Главная Процесс переноса теплоты



Определим коэффициент теплоотдачи. Опуская знак минус, изурав-«ений (4-22) и (г) получаем:

X /аа ч 3 Л /vim

Следовательно, коэффициент теплоотдачи обратно пропорционален толщине пограничного слоя.

Уравнение (7-10) можно привести к безразмерному виду. Для этого умножим левую и правую части па х/Х и подставим значение k согласно {7-9). Получим:

Nu, = 0,33l/fel?"P?; (7-11)

здесь Nu.= °-f= =Nu,X; Re.=H=5 = Re,X;

Pr=v/a; I - длина пластины вдоль потока. Уравнение (7-11) можно записать следующим образом:

Nu, = 0,ЗЗЛГ-.=Re°•W (7-12)

Отсюда следует, что

Nui=aX-° или а=сх-°-. (д)

Величины a = 0,33RePr и c = aЯ~• содержащие коэффициент

пропорциональности 0,33, скорость Шо, длину пластины I и физические параметры X, v и а, от л: не зависят.

Согласно (д) при x=0 коэффициент теплоотдачи бесконечно велик, при увеличении х он принимает конечные и постоянно уменьшающиеся значения (рис. 7-2). Такой характер изменения а объясняется тем, что температурный напор fto=o-tc не изменяется вдоль пластины, в то время как температурный градиент на стенке непрерывно уменьшается с ростом X - см. уравнения (г) и (7-9).

Формула (7-11) получена при условии, что температура поверхности пластины постоянна, физические параметры жидкости не зависят от температуры и в начале пла- 7.2 изменение коэффп-

стины нет пеобогреваемого участка. Как циента теплоотдачи вдоль п.та-показывают опыт и теория, неучет этих стины при ламинарном погра-фактов может привести к значительным ничном спое ошибкам.

Зависимость теплоотдачи от изменения физических параметров жидкости. Уравнение (7-9) получено при условии, что все физические параметры постоянны. На самом деле физические параметры зависят от температуры.

Большей частью физические параметры, входящие в уравнение (7-11) и (7-12), в том числе и Рг, выбирают по температуре набегающего потока to- Зависимости физических параметров от температуры неодинаковы у различных жидкостей. В результате коэффипиент теплоотдачи капельных жидкостей зависит от рода жидкости, ее температуры, направления теплового потока и температурного напора.

Влияние указанных факторов на теплоотдачу является следствием переменности температуры в тепловом пограничном слое и соответствующего изменения физических параметров, являющихся функциями



температуры. Особенно существенное влияние оказывает изменение вязкости.

Численные расчеты полей скорости и температуры с учетом переменной вязкости показывают, что изменение вязкости капельной жидкости сказывается на распределении w и t. При одном и том же температурном напоре распределения скорости различны в зависимости от паправлепия теплового потока. На рис. 7-3 показано распределение безразмерных скоростей Wx=W:clwo и температур в={1-tc)l{to-fc)

в определенном сечении пограничного слоя при одипако-

/СУ4


Рис 7-3. Изменение скорости ры (б) при иагреваинн и охлаждении капель-но]1 жидкости.

вых значениях чисел Re и Рг внешнего потока.

При охлаждении жидкости ее температура у стенки меньше, чем при нагревании, и, следовательно, вязкость больше. В результате увеличения вязкости происходит замедление течения. Подобие полей температур и скоростей нарушается.

Аналогичные расчеты для газа (воздуха) с учетом переменности всех физических параметров показывают, что поля температур и скоростей изменяются слабо. Отличие дает только расчет для высоких температур стенки в больших температурных напоров. При этом распределение скоростей в случае нагревания газа будет качественно подобным кривой 2 (рис. 7-3,й), так как коэффициенты вязкости капельных жидкостей и газов по-разному зависят от температуры (см. рис. 4-1 и 4-2).

