Главная Процесс переноса теплоты





с учетом сказанного в общем виде уравнение (1-27) запишется следующим образом:

= av4+Sf. (1-28)

Коэффициент пропорциональности а, м/с, в уравнении (1-28) называется коэффициентом температуропроводности и является физическим параметром вещества. Он существен для нестационарных тепловых процессов и характеризует скорость изменения температуры. Если коэффициент теплопроводности характеризует способность тел проводить теплоту, то коэффициент температуропроводности является мерой теплоинерционных свойств тела. Из уравнения (1-28) следует, что изменение температуры во времени &tldx для любой точки пространства пропорционально величине а. Иначе говоря, скорость изменения температуры в любой точке тела будет тем больше, чем больше коэффициент температуропроводности о. Поэтому при прочих равных условиях выравнивание температур во всех точках пространства будет происходить быстрее в том теле, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности. Коэффициент температуропроводности зависит от природы вещества. Например, жидкости и газы обладают большой тецловой инерционностью и, следовательно, малым коэффициентом температуропроводности. Металлы обладают малой тепловой инерционностью, так как они имеют большой коэффициент температуропроводности. Далее, если система тел не содержит внутренних источников тепла ((7=0), тогда выражение (1-28) принимает форму уравнения Фурье:

= av. (1-29)

Если имеются внутренние источники теплоты, но температурное поле соответствует стационарному состоянию, т. е. t=t{x, у, г), то дифференциальное уравнение тецлоцроводности цревращается в уравнение-Пуассона:

l+i+S+=o- 0-30)

Наконец, для стационарной теплопроводности и отсутствия внутренних источников теплоты выражение (1-27) принимает вид уравнения Лапласа:

4+5+li=o- (1-31)

Нахождение частных решений этих уравнений в частных производных и некоторых других является основным содержанием теории теплопроводности.

t-7. УСЛОВИЯ ОДНОЗНАЧНОСТИ для ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Так как дифференциальное уравнение теплопроводности выведено иа Основе общих законов физики, то оно описывает яв.ченне теплопроводности в самом общем виде. Поэтому можно сказать, что полученное дифференциальное уравнение описывает целый класс явлений теплопроводности. Чтобы из бесчисленного количества выделить конкретно рассматриваемый процесс и дать его полное математическое описание, к дифференциальному уравнению необходимо присоединить математическое описание всех частных особенностей рассматриваемого процесса.



Эти частные особенности, которые совместно с дифференциальным уравнением дают полное математическое описание конкретного процесса теплопроводности, называются условиями однозначности илн краевыми условиями.

Условия однозначности включают в себя:

геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела, в которых протекает процесс;

физические условия, характеризующие физические свойства среды и тела;

временные (начальные) условия, характеризующие распределение температур в изучаемом теле в начальный момент времени;

граничные условия, характеризующие взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой.

Геометрическими условиями задаются форма и линейные размеры тела, в котором протекает процесс.

Физическими условиями задаются физические параметры тела Я, с, р и др. и может быть задан закон распределения внутренних Источников теплоты.

Начальные условия необходимы при рассмотрении нестационарных процессов и состоят в задании закона распределения температуры внутри тела в начальный момент времени. В общем случае начальное условие аналитически может быть записано следующим образом:

при т=0

tfix. У. г). (1-32)

В случае равномерного распределения температуры в теле начальное условие упрощается: при т=0

/=i„=const. (1-33)

Граничные условия могут быть заданы несколькими способами.

а) Граничные условия первого р о д а. При этом задается распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени:

tc=nx,y,z,i:), (1-34)

где to-температура на поверхности тела; х, у, г-координаты поверхности тела.

в частном случае, когда температура на поверхности является постоянной на протяжении всего времени протекания процессов теплообмена, уравнение (1-34) упрощается и принимает вид:

<с = const.

б) Граничные условия второго рода. При этом задаются значения теплового потока для каждой точки поверхности тела и любого момента времени.

Аналитически это можно представить следующим образом:

дпЧ(х, у. Z, т). (1-35)

где 9п-плотность теплового потока иа поверхности тела; х, у, г--как и в случае (1-34)-координаты на поверхности тела.

в простейшем случае плотность теплового потока по поверхности и во времени остается постоянной:

<?ж=<7о=const. (1-36)



0 1 2 3 4 5 [6] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0464