоизоляционными.

1-6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Изучение любого физического явления сводится к установлению зависимости между величинами, характеризующими это явление. Для сложных физических процессов, в которых определяющие величины могут существенно изменяться в пространстве и времени, установить зависимость между этими величинами очень трудно. В этих случаях на помощь приходит метод математической физики, который исходит из того, что ограничивается промежуток времени и из всего пространства рассматривается лишь элементарный объем. Это позволяет в пределах элементарного объема и выбранного малого отрезка времени пренебречь изменением некоторых величин, характеризующих процесс, и существенно упростить зависимость.

Выбранные таким образом элементарный объем dv и элементарный промежуток времени dx, в пределах которых рассматривается изучаемый процесс, с математической точки зрения являются величинами бесконечно малыми, а с физической точки зрения - величинами еще достаточно большими, чтобы в их пределах можно было игнорировать дискретное строение среды и рассматривать ее как континуум (сплошную). Полученная таким образом зависимость является общим дифференциальным уравнением рассматриваемого процесса. Интегрируя дифференциальные уравнения, можно получить аналитическую зависимость между величинами для всей области интегрирования и всего рассматриваемого промежутка времени.

При решении задач, связанных с нахождением температурного поля, необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности.

Для облегчения вывода этого дифференциального уравнения сделаем следующие допущения:

тело однородно и изотропно; физические параметры постоянны;

деформация рассматриваемого объема, связанная с изменением температуры, является очень малой величиной по сравнению с самим объемом;

внутренние источники теплоты в теле, которые в общем случае могут быть заданы как gv=f{x, у, г, т), распределены равномерно.

В основу вывода дифференциального уравнения теплопроводности положен закон сохранения энергии, который в рассматриваемом случае может быть сформулирован следующим образом: количество теплоты dQ, введенное в элементарный объем извне за время dx вследствие теплопроводности, а также от внутренних источников, равно изменению внутренней энергии или энтальпии вещества (в зависимости от рассмотрения изохорического или изобарического процесса), содержащегося в элементарном объеме:

dQ,+rfQ2=dQ, (1-22)




где dQi - количество теплоты, Дж, введенное в элементарный объем путем теплопроводности за время dx; dQi-количество теплоты, которое за время dt выделилось в элементарном объеме dv за счет внутренних источников; dQ - изменение внутренней энергии или энтальпии вещества, содержащегося в элементарном объеме dv, за время dr.

Для нахождения составляющих уравнения (1-22) выделим в теле элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy, dz (рис. 1-11). Параллелепипед расположен так, чтобы его грани были параллельны соответствующим координатным плоскостям.

Количество теплоты, которое подводится к граням элементарного объема за время dx в направлении осей Ох, Оу, Oz, обозначим соответственно dQ, dQy, dQ,.

Количество теплоты, которое будет отводиться через противоположные грани в тех же направлениях, обозначим соответственно dQ:ic+dx, dQy+dy, dQAriz. Количество теплоты, подведенное к грани dy dz в направлении оси Ох за время dx, составляет dOx=Qxdy dz dx, где - проекция плотности теплового потока на направление нормали к указанной грани. Количество теплоты, отведенное через противоположную грань элементарного параллелепипеда в направ.чении оси Ох, запишется как

dQxix=gx+dxdy dz dx.

Разница количеств теплоты, подведенного к элементарному параллелепипеду и отведенного от него за время dx в направлении оси Ох, представляет собой количество теплоты

Рнс. 1-11. к выводу дифференциального Уравнения теплопроводности.

dQxi=dQx-dQ:,+ax tlQxi = Qxdy dz dx-qx+dxdy dz dx.

Функция qx+dx является непрерывной в рассматриваемом интервале dx и может быть разложена в ряд Тейлора:

двумя первыми членами j dQ„=-dxdydzd-z.

Если ограничиться двумя первыми членами ряда, то уравнение (а) запишется в виде

Аналогичным образом можно найти количество теплоты, подводимое к элементарному объему и в направлениях двух других координатных осей Оу и Oz.

Количество теплоты dQ, подведенное теплопроводностью к рассматриваемому объему, будет равно:





0 1 2 3 4 [5] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0186