Главная Процесс переноса теплоты



Разделяя переменные и интегрируя в пределах от О до Д и от О до {l+Xr)RdtldR, получаем:

(Л + Я,)/?--=29л WxRdR.

Отсюда следует, что

dt

dR (Л + AJ

WxRdR.

Среднемассовая температура жидкости при постоянных Ср и р определяется уравнением

°

, = 7- {wjdf. J

Так как для круглой трубы f=7cr и df=d{7cr) = 2Tcrdr, то Тя==- f wjrdr = 2 {tWxRdR.

r\x J J

Найдем этот интеграл по частям. Формула интегрирования по частям:

Обозначим

udv=uv vdu.

а с О

tu И dvWxRdR или v=iWxRdR.

Тогда

(б-.

t WxR dR - J I W,R d« j dt

to ( WxRdR-И WxRdR dt 0 6 \o /

Интеграл WRdR может быть преобразован спедующим образом: о

f №\R dR = -f wj dr --

i w2nrdr

Подставляя полученное значеше интеграла в (б), получаем-t«

t = to-2\jWxRdR df.



После подстановки сюда значения dt согласно уравнению (а), можно ааписать:

-dR.

Отсюда следует:

, w,«dR , I \ WxRdR

где Ргт.=е«/е5 -турбулентное число Прантдля. Согласно определению

Используя последнее обозначение, можно написать следующее интегральное уравнение теплоотдачи для стабилизированного теплообмена:

/ R у

1 [wRdR]

(8-3)

Уравнение (8-3) было получено Лайоном. Оно пригодно как для турбулентного, так и для ламинарного течения. Если известно распределение скоростей Wx(r), то с помощью уравнения (8-3) можно рассчитать коэффициенты теплоотдачи.

Для ламинарного течения Ят=0 и уравненне (8-3) упрощается:

с \о /

(8-3)

Аналитические методы расчета теплообмена при течении жидкости в трубах, в том числе и с переменными свойствами, рассматриваются в [Л. 46,47, 144].

«-3. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ГЛАДКИХ ТРУБАХ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

а. Теплоотдача при ламинарном режиме

Теплоотдача при гидродинамически и термически стабилизированном течении жидкости может быть рассчитана по формуле (8-3)-При гидродинамически стабилизированном ламинарном течении жидкости с неизменными физическими свойствами

Wx=2wx[l-{rlro)] или Wx=2il-R),

Wx=Wxlwx и R=rlro.



Подставляя в уравнение (8-3) значение u7„ согласно последней формуле и интегрируя, получаем:

\ 2{1--R)RdR

Отсюда следует, что

№,-4=4,36.

Таким образом, прн стабилизированной теплоотдаче критерий Нуссельта постоянен и равен 4,36.

Это значение получено при условии 9c=const. При <o=const теория дает, что Nu<j=3,66. Значения Nu получены для параболического распределения скоростей. Такое распределение будет иметь место при неизменных физических параметрах жидкости, в частности при исче-зающе малых температурных напорах, поэтому расхождение полученного результата с опытными данными может быть очень велико. Кроме того, рассмотренная нами теория не учитывает теплообмен в начальном участке трубы.

Течение и теплообмен у входа в трубу близки к таким же процессам у продольно омываемой пластины, рассмотренным в гл. 7, так как в начале трубы толщины пограничных слоев малы по сравнению с поперечными размерами канала. В связи с этим теплоотдача вблизи входа в трубу с достаточной степенью точности может быть описана уравнениями для продольно-обтекаемой пластины. По мере удаления от входа ввиду большего влияния стеснения потока закономерности процесса изменяются.

При аналитических расчетах учет переменности физических параметров в совокупности с учетом других влияющих факторов требует сложной и трудоемкой работы. Поэтому в настоящее время практические расчеты предпочитают вести с помощью сравнительно простых эмпирических формул. Рассмотрим результаты некоторых экспериментальных работ.

Для случая 9о = const в [Л. 114], проведенной в Энергетическом институте им. Г. М. Кржижановского, предложена для расчета местных коэффициентов теплоотдачи при вязкостном течении в начальном тепловом участке следующая формула:

м .=0,33Re°-, РтЦ (Рг«,„/Рге,. )»" {x/df-k (8-4)

Здесь в качестве определяющего размера принято расстояние рассматриваемого сечения от начала трубы, а в качестве определяющей температуры - средняя в данном сечении температура жидкости (значение Ргс{:с) выбирается по местному значению температуры стенки).

Согласно формуле (8-4) а=сх---\ где с - величина, не зависящая от x. Осредняя коэффициенты теплоотдачи по формуле (6-21), получаем, что а=1,4а» (.

В экспериментах [Л. 114] теплообмен имел место с начала трубы (теплоотдача измерялась, начиная с xld=2), относительная длина трубы составляла (/d216, где (- длина трубы, а d-внутренний диаметр. Формула (8-4) близка к формуле для продольно-омываемой пластины. Полагают, что комплекс (x/d)". учитывает влияние кривизны канала и стеснение потока стенками трубы.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 [69] 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0196