Главная Процесс переноса теплоты



такие средние значения в общем случае могут изменяться от участка к участку.

Уравнения, полученные в предыдущем параграфе, принципиально позволяют вычислить средиеинтегральный температурный напор

At=~ AtdF или M=Mdx, (6-23)

необходимый для расчета по уравнению (6-21). Однако в общем случае вычисление среднеинтегралВного напора практически может представить очень серьезные трудности (особенно при экспериментальном определении средних коэффициентов теплоотдачи).

Поэтому часто средние коэффициенты теплоотдачи определяют по уравнению (6-20), но в расчет вводят среднеарифметический

или среднелогарифмическнй

(6-24)

(6-25)

температурные напоры (здесь Ah и Ak соответственно местный темпе ратурный напор в начале и в конце участка осреднения). Средние температурные напоры Д4 и Д<л являются частными случаями среднеин-тегралыгого температурного напора, в общем случае использование Д4 и Д<л является условностью.

Получим формулу (6-25). Пусть <с = const. При этом местный температурный напор определяется уравнением (6-16). Тогда

X X я

uif=»=J»dA; = -l-»,ехр -f[x)dx.

(6-26)

где f{x}=a{x)u/Gcp. Вводя среднеинтегральное значение коэффициента теплоотдачи на участке О-х, можно написать

x = fx=nx)dx.

Подставляя это значение в уравнение (6-26) и интегрируя, получаем:

b=-Ljb.e-"dx

= -(.-Т-1).

Из уравнения & = &, ехр (- fx) следует, что Подставляя эти значения в уравнение для &, получаем:

1пв,/в

"in Att/Ati



Таким образом, среднелогарифмический температурный напор соответствует среднеинтегральному при условии, что <с = const и коэффициент теплоотдачи осреднен по уравнению (6-22) (или a=const). Остаются Б силе и другие ограничения, принятые при получении формулы (6-10) или (6- 16).

Сравним Д<а и Д<л- На рисунке 6-5 заштрихованы площадки, соответствующие экспоненциальному и линейному законам изменения температуры жидкости вдоль поверхности при fc = const. Заштрихованная поверхность пропорциональна соответственно Д4 или Дп. Из сравнения следует, что Д(а>Д<л.

. Если Д<2/Д1>0,5, то с точностью, достаточной для большинства теплотехнических расчетов, средний температурный напор Дл соответствует среднеарифметическому Д(а (различие меньше 4%).

Как следует из изложенного в данном параграфе, числовые значения а могут зависеть от метода определения и, в частности, от выбора расчетного значения At. При получении а следует указывать, каким образом определено это значение. К сожалению, подобного рода сведения не всегда приводятся в публикациях.

Если, например, погрешность экспериментального определения а превышает возможную неточность, связанную с неопределенностью At, то отмеченная неопределенность не имеет значения.

е-6. ПОЛУЧЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ

Приведенные в предыдущих параграфах формулы используются при первичной обработке результатов измерений процесса теплообмена.

Прежде чем обрабатывать опытные данные в числах подобия, нужно установить, от каких чисел зависит определяемое значение. Для этого можно воспользоваться методом, описанным ранее. Составляется система дифференциальных уравнений, описывающих экспериментально изучаемый процесс, и формулируются условия однозначности. Затем математическое описание процесса приводится к безразмерному виду. Предположим, было получено, что

Nu=f(Re, Рг).

По данным измерений подсчитываются значения Re и Рг и соответствующие им зпа- Сравнение средиело-

чения Nu. Зависимость между числами по- :Л~п,,?Г. добия обычно представляется в виде степей- поров, ных функций, например: NuscRePr™, где с, п, т являются постоянными безразмерными числами.

Такого рода зависимости применимы лишь в тех пределах изменения аргумента, в которых подтверждены опытом.

Предположим, что число Nu зависит только от Re (или что опыты проводились с теплоносителем, число Прандтля которого является постоянной величиной). В этом случае Nu=cRe.

.Логарифмируя последнее уравнение, получаем: lgNu=lgc--nlgRe.

12-87 , 177




IgHu

Iglle

Рис 6-6 К установлению завнсимостн вида Nu=cRe".

Обозначая IgNu через У, IgRe через X а\§с через А, можно написать:

YA + nX.

Последнее выражение является уравнением прямой линии. Показатель степени п представляет собой тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс. Следовательно, значение п можно определить с помощью графического представления опытных данных в координатах lgNu = /(IgRe) (рис. 6-6).

Показате.чь степени п равен:

n=-tgip = a/6.

Постоянная с определяется из уравнения c=Nu/Re", которому удовлетворяет любая точка прямой.

Проверкой прикенныост)! степенной зависимости является тот факт, что в логарифмических координатах все точки укладываются ьа прямую. Если же опытные точки располагаются по кривой, то эту кривую обычно заменяют ломаной. Для отдельных участков такой кривой значения сип различны.

В случае, если искомая величина Nu является функцией двух аргументов, например Nu=f (Re, Рг), на графике получается семейство прямых; второй аргумент берется в качестве параметра (рис. 6-7). Тогда по одной нз прямых определяют показатель при числе Рейнольдса, а затем опытные данные представляют на графике в виде зависимости lg(Nu/Re") =f(IgPr). Из последнего графика определяют показатель степени т прн критерии Прандтля, а затем по уравнению c=Nu/(Re"Pr™) определяют значение коэффициента с.

Для обработки опытных данных используются электронные вычислительные машины. Основываясь на математической статистике, постоянные с, п, m и т. д. можно найтн расчетным путем. Существуют специальные стандартные программы расчета на ЭЦВМ, облегчаюшие работу исследователя.

В последнее время все шире используется полуэмпирнческий метод получения формул. Зависимость между безразмерными переменнымн представляется в виде функции, получаемой предварительно с точностью до постоянных нз аналитического рассмотрения задачи. Постоянные определяются с помощью опытных данных. Такой путь получения формул является предпочтительным по сравнению с эмпирическим.

Определяющий размер. В числа подобия входит характерный размер /о. Теория подобия не определяет однозначно, какой размер должен быть принят за определяющий, т. е. за тот размер, который будет принят как масштаб линейных размеров. Если в условиях однозначности заданы несколько размеров, за определяющий обычно принимают тот, который в большей степени отвечает физическому существу процесса. Остальные размеры входят в уравнение подобия в виде симплексов Li = h/lo, L2=hllo и т. д.

В ряде случаев за определяющий линейный размер принимается комбинация разнородных физических величин, входящих в условия од-


Рнс 6-7 К установлению зависимости вида Nu=cRe"Pr».



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 [58] 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0147