Главная Процесс переноса теплоты



дачи). Первый шаг на этом пути - выбор перечня первичных величин (величин с независимой размерностью).

За величины с независимой размерностью выберем постоянные

[fe]=Z., №с]=е и Ы=ПТ

Число величин с независимой размерностью соответствует числу первичных величин системы СИ, используемых в рассматриваемом примере {k = 3).

Размерность остальных величии выразим через [k], fOc] и [v] согласно формуле размерности:

м=Ро], ы=1ц. т=ш, [шс] =

Ш=MQУт-=Ш-Чvnвr.

Назначим единицы измерения величин с независимой размерностью. За основные единицы измерения в данном случае удобно выбрать числовые значения постоянных 4, Ос и v, заданные в условиях однозначности. Новые числовые значения физических величин х, и др. получают путем сравнения с новым стандартом, т. е. x=x/fe, О=0/0о и т.д. Физический процесс не зависит от выбора единиц измерения, поэтому уравнение (а) должно сохранить свою структуру при различных значениях масштабов пересчета. В новых числовых значениях переменных уравнение (а) может быть записано следующим образом:

5 f / £, J Jc ± gP

Здесь все величины-комплексы являются безразмерными. Величины bclfic, kilo, v/v, равные единице, могут быть выведены из-под знака функции.

Используем обозначения чисел подобия, введенные в § 5-2. Тогда

e=f{X, Y, Ре, Рг, Gr). (6)

Аналогичный результат ранее был получен методом масштабных преобразований - формула (5-22). Согласно (4-22) в данном случае

т. е. комплекс авсД=9сД зависит от тех же переменных, что и О. Тогда, так как

получаем, что число Nu зависит от тех же безразмерных величин, что и G - см. уравнение (б).

Из сравнений (а) и (б) следует, что при переходе к безразмерным величинам число переменных формально сократилось от девяти до шести. Этот вывод соответствует так называемой п-теореме.

Согласно я-теореме физическое уравнение, содержащее раз-

мерных величин, из которых kl величин имеют независимую размер-



ность, после приведения к безразмерному виду будет содержать п-k безразмерных величин.

Метод масштабных преобразований, использованный в § 5-1, не показывает, сколько безразмерных переменных мы должны получить. Число безразмерных переменных указывает л-теорема. Ошибка в определении числа безразмерных переменных, актуальных для рассматриваемого процесса, может привести к серьезным ошибкам при описании экспериментальных данных в виде уравнений подобия.

В заключение отметим следующее обстоятельство. Математическая формулировка задачи, приведенная в § 5-1, записана для ламинарного пограничного слоя, так как не учтены коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения. Полагают, что Ят и р,т зависят от тех же величин, от которых зависят поля осредненных скоростей и температуры. Тогда согласно теории размерностей полученная система чисел подобия справедлива и для турбулентного течения. Конечно, входящие в числа подобия значения температур и скоростей уже будут осредненными во времени.

5-7. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

При моделировании изучение процесса в образце заменяется исследованием этого же процесса на модели. Очевидно, процесс в модели должен быть осуществлен так, чтобы результаты его изучения можно было перенести на образец. Условия моделирования, т. е. условия, которым должна удовлетворять модель и протекающий в ней процесс, дает теория подобия. Если процесс в модели будет подобен процессу в образце, то результаты исследования на модели могут быть применены к образцу.

Моделирование по существу включает в себя две самостоятельные задачи. Во-первых, в модели необходимо осуществить процесс, подобный процессу, происходящему в образце, и, во-вторых, выполнить на модели все требуемые измерения и наблюдения. Мы рассматриваем первую задачу. Техника измерений и наблюдений описывается в специальной литературе [Л. 70, 139, 143 и др.). Чтобы процессы в модели и образце были подобны, необходимо осуществить сформулированные ранее условия подобия.

Первое условие подобия говорит, что моделировать следует качественно одинаковые процессы, т. е. процессы, имеющие одинаковую физическую природу и описываемые одинаковыми дифференциальными уравнениями.

Второе условие подобия требует, чтобы условия однозначности подобных процессов (в образце и модели) были одинаковы во всем, кроме числовых значений постоянных, содержащихся в этих условиях. Условия однозначности для стационарных процессов состоят: 11 из геометрических условии, характеризующих форму и размеры тела, в котором протекает процесс;

2) из физических условий, характеризующих физические свойства рассматриваемой среды;

3) из граничны хусловий, характеризующих особенности протекания процесса на границах жидкости.

Таким образом, необходимо осуществить геометрическое подобие образца и модели. Все размеры образца и модели, существенные для



процесса конвективного теплообмена, должны быгь связаны между собой соотношением /обр=С(мод. т. е. модель должна быть построена как точная копия образца, уменьшенная в Cj раз. Конечно, копироваться должна не внешняя форма образца, а внутренняя конфигурация каналов, по которым движутся газы или жидкости.

Обычно геометрическое подобие осуществить нетрудно. Следует только иметь в виду, что изменение геометрических размеров не до.пжно привести к качественному изменению процесса в модели и, следовательно, к нарушению первого условия подобия. Например, газ нельзя считать сплошной, средой и применять для исследования его течения и теплообмена используемые памп дифференциальные уравнения конвективного теплообмена, если параметр Кнудсена Г о достаточно велик (см. § 4-4). При течении газа в трубе за характерный размер 1о может бытьпрннят диаметр d. Если средняя длина свободного пробега молекул I будет при.мерно больше 0,00Ы, то такое течение газа по своим свойствам отклоняется от течения сплошной среды.

Если физические параметры постоянны, как это было принято ранее прн выводе дифференциальных уравнений конвективного теплообмена, то выполнение подобия физических условий особых трудностей не представляет. Однородные физические параметры в модели и образце должны быть также связаны соответствующим масштабом преобразования с. При эгом, если физические свойства жидкости в образце и

модели одни и те же, с=1.

Сложнее обстоит дело, если физические параметры переменны и эта переменность проявляется в исследуемом процессе. Этот вопрос будет рассмотрен несколько позже.

При моделировании необходимо также осуществить подобие процессов на границах исследуемой жидкости. Чаще всего это условие ограничивается требованием подобия условий входа жидкости в образец и модель (чтобы обеспечить подобное распределение скоростей на входе) и требованием подобия температурных полей на входе в аппарате и на поверхности тел, участвующих в теплообмене. Подобия условий входа жидкости можно достичь путем устройства входного участка мо-це.пи геометрически подобным входному участку образца. Если температура жидкости на входе в образец не меняется по сечению канала, условие подобия температурных полей на входе вьщержать нетрудно. Для этого достаточно, чтобы в канале, подводящем жидкость или газ к модели, не было теплообмена.

Если же температурное поле на входе имеет сложный характер, то осуществить в модели такое распределение температур труднее. Реализация подобия температурных полей на поверхности теплообмена часто также представляет определенные трудности. В этом случае вопрос о точном осуществлении граничных условий становится предметом особых забот экспериментатора.

Третье условие подобия требует, чтобы одноименные критерии подобных процессов имели одинаковые значения. При этом определяемые одноименные безразмерные переменные подобных процессов также будут иметь одинаковые значения.

Конвективная теплоотдача существенно зависит от характера движения жидкости или газа. При вынужденном движении картина течения в первую очередь зависит от числа Рейнольдса. Поэтому при модели-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [54] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0103