Чтобы учесть влияние переменности физических параметров, необходимо изменить систему дифференциальных уравнений конвективного теплообмена. При выводе уравнений переменные значения физических параметров нельзя выносить из-под знака производной. Кроме того, к основной системе дифференциальных уравнений нужно присоединить уравнения вида

k=h(t), v.=h(t), cp=h(t), рЧП,

описывающие изменения физических параметров в зависимости от температуры.

С достаточной степенью точности можно полагать, что физические параметры газов изменяются по простым степенным уравнениям вида 4=41(1)", где г)1 - значение параметра при температуре Ti, а п - постоянная величина для определенного физического параметра в некотором интервале температур.

В этом случае переменность физических параметров можно учесть введением в уравнение подобия аргумента @c = TJTo, где Го - температура газа вдали от стенки или средняя температура газа в канале К, г Тс - температура поверхности стенки. Отношение Гс/7о называется температурным фактором.

Опытным путем обнаружено, что при охлаждении газа или его нагревании с малыми температурными напорами теплоотдача практически не зависит от температурного фактора, если физические параметры



выбираются по температуре внешнего потока. Теплоотдача нагреваемого газа существенно зависит от температурного фактора при температурных напорах порядка сотен градусов.

Физические параметры капельных жидкостей более сложно и по-разному зависят от температуры. В настоящее время теория еще ие может дать какого-либо общего, единообразного учета влияния переменности физических параметров на теплоотдачу капешьных жидкостей.

Опытным путем установлено, что зависимость теплоотдачи капель-пых жидкостей от направления теплового потока и температурного напора можно приближенно учитывать путем введения в уравнение подобия дополнительного множителя (Ргж/Ргс)"-, где и1!дексы «ж» и «с» обозначают, что соответствующие значения числа Рг выбираются по температуре жидкости вдали от тела и по температуре стенки. Эта поправка прежде всего учитывает влияние на теплообмен изменения вязкости жидкости.

Множитель (Ргш/Ргс)" был предложен М. А. Михеевым. Позже было показано, что для некоторых конкретных условий значение показателя степени п при РГш/РГс должно быть переменным, однако поправка (Ргж/Ргс)" не сильно отличается от предложенной М. А. Михеевым.

При нагревании жидкости Ргж/Ргс>1, при охлаждении Ргн,/Ргс<1. Отношение Ргш/Ргс при течении определенной капельной жпдкости тем больше отличается от единицы, чем больше температурный напор.

Если ©о->-0, то (Ргж/Ргс)-При заданном 9с, как следует из уравнения qc=a(h-t), температурный напор будет очень мал, если а очень велик. В этом случае можно принять, что (Ргж/Ргс) ~ 1.

На газы поправка (Ргш/Ргс)" не распространяется.

По-особому протекает теплообмен при состоянии жидкости, близком к критическому. В этом случае поправка (Ргж/Ргс)" ие может быть использована.

Ряд авторов учитывает влияние переменности физических параметров путем введения в уравнение подобия симплексов ХжДс, Рж/рс и c-prnjc-pc, где индексы «ж» и «с» обозначают, что соответствующие параметры выбираются по температуре жидкости вдали от тела или по температуре стенки.

Зависимость теплоотдачи от изменения температуры поверхности по ее дли н е. Изменение <с по длине пластины может существенно сказаться па теплоотдаче. В результате переменности температуры стенки изменяется распределение температур в тепловом пограничном слое, изменяется его толщина и значение градиента температур в жидкости у поверхности тела. Коэффициент теплоотдачи в определенном месте пластины зависит от развития пограничного слоя на предыдущем участке, в том числе и от изменения температуры стенки иа этих участках. Этот эффект усложняется переменностью физических параметров жидкости.

Во многих случаях изменение температуры поверхности или температурного напора можно описать степенным законом

«е(л:)=Лл?», (7-13)

где ftc(x)=tc(x)-fo; fo=const; tgix)-местное значение температуры поверхности; А и т - постоянные, пе зависящие от х.

При т=0 <}с=Л = С,с-fo=const, что соответствует рассмотренной задаче при /c=const.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 [61] 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0147