Главная Процесс переноса теплоты



Безразмерный комплекс

Eu = -4- (5-18)

называют числом Эйлера. Это число характеризует соотношение сил t давления и сил инерции. В уравнения конвективного теплообмена зависимая переменная Ей входит только под знаком производной. Следовательно, для рассматриваемой нами несжимаемой жидкости с постоянными физическими параметрами существенно не абсолютное значение давления, а его изменепиеПоэтому число Эйлера обычно представляют в виде

Еи"~,

где Ро - какое-либо фиксированное значение давления, например давление на входе в канал. Это давление может быть неизвестной величиной.

Для многих процессов течения и теплоотдачи существен не только размер 1в, но и некоторые другие характерные размеры.

Например, при движении жидкости в прямой гладкой трубе характерными размерами являются диаметр и длина трубы; если труба изогнута, то дополнительным характерным размером является радиус кривизны трубы. При течении жидкости в шероховатых трубах представляют интерес размеры, оценивающие высоту неровностей и их концентрацию на поверхности теплообмена. Все необходимые размеры In, h. h и т. д. должны быть заданы в условиях задачи. В этом случае под знаком функции в уравнениях (5-14) - (5-17) до.чжны быть величины

Очевидно, внесение в этом случае под знак функции величин Lt, L2, ..., Ln является необходимым. Во всех случаях список безразмерных величин должен соответствовать математической формулировке задачи. Произвольное же исключение или введение под знак функции новых переменных безусловно недопустимо. Любая подобного рода операция должна быть обоснована.

Очевидно, при неизменной математической формулировке задачи новые безразмерные величины могут быть получены соответствующим комбинированием старых безразмерных величин, однако при этом число переменных под знаком функции пе должно измениться.

Число Ре, полученное при приведении к безразмерному виду уравнения энергии, можно представить как произведение двух безразмерных переменных:

Pe = RePr = -. (5-191

Безразмерная величина Pr=v/c представляет собой новую переменную, называемую числом Прандтля. Число Прандтля целиком со-» ставлено из физических параметров, и поэтому и само является физическим параметром. Его можно записать и в виде

Рг=Ц1. (5-20)

I В сл\чае сжимаемых течений нужно учитывать зависимость плотности от давления; в этом случае представляет интерес абсолютная величина давления.



Числу Прандтля можно придать определенный физический смысл. Уравнение энергаи (4-30)

и уравнение движеиия (4-28)


Рис. 5-2. Измеиеиие числа Праидтля трансформаторного масла в зависимости от температуры.

по записи аналогичны. При a=v расчетные поля температур и скоростей будут подобны, если только аналогичны и )Гсловия однозначности. Условию c=v соответствует равенство Рг=1. Таким образом, при определенных условиях числу Прандтля может быть придан смысл меры подобия полей температур и скоростей.

Числа Рг капельных жидкостей сильно зависят от температуры, причем для большинства жидкостей эта зависимость в основном аналогична зависимости вязкости р(<), так как теплоемкость Ср и коэффициент теплопроводности Я зависят от температуры более слабо. Как правило, при увеличеиии температуры число Рг резко уменьшается (рис. 5-2). Зависимость числа Рг воды от температуры на линии насыщения приведена на рис. 5-3. Значеиия числа Рг для воды при температурах от О до 180°С сильно уменьшаются с ростом температуры (от 13,7 до 1), что связано с резким уменьшением вязкости воды и ростом Я в этой области температур. Теплоемкость при этом очень мало зависит от температуры.

При температурах от 130 до 310°С значения числа Рг для воды очень незначительно изменяются и близки к единице. Характер зависимости Рг от температуры. резко изменяется только при давлениях и температурах, близких к критическим. Теплообмен в околокритической области будет рассмотрен особо.

Число Рг газов практически не зависит ни от температуры, ни от давления и для тайного газа является величиной постоянной, определяемой атомностью газа.

В соответствии с кинетической теорией газов число Рг имеет следующие значения:

Для одноатомных газов.......... 0,67

Для двухатомных газов.......... 0,72

Для Трехатомных газов.......... 0,8

Для четырехатомных и более газов .... I

Действительные значения числа Рг реальных газов несколько отличаются от указанных значений.

Числа Рг тяжелых и щелочных жидких металлов, применяемых в качестве теплоносителей, шменяются в пределах Рг»0,0050,05.


Рис. 5-3. Изменение числа Прандтля воды в зависимости от температуры в интервале температур от О до 300°С.



Малые значения числа Рг жидких металлов объясняются высокой теп-лопроводпостью последних.

В зависимости от значения числа Рг жидкости делят на три группы: жидкости с числами Рг<§;1 (жидкие металлы), теплоносители с Рг»! (неметаллические капельные жидкости при больших температурах и газы), жидкости с числами Рг>1 (неметаллические капельные жидкости).

Учитывая, что Pe=RePr, уравнения подобия (5-14)-(5-17) можно записать в виде

Nu = fi(Zc, Ус, Re, Рг, Gr); (5-21)

в=р2{Х, Y, Re, Рг, Gr); (5-22)

W=F3{X, Y, Re, Рг, Gr); (5-23)

Wy=Fi{X, Y, Re, Pr, Gr). (5-24)

Исходя из уравнений (5-14) -(5-17) и (5-21) -(5-24), безразмерные переменные можно разделить на два вида:

определяемые-что числа, в которые входят искомые зависимые переменные; в рассматриваемом случае зависимыми являются а, О, и Wy, следовательно, определяемыми являются Nu, в, Wx и Wy;

определяющие - это числа, целиком составленные из независимых переменных и постоянных величин, входящих в условия однозначности; в рассматриваемом случае определяющими являются X, Y, Re, Рг (или Ре) и Gr.

Числа подобия, составленные из наперед заданных параметров (постоянных) математического описания процесса, называют также критериями подобия.

5-Л. УСЛОВИЯ ПОДОБИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Полученная система безразмерных дифференциальных уравнений (5-10) - (5-13), так же как и исходная система размерных уравнений, описывает бесконечное множество конкретных процессов конвективного теплообмена. Уравнения будут справедливы для любого процесса теплоотдачи между твердым телом и несжимаемой жидкостью, удовлетворяющего данной формулировке задачи. Таким образом, записанная ранее система дифференциальных безразмерных уравнений описывает совокупность физических процессов, характеризующихся одинаковым механизмом.

С теплопроводностью мы познакомились в первой части курса. Дифференциальное уравнение теплопроводности V40 описывает бесчисленное множество конкретных процессов, принадлежащих к одному и тому же классу. Общность этих процессов определяется одинаковым механизмом процесса распространения тепла. Однако известны и другие дифференциальные уравнения, аналогичные по форме записи уравнению теплопроводности, например уравнение электрического потенциала (см. § 3-12). Если для температуры и электрического потенциала ввести одинаковые обозначения, то оба уравнения по своему внешнему виду не будут отличаться друг от друга. Однако, хотя по форме записи оба уравнения совпадают, физическое содержание входящих в эти уравнения величин различно. Те явления природы, которые описываются одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями, но различны по своему физическому содержанию, называются аналогичными.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 [51] 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0113