Главная Процесс переноса теплоты



Такой случай теплообмена имеет место, например, при нагревании различных металлических изделий в высокотемпературных печах.

в) Граничные условия третьего рода. При этом задаются температура окружающей среды tm и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Граничное условие третьего рода характеризует закон теплообмена между поверхностью и окружающей средой в процессе охлаждения и нагревания тела. Для описания процесса теплообмена между поверхностью тела и средой используется закон Ньютона-Рихмана.

Процесс теплообмена между поверхностью тела и средой относится к очень сложным процессам и зависит от большого количества параметров. Подробно эти вопросы будут рассмотрены во второй и третьей частях учебника.

Согласно закону Ньютона-Рихмана количество теплоты, отдаваемое единицей поверхности тела в единицу времени, пропорционально разности температур поверхности тела tc и окружающей среды

q=a(U~tn, (1-37)

где а - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м-К).

Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Численно он равен количеству теплоты, отдаваемому (или воспринимаемому) единицей поверхности в единицу времени при разности температур между поверхностью тела и окружающей средой, равной одному градусу.

Согласие закону сохранения энергии количество теплоты, которое отводится с единицы поверхности в единицу времени вследствие теплоотдачи {уравнение (1-37)], должно равняться теплоте, подводимой к единице поверхности в единицу времени вследствие теплопроводности из внутренних объемов тела [уравнение (1-10) *], т. е.

«(<с-<») = -я(), (1-38)

где п - нормаль к поверхности тела; индекс «с» указывает на то, что температура и градиент относятся к поверхности тела (при «=0).

Окончательно граничное условие третьего рода можно записать в виде

(l)=-Tte-U. (1-39)

Уравнение (1-39) по существу является частным выражением закона сохранения энергии для поверхности тела.

Коэффищшнт теплоотдачи зависит от большого числа факторов. Однако во многих случаях коэффициент теплоотдачи можно считать неизменным, поэтому мы будем в дальнейшем при решении задач теплопроводности принимать величину а постоянной.

г) Граничные условия четвертого р о д а характеризу1{)т условия теплообмена системы тел или тела с окружающей средой по закону теплопроводности. Предполагается, что между телами осущест-

* Это лоложение справедливо и для случая обратного направлений теплового потока.



вляется идеальный контакт (температуры соприкасающихся поверхностей одинаковы).

В рассматриваемых условиях имеет место равенство тепловых потоков, проходящих через поверхность соприкосновения:

(1-40)

в задачах с граничным условием четвертого рода задается отношение тангенсов угла наклона касательных к температурным кривым в точке соприкосновения тел или тела и среды» (рис. 1-12):

1== const. (1-41)

Так как при совершенном контакте оба тела на поверхности соприкосновения имеют одинаковую температуру, то касательные у поверхности раздела проходят через одну и ту же точку (рис. 1-12).

Дифференциальное уравнение (1-28) совместно с условиями однозначности дают пол-яую математическую формулировку конкретной задачи теплопроводности. Поставленная таким образом задача разрешается аналитическим, численным или экспериментальным методом. В случае экспериментального решения задач теплопроводности используются методы физического моделирования илн тепловых аналогий (гл. 5 и 6).


Ряс. 1-12. К граничным условикм четвертого рода.

1 лапа вторая

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ

2-1. ПЕРЕДАЧА ТЕПЛОТЫ ЧЕРЕЗ ПЛОСКУЮ СТЕНКУ К„=0

При установившемся, или стационарном, тепловом режиме температура тела во времени остается постоянной, т. е. dt/dx=0.

При этом дифференциальное уравнение теплопроводности будет иметь вид:

av4 + -0 (2-1)

V=/ + = 0.

(2-1)

Если внутренние источники теплоты отсутствуют (Qv-O), то уравнение (2-1) упростится и примет вид:

V4=0 (2-2)

= 0. (2-2>

дЧ I dt . аЧ

Граничные условия четвертого рода дают по существу правило сопряжения температурных полей объекта исследования и виещпсго тела, в котором тепло перелается путем теплопроводности. Для одно-чначноиформулировки задачи в этом случае, естественно, необходимы дополнительные скедеппя о протекании процесса во внешнем геле



в настоящей главе рассматривается теплопроводность в телах простейшей геометрической формы. При этом случаи, когда внутренние источники теплоты отсутствуют (9в=0) и когда они имеются (9t,=/=0), рассматриваются раздельно. Первым объектом рассмотрения является передача теплоты через плоскую стенку при 9»=0.

а) Граничные условия первого рода

Рассмотрим однородную и изотропную стенку толщиной 6 с постоянным коэффициентом теплопроводности %. На наружных поверхностях стенки поддерживают постоянными температуры tci и tc2.-

При заданных условиях температура будет изменяться только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки. Если ось Ох направить, как показано на рис. 2-1, то температура в направлении осей Оу и Ог будет оставаться постоянной:

в связи с этим температура будет функцией только одной координаты х и дифференциальное уравнение теплопроводности для рассматриваемого случая запишется в виде

(2-3)

Рис. 2-1. Однород-

(2-4)

ная плоская стенка.

Граничные условия в рассматриваемой задаче зададим следующим образом:

при х. = й i = ia\ при х = Ъ t = tca.

Уравнение (2-3) и условия (2-4) дают полную математическую формулировку рассматриваемой задачи.

В результате решения поставленной задачи должно быть найдено распределение температуры в плоской стенке, т. е. t=f{x), и получена формула для определения количества теплоты, проходящего в единицу времени через стенку.

Закон распределения температур по толщине стенки найдется в результате двойного интегрирования уравнения (2-3).

Первое интегрирование дает: dt

= С, (2-5)

После второго интегрирования получим:

t=CiX+Ci. (2-6)

Из уравнения (2-6) следует, что при постоянном коэффициенте теплопроводности температура в стенке изменяется по линейному закону.

Постоянные Ci н Cj в уравнении (2-6) определяются из граничных условий:

при Х = 0 <=<с1 и c2 = <ci;

при х - Ъ t=tc и С, = -



0 1 2 3 4 5 6 [7] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.1165