Главная Процесс переноса теплоты



температура t является среднемассовой по сеченню температурой потока.

Если изменением р и Ср можно пренебречь, то уравнение (6-1) переходит в следующее:

(6-2)

где V= G/p - объемный расход жидкости, м/с.

Если по сечению потока также и скорость постоянна, то формула осреднения принимает вид:

tdf.

(6-3)

Для .экспериментального определения среднемассовой температуры в канале устанавливают перемеши-Baranjee устройство. За смесителем температура выравнивается, и среДпемассовую температуру можно определить путем измерения в точке (рис. 6-2).

Рис. 6-2. Экспериментальное определение средней массовой температуры жидкости

JJJJJM-LLLLU

О £.

6-3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ПО БАЛАНСУ ЭНЕРГИИ ЖИДКОСТИ

Рассмотрим ламинарное течение несжимаемой жидкости в плоской щели, высота которой 2/г намного меньше ширины Ъ. Будем полагать, что поля энтальпии и скорости симметричны относительно плоскости хг (рис. 6-3). Симметрии распределения энтальпии и скорости соответствует и симметрия поля температуры. Из симметричности задачи следует также, что при y = Q составляющие вектора плотности теплово- g го потока gj,Tnp=-XBtldy и qyvom=pWyi . равны нулю. Составляющие q в областях (О, +h) и (О, -h) имеют соответственно разные знаки, но одинаковы по модулю при том же значении \у\. Плоскость хг является адиабатической поверхностью.

Принятые условия позволяют также пренебречь производными по г (рассматриваем так называемое «плоское течение»).

В рассматриваемом случае уравнение энергии принимает вид:

P(lf+ () + -

Прибавив к левой части pi(dwjdx+dwy/dy)=(l, получим:

Р1н+-Ъ7 + 9Ж + РУд + Р1-Ш [dFj+dF

Т7Г7ТТ77-ГГГГГ

Рис 6-3 К определению теплового потока по балансу энергии жидкости.



Умножим левую и правую части последнего уравнения на dy и проинтегрируем в пределах от у = 0 до y=li:

ас и

(6-4)

Третий интеграл левой части равен нулю, так как при j/=A имеем Wy=0 ввиду непроницаемости стенки, при у=0 Wy=0 ввиду симметрия полей.

Вычислим второй интеграл правой части уравнения (6-4):

rdt \

Так как х, х а у являются независимыми переменными, последовательность операций дифференцирования по т и х и интегрирования по у может быть изменена. В результате можно написать:

9с = -

(6-5)

Умножим и разделим правую часть на периметр wb. Учитывая, что элемент площади поперечного сечения df равен b-dy, последнее уравнение можно записать в виде

(6-6)

здесь /о - полная площадь поперечного сечения, соответствующая расчетному периметру и.

Уравнение (6-6) в отличие от (6-5) справедливо для каналов любого поперечного сечения, постоянного по длине. Первый член правой части учитывает аккумуляцию теплоты в нестационарном процессе, второй - аксиальный перепое теплоты конвекцией и теплопроводностью, третий - выделение теплоты внутренними источниками.

Тепловой поток, проходящий через стенки трубы длиной I, определяется следующим образом:

Qc=\qcUdx. . (6-7)

Если 9„ = О, I рш/1 > нэния (6-6):

9с =--1Г

и процесс стационарен, имеем нз урав-

1 dO, и

dx



Тогда

или, поскольку G = const,

Qc = G(lx=«-ix=i). (6-8)

Если Cp=const, TO последнее уравнение может быть записано в следующем виде:

Qc=GCp(f:,=0-?:«=!)• (6-9)

Для местной плотности теплового потока:

Gcj dT

9с =

(6-10)

Уравнения (6-8) и (6-9) широко используются в расчетной практике. Они справедливы только для сравнительно простых процессов. В более общем случае применяют уравнения (6-6) и (6-7). Заметим, что применимость уравнения (6-8) и (6-9) не ограничивается требованием постоянства поперечного сечения. Уравнение (6-8) справедливо и для турбулентного течения.

6-4. ИЗМЕРЕНИЕ плотности ТЕПЛОВОГО ПОТОКА. ТЕМПЕРАТУР ЖИДКОСТИ И СТЕНКИ ПО ДЛИНЕ ТРУБЫ

Найдем распределение среднемассовой по сечению температуры жидкости t вдоль длины трубы (знак осреднения опущен). Полагаем, что распределения а=а{х) и tc = tc(x) известны. Согласно (6-10) для элемента трубы длиной dx можно написать:

qc(x)udx=a{x) [h (x)--t[udx= Gcpdt, (6-11)

где по условию G, Ср и и не зависят от продольной координаты х, отсчитываемой по-прежнему от начала трубы. Уравнение (6-11) представим в виде

+f(x)t=glx);

g(x)t{x)Ux).

Используем метод вариации произвольной постоянной с(х) (метод Лаграижа), согласно которому решение ищем в виде

t = c{x) ехр

-J Пх)йх

(6-13)

Подставив значение t согласно (6-13) в уравнение (6-12), получим:

>-c(x)f(.)exp

-f(x)dx

+ с(л:)?1л:)ехр - J f{,x)dx или после сокращений

=g(a:)exp f(x)dx .

- f(x)dx

=е(х)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [56] 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0214