Главная Процесс переноса теплоты



Из уравнения (10-1) следует, что

{ * «

Подставляя значение ,й8-/йг/)во в уравнение теплоотдачи (10-2), получаем:

» = = - (10-3)

Толщина движущегося слоя жидкости переменна по высоте и связана со скоростью движения в этом слое. Поле скоростей описывается уравнением движения. При принятых условиях течение происходит в основном в направлении оси Ох, поэтому используем уравнение движения только в проекциях на ось Ох. Для стационарного течения т с учетом ранее принятых допущенпй уравнение движения упрощается, В результате вместо уравнения (4-18) будем иметь:

При линейной зависимости плотности от температуры j.<

р=ро(1-[Зв), . Г,

где p=consl. Отсюда

ро-P=f

Подставляя значение © согласно (10-1) в уравнение (10-4) и учитывая последнее соотношение для плотности, уравнение движения можно написать следующим образом:

РоеРЯо Л у у

dy - V V •> j

.4(l-2-f);

здесь

.4 = Р/(,). Интегрирование уравнения движения дает:

= - (4 - -ж 4 + W У)+У + (б)

Примем следующие граничные условия для скорости: iBjc=0 как при у=0. так и при у-б. Отметим, чго, строго говоря, при г/=6(в=0) скорость может быть не равна нулю. Это объясняется действием сил вязкости. Движущиеся частицы могут увлекать за собой слон жидкости, находящиеся в изотермических условиях.

При принятых граничных условиях из уравнения (б) следует, что

С, = - Ъ и Сг=0.



Подставив значения Ci и Сг в уравнение (б) и произведя некоторьте преобразования, получим следующее уравнение распределения скоростей в движущемся слое жидкости:

(10-5)

На рис. 10-2 приведено распределение скоростей согласно уравнению (10-5). Здесь же представлена кривая температур согласно уравнению (10-1). Максимум скорости соответствует значению

j/ = 0,38S = 4-. • (в)

Заметим, что распределение скоростей при г/=6 не удовлетворяет условию (dWxldy) = 0. Производная при г/=6 имеет конечное значение. Это обстоятельство является следствием приближенности решения. Характер изменения скорости на внешней границе движущегося слоя показан пунктирной линией.

Согласно уравнению (10-5) среднеинтегральпая скорость равна:

(10-6)

t<iW

Для простоты решения среднюю температуру жидкости в слое определим приближенно как среднеинтегральную по сечению слоя:

»=4.»=4-&.(i---ydr/=. (10-7)

Таким образом, при принятых условиях величина средней температуры слоя не зависит от координаты X.

Расход жидкости через поперечное сечение слоя 6-1 равен:

G=poWx6-y (10-8)

dG=d{poWx6). (г)

Расход жидкости определен по плотности ро. При этом полагаем, что жидкость плотностью ро, вовлекаясь в движущийся слой, приобретает в среднем скорость w-

Подста&чяя в (г) значение Wx согласно уравнению (10-6), получаем:

dG=.d{fs) = b4b. (д)


Рис. 10-2. Распределение температуры и скорости согласно уравнениям (10-1) и (10-5).

" Интегрирование согласно формуле (6-1) дает:

% 135 -70рВс 5 2 -pt "- 3 126 -45рве 3 9 1-0,3

что при малых ©с незначительно отличается от ©с/3.



-г-=.х+с. (и)

в движение вовлекается жидкость с первоначальной температурой U- В движущемся слое эта жидкость нагревается до различных температур, лежащих в интервале от U до t. Можно считать, что в среднем жидкость нагревается до температуры й. На этот нагрев затрачивается теплота

dQ=CpMG=ajlx-\=x-\. (е)

Из уравнения (е) следует, что

Приравнивая правые части уравнений (д) и (ж), получаем дифференциальное уравнение, описывающее изменение б по высоте стенки:

ddx. (3)

Интегрируя это уравнение, получаем:

160j. cf

Постоянную интегрирования с найдем из условия, что при х=0 6=0. Отсюда с=0.

Из уравнения (и) следует, что

Согласно уравнению (10-3) а=2Х/Ь. Подставляя сюда значение в, получаем:

„ а=о,47згж:. (10-10)

Приведем уравнение (10-10) к безразмерному виду, для чего левую и правую части уравнения умножим на х и разделим на Я. После некоторых преобразований получим:

Nu, . = 0,473 .=0,473 (Gr.Pr)"" . (10-U)

Как следует из уравнения (10-11), NUi=(Gra:Pr). Такой же результат дает теория подобия. Произведение чисел Gr и Рг часто называют числом Рэлея и обозначают символом Ra.

В рассматриваемом случае температуры tc и to постоянны, следовательно, неизменен и температурный напор &c = tc-to. При этом осред-непие коэффициента теплоотдачи по уравнениям (6-21) и (6-22) дает один и тот же результат.

Из уравнения (10-11) следует, что а=сх-", где cf(x). При этом i i

а =4- adx = ~\CX-<-dx = cl-- = -la,, о о

где ах~=1 - местный коэффициент теплоотдачи в точке, определяемой координатой x=t.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 [77] 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0119