Главная Процесс переноса теплоты



Эти изменения связаны с приходом количества движения J{x) в энтальпии Q{x) через внешнюю границу пограничных слоев ((/=6, y=k) вместе с массой жидкости, вовлекаемой в течение в пограничном слое (рис. 7-1):

Кроме того, изменения J и Q обусловлены вязким сопротивлением трения и тепловым потоком на поверхности стенки Sc и Qc-

Тогда уравнения (7-3) и (7-5) могут быть записаны соответственно в следующем виде:

dx dx " dx dx ~

Интегральное уравнение теплового потока (7-3) впервые получено Г. Н. Кружилиным, а уравнение импульсов (7-5) ~ Т. Карманом. Эти уравнения пригодны и для турбулентного пограничного слоя, если под tOjc и t подразумевать осредненные во времени значения скорости и температуры. Напомним, что на твердой непроницаемой стенке (?/-=0) должны выполняться равенства Хт=0 и рт=0, что н учтено при получении уравнений (7-3) и (7-5).

7-2. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ЛАМИНАРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ

Для расчета теплоотдачи при ламинарном пограничном слое используем уравнение (7-3). Чтобы рассчитать теплоотдачу, необходимо-знать распределение скорости в слое. Распределение скорости в ламинарном пограничном слое по форме близко к параболе. Кривую распределения скорости удобно описать уравнением кубической параболы

Wx-=a+by+cy+dyK (а)

Уравнение распределения скорости должно удовлетворять граничным условиям. При (/=0 выполняется Wx=0 (условие «прилипания»); полагаем также, что {dwjdif)y=i)=0. Кроме того, на внешней границе пограничного слоя {у=6) Wx=Wis и (dwjdy)=0.

Условие (#t«j:/d(/),j=o=0 следует нз дифференциального уравнения движения (4-28), если полагать, что непосредственно у стенки в жидкости актуальны только силы вязкости (т. е. силами инерции можно пренебречь).

Уравнение (а) будет удовлетворять перечисленным граничным условиям, если

а = 0, 6-4, с=0 и d=-4.

Распределение скорости при этом примет вид: ш„ 3

При распределении скорости согласно (б) из интегрального уравнения импульсов (7-5) можно получить, что толщина гидродинамического пограничного слоя определяется выражением

ти согласно (б) из интегрального урав-получить, что толщина гидродинамиче-гляется выражением



Формула (7-6) показывает, что 6 меняется пропорционально корню квадратному из расстояния от переднего края пластины до данной точки. Этой формуле можно придать безразмерный вид:

а 4.64 4.64

Примем, что температура поверхности тела tc не зависит от X, т. е. ic = const. Для удобства температуру жидкости будем отсчитывать от tc. Обозначим:

»=/- -tc, -doto tc,

где to - температура жидкости за пределами теплового пограничного слоя. При этом граничные условия оказываются аналогичными ранее принятым условиям для гидродинамического пограничного слоя.

Действительно, при (/=0 имеем 0=0. Кроме того, (б*/%) !;=о = =const и (#д/(Э(/2)=о=0, если учесть, что в жидкости, непосредственно прилегающей к плоской стенке, теплота переносится по (/ только теплопроводностью. На внешней границе теплового слоя {y=k) справедливы условия

О=&(,=const и {d{lidy)y=k=0.

В результате получаем, что распределение температуры описывается уравнением, аналогичным по форме записи уравнению распределения скорости:

-=.,5()-0,5(-у. (В)

Из (в) следует, что

да 1,Б9, 1,5,„ , dy k~ k> У

Вычислим интеграл уравнения теплового потока (7-3), интегрируя ъ пределах теплового пограничного слоя от (/ = 0 до y=k. Предварительно примем, что kb. В этом случае интегрирование в пределах от «/=0 до y=k является интегрированием в пределах и теплового, н гидродинамического слоев.

Если распространить интегрирование на случай b<k, то это означало бы, что в пределах теплового пограничного слоя имеют место два закона распределения скоростей: при у<Ь - согласно уравнению (б) и при 6<:i/<~ согласно условию Ша;=шо=const.

Интегрирование дает:

h к k

1 Л-0««Ф= j(»o-»)tb«rf?/=»,t«J[l~l,5 () + -Ьо,5 (1)J [.,5 () 1о,5 (-f )] ф=.;, (А)(Ayj.

Так как k-Cd, то й/б<1, а поэтому второй член в скобках в правой части равенства мал по сравнению с первым и им можно пренебречь.



Подставив значение интеграла и значение {d-d/dy)yo согласно (г> в (7-3), получим:

4»Лн(Р8) = 4а

где р = /г8.

Исходя из аналогии уравнений теплового и динамического пограничных слоев при аналогичности принятых нами распределений скорости и температуры (б) ц (в), можно полагать, что толщины теплового и динамического слоев k и Ь зависят от х одинаково и их отношение равно посюянной величине, не являющейся функцией х. Тогда dldx= =0 и вместо предыдущего уравнения получаем:

УГо = --Из уравнения (7-6) следует, что

„ л 140 v

Подставляя это значение в предыдущее уравненне и полагая, что

0,98.1,

получаем, что

--=- -«>

Такой же результат дают и более точные решения. Подставляя значение 6 согласно (7-7) в уравнение (7-8), получаем:

где Re:,=ffiioA:/v.

Для капельных жидкостей, как правило, Рг>1 и, следовательно, kb, т. е выполняется условие, принятое при интегрировании уравнения теплового потока. Число Прандтля газов изменяется в пределах примерно от 0,6 до 1; в частности, для воздуха Рг«0,7 в большом интервале температур. При этом fe>6, однако разница в толщинах теплового и гидродинамического слоев невелика. Например, при Рг= =0,6 имеем й=1,18б. Опыт показывает, что указанным различием k и б практически можно пренебречь.

Для жидких металлов й»б, для них полученные результаты непригодны.

Это утверждение справедливо, если ие только гидродинамический, но и тепловой слой развивается с самого начала пластины {х=Щ, т е. в начальной части пластины пет иеобогреваемого участка



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 [60] 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0123