Главная Процесс переноса теплоты



в результате получим:

Сделаем следующее преобразование комплекса, входящего в последнее уравнение:

Учитывая эти преобразования, окончательно получаем:

(w.%Wy& е. (5-2)

После преобразования уравнения сплошности получим: или, так как ги„ „ не равно нулю.

Приводя к безразмерному виду граничные условия, получаем: 1) вдали от тела (У=оо)

в=во=0, Г„=1, 1Гу=0;

2) на поверхности тела {Y=0, OXl) 0=вс=1, WxWy=0.

Из условий (г) следует, что, несмотря на то что величины Шо, to, и и др., входящие в размерные граничные условия, могут иметь различные числовые значения, каждая из безразмерных величин во, ©с и др. имеет в рассматриваемом случае вполне конкретное числовое значение.

Как следует из § 4-4, при известном температурном поле коэффициент теплоотдачи может бьцъ определен по уравнению

Приводя к записи в безразмерных переменных, получаем: < /йв n

Безразмерный комплекс аУк полностью определяется производной

(д©/дУ)г=о.

5-3. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ (ЧИСЛА ПОДОБИЯ) И УРАВНЕНИЯ ПОДОБИЯ

Помимо безразмерных величин ©, Wx, Wy и безразмерных координат, составленных из однородных физических величин, в уравнения входят также безразмерные комплексы, состоящие из разнородных физических величин:

Л а у



Этим комплексам, называемым числами подобия, присвоены имена ученых, внесших значительный вклад в развитие гидродинамики или теплопередачи.

Первый из этих безразмерных комплексов обозначают

Нп (5-5)

и называют числом Нуссельта или безразмерным коэффициентом теплоотдачи. Число Нуссельта характеризует теплообмен на границе/ стенка - жидкость; это следует из уравнений (4-3) и (5-1). В задачах конвективного теплообмена число Nu обычно является искомой величиной, поскольку в него входит определяемая величина а.

Несмотря на внешнее сходство с числом Био, рассмотренным при изучении теплоппаводности, число Нуссельта существенно отличается • от него. Б числОВрвходит коэффициент теплопроводности твердого те-ла; в число Nu - коэффициент теплопроводности жидкости". Кроме того, в число Био коэффициент теплоотдачи вводится как величина, заданная в условиях однозначности, мы же рассматриваем коэффициент теплоотдачи, входящий в Nu, как величину искомую.

Безразмерный комплекс

Re (5-6)

называют числом Рейнольде а. Оно характеризует соотношение сил » инерции и сил вязкости. Действительно, число Рейнольдса будет получено, если член уравнения движения, учитывающий инерционные силы, разделить на член, учитывающий в этом уравнении силы трения:

dw/dy -mji, dWJdY " v d"W,!dY

По существу такую же операцию мы проделали в § 5-2 при приведении уравнения движения к безразмерному виду.

Число Рейнольдса является важной характеристикой как изотермического, так и неизотермического процессов течения жидкости.

Третий безразмерный комплекс обозначают

Pei?: (5-7)

и называют числом Пекле. Его можно преобразовать следующим об- • разом:

здесь числитель характеризует теплоту, переносимую конвекцией, азна-. менатель - теплоту, переносимую теплопроводностью.

По существу мы получили ранее число Пекле путем деления конвективного члена уравнения па член, учитывающий перенос теплоты теплопроводностью.

Безразмерный комплекс

ОгёРМ. (5.8)



» называют числом Грасгофа. Оно характеризует подъемную силу, возникающую в жидкости вследствие разности плотностей. Так как при

выводе уравнения движения (4-18) было принято, что 60=° ~ . вме-

сто Gr молено написать его более общую модификацию - число Архимеда:

ArS h. (5-9)

В случае однородной среды при условии р = const число Архимеда идентично числу Gr.

Используя введенные обозначения, систему безразмерных дифференциальных уравнений можно записать в следующем виде:

Nu=-(ав/бУ)г=о; (5-10)

Pef, + >.,) = : (5-11)

Re(l.? + i.#)=le+: (5-12)

+=0. (5-13)

Система безразмерных дифференциальных уравнений и безразмерных условий одиозиачности (г) (см. § 5-2) представляет собой математическую формулировку задачи.

Безразмерные величины ©, W, Wy, X, Y, Nu, Re, Ре, Gr можно рассматривать как новые переменные. Их можно разделить на три группы:

независимые переменные - это безразмерные координаты X, У;

зависимые переменные -это Nu, в, W„ Wy-, они однозначно определяются значениями независимых переменных при определенных значениях величии, входящих в условия однозначности;

постоянные величины - это Ре, Re, Gr; они заданы условиями однозначности и для конкретной задачи являются постоянными [действительно, как следует из (5-6) - (5-8), числа Ре, Re и Gr состоят только из величин, входящих в условия задачи].

В результате можно написать:

тМХс, Уо, Ре, Re, Gr); (5-14)

©=/2(Л:, У, Ре, Re, Gr); (5-15)

Й«=(Л, У, Ре, Re, Gr); . (5-16)

WyhiX, У, Ре, Re, Gr). (5-17)

Уравнения вида (5-14) - (5-17) называют уравнениями подобия.

Здесь Хс, Ус - уравнение (5-14)-соответствуют поверхности теплоотдачи (стенки). Нахождение а (или Nu) для точек пространства, не лежащих на поверхности стенки, не имеет смысла. В рассматриваемой задаче Ус = 0.

Если в уравнении движения учесть член то в результате

приведения к безразмерной записи появился бы и член

l=(A-)=(EuRe).



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 [50] 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.012