Главная Процесс переноса теплоты



нозначности. Такая комбинация имеет размерность лнченной величины и пропорциональна какому-либо линейному размеру.

Определяющая температура. В числа подобия входят физические параметры жидкости. При получении безразмерных переменных физические свойства часто считают постоянными. В действительности, поскольку температура жидкости переменна, изменяются и значения ее физических свойств. Поэтому при обработке опытных данных по теплообмену важным является также вопрос выбора так называемой определяющей температуры, по которой определяются значения физических параметров, входящих в числа подобия.

Экспериментальные и теоретические работы показывают, что нет такой универсальной определяющей температуры, выбором которой автоматически учитывалась бы зависимость теплоотдачи от изменения физических параметров. Поэтому в настоящее время преобладает точка зрения, в соответствии с которой за определяющую следует принимать такую температуру, которая в технических расчетах бывает задана или легко может быть вычислена.

При расчетах определяющие температуру и линейный размер необходимо выбирать точно так же, как это сделано при получении формулы. Неучет этого обстоятельства может привести к значительным ошибкам.

Глава седьмая

ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ПРОДОЛЬНОМ ОМЫВАНИИ плоской ПОВЕРХНОСТИ

Для простоты будем полагать, что плоская поверхность омывается потоком несжимаемой жидкости, скорость и температура которой за пределами гидродинамического и теплового пограничных слоев постоянны и равны соответственно Шо и U.

Поток направлен вдоль пластины, температура поверхности тела во времени пе изменяется. Внутренние источники теплоты в жидкости отсутствуют, теплота трения пренебрежимо мала.

7-1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

В гл. 4 была предложена упрощенная запись дифференциального уравнения энергии для теплового пограничного слоя (4-30). Учитывая, что 9у=-Ш/ду и, следовательно, кдЧ/ду=-дду/ду, уравнение (4-30) представим в виде

Проинтегрируем это уравнение в пределах от у=0 до у=оа. Напомним, что за пределами пограничного слоя производные, входящие Б уравнение (7-1), равны нулю по определению (см. § 4-4). Поэтому увеличение верхнего предела от й до оо не дает изменения интеграла. Интегрирование правой части уравнения дает:

Ф=9с: (а)

здесь учтено, что (qy\-l = 0 (§ 4-4).

12- 179



Прежде чем взять интеграл от левой части уравнения (7-1), из уравнения сплошности (4-29) выразим Wy. Из (4-29) имеем:

учитывая, что прн (/=0 Wy=0 в силу непроницаемостн стенкн, получим:

Wy =

Подставляя значение Шу в (7-1) лучаем:

в I

(7-2)

интегрируя левую часть, по-

с 0

о с

Второй интеграл правой части последнего уравнения можно взять по частям. Формула интегрирования по частям: * ь ь

J udv = uv

Тогда

~1 = Ч.-РФ = (о-0

dydtt

dy. (в)

дх "И -oj дх J дх ) » -"йГ

о о о

Подставим выражение (в) в уравнение (б). Поскольку пределы интегрирования не зависят от х, последовательность операций дифференцирования по X и интегрирования по у может быть изменена. Учитывая последнее, получаем:

-.) [Atc-t)]dy=-jwAic~t)dy.

Приравнивая (а) и (г) и переходя от предела интегрирования оо к пределу k, получаем следующее интегродифференциальное уравнение:

lAt.-i)dy==. (7-3)

Это уравнение называют интегральным уравнением теплового потока для теплового пограничного слоя. Здесь интеграл левой части и Qc являются функциями только х. При приближенных расчетах функциями Wx=Wx(y) и t=t{y) часто задаются, исходя из накопленного опыта. Следует отметить, что левая часть уравнения (7-3) достаточно нечувствительна (устойчива) к некоторым неточностям выбора распределений Wx(y) и t{y). Если известны распреде-



ления скорости и температуры, то с помощью уравнения (7-3) можно определить k=k{x). Пример такого решения будет показан в следующем параграфе.

Уравнение движения в проекциях па ось Ох для рассматриваемого здесь течения было записано в приближении пограничного слоя в гл. 4 - см. уравнение (4-28). Учитывая, что s = ii{dwjdy), представим уравнение (4-28) в следующей записи:

ах ду ) ду-

(7-4)

Из сравнения уравнений (7-1) и (7-4) следует их полная аналогия. Отсюда при интегрировании (7-4) в пределах от у=0 до ?/=«> (или 6), выполняя аналогичные преобразования, получим и аналогичные результаты.

ИЙтегральное уравнение импульсов для гидродинамического пограничного слоя запишем в следующем виде:

<wAw,-wx)dy=. (7-5)

Здесь Sc-касательное напряжение трения при у=0, т. е. на поверхности стенки.

Интегральные уравнения теплового и гидродинамического пограничного слоев (7-3) и (7-5) справедливы при выполнении ранее принятых условий. В более общем случае усложняются и соответствующие ему интегральные уравнения.

Придадим физический смысл интегралам, стоящим в левых частях уравнений (7-3) и (7-5). С помощью двух сечений, отстоящих друг от друга на расстоянии dx, выделим в тепловом пограничном слое бесконечно малый объем (рис. 7-1). Плоскости, ограничивающие выделенный объем параллельно плоскости чертежа, находятся друг от друга на расстоянии, условно принимаемом за единицу. Аналогичное выделение контрольного объема предполагается и для гидродинамического пограничного слоя.

Массовый равход жидкости в определенном сечении пограничного слоя и изменение этого расхода на единице длины будут соответственно равны:

z (или k) ъ (или k)

Рх i

-- dx--

Рис. 7-1. К получению интегрального уравиеиия теплового потока.

G(x)= J и -=А j

ptOjt dy.

Вместе с массой переносится количество движения i(x) и энтальпия СКх). Изменения / и Q на единице длины определяются соответст-еенно уравнениями



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [59] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0126