Главная Процесс переноса теплоты



Разделив переменные и проинтегрировав в пределах от х=0 до х, имеем:

с W = ig(x)exp

f(x)dx

йл:+с(0);

здесь с(0)-значение произвольной постоянной при х=0. После подстановки с(х) в уравнение (6-13):

с(0)+Jg(A:)exp

f(x)dx

Обозначим температуру жидкости иа входе в трубу t(G) через U. При х=0 из последнего уравнения следует, что

ciO)+fg(x)exp р(х)йл:

djcj ехр

= с(0).

Подставляя значение с(0), получаем: t =

Здесь обозначено

(6-14)

?(x) = Jf(x)dx=fdx, (х) = <,(л:). (6-15)

Рассмотрим некоторые частные случаи уравнения (614). Пусть <с=const. Учитывая, что

dy(x),. d

-=35" 1"= ?(0) = j/(x)dx=0, о о

получим из уравнения (6-14):

HA:)ice""=dx

,4. W

W = [4 (е W 1)] (4 у е-* .

Обозначая ©=/-<с (и, следовательно, ©о=<о-<с, где б-с - началь-•ный температурный напор), полученный результат можно записать следующим образом:

> = = ехр

(6-16)



Уравнение (6-16) описывает изменение по длине трубы как средне-массовой по сечению температуры жидкости, так и температурного напора (при (c=const). Если и а-const, то

Изменение температуры жидкости (температурного напора), соответствующее условиям <c=const и a=const, показано на рис. 6-4.

Если решена задача нахождения зависимости t(x) при заданных а(х) и tc(x), то из закона Ньютона - Рихмана можно легко определить и распределение qdx). В частном случае a=const и /c = const имеем:

Vc(x) =аС<с-i(x)]=-а-»=-авое-*.

Изменение Qc аналогично изменению температуры жидкости, изображенному на рис. 6-4.

Если известны или предварительно найдены зависимости а{х) и qc(x), то из уравне-


Рис. 6-4. Изменение температурного напора Ь вдоль трубы при <c=consl и «= = const.

иия (6-10) следует, что

-Gc,

-qc{x)dx

t. 0

В результате среднемассовая по сечению трубы температура жидкости описывается уравнением

t = t«-\-\qx)dx. (6-17)

В частном случае 9c = const из (6-17) следует, что

(6-18)

т. е. температура жидкости изменяется по длине трубы линейно. Если и B=const, то из закона Ньютона-Рихмана имеем:

tc{x)~t(x) = -= const.

т. е. температурный напор пе изменяется по длине трубы.

Поскольку при 9c = const температура t является линейной функцией X, линейно изменяется и tc- В более общем случае, когда а=а(х} и Яс=Чс(х), из закона Ньютона-Рихмана н уравнения (6-17) получаем:

qcix)dx.

(6-19)



e-5. ОСРЕДНЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ И ТЕМПЕРАТУРНОГО НАПОРА

Для расчета теплопередачи часто необходимо знать среднее по поверхности значение коэффициента теплоотдачи. Среднее значение а определяют согласно закону Ньютона-Рихмана:

a==-i. (6-20) UF At

Вычисляя средине значения плотности теплового потока дс и температурного напора At как среднеинтегральные, формулу (6-20) можно записать в виде

о о

-г„--т;-

r-J AtdF J А""=

a=---JL-=!L -; (6-21)

здесь Ff, - поверхность осреднения. Если а изменяется только вдоль одной координатной оси, то

aAt dx

f Atdx

(6-21)

Среднее значение коэффициента теплоотдачи часто определяют как среднеинтегр альное:

dF ила a=\adx. (6-22)

Осреднение по формулам (6-21) и (6-22) может дать различные результаты. В некоторых случаях разница достигает многих десятков процентов.

Если Д=/с-ш = const, то формула (6-21) переходит в (6-22) и последнее уравнение может рассматриваться как частный случай уравнен ния (6-21).

В настоящее время в теплопередаче при Aitconst используются как первый, так и второй методы осреднения. Предпочтительнее использовать первый - согласно уравнению (6-21). При Atconst использование среднеинтегрального значения коэффициента теплоотдачи приводит к необходимости введения в расчет специально подобранного среднего температурного напора; только в этом случае можно получить правильное значение теплового потока.

В дальнейшем средние значения а и Nu (как и других величин) будут отмечены горизонтальной чертой над буквенным символом.

Если произведено осреднение коэффициента теплоотдачи по всей рассматриваемой поверхности, то а не будет зависеть от координат. Если же осреднение произведено на отдельных участках поверхности, то



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [57] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0123