Главная Процесс переноса теплоты



Подставляя значения постоянных Ci и Сг в уравнение (2-6), получаем закон распределения температуры в рассматриваемой плоской стеике:

t==U-ix. (2-7>

Если отсчет избыточной температуры в стенке вести от наименьшей заданной температуры trz, то уравнение (2-7) можно привести к безразмерному виду.

Обозначим tS.t=t-tc% - текущий температурный напор или избыточная температура; Ato=tci-*с2-полный температурный напор или наибольшая избыточная температура. *

После введения этих обозначений уравнение (2-7) запишется следующим образом:

Д<=Д(„ -(2-8)

Обозначим At/&to=e - безразмерный температурный напор или безразмерная избыточная температура; х1(>=Х-безразмерная координата; получим;

0=.1-X. (2-8)

Уравнение температурного поля (2-8) является универсальным. Его универсальность заключается в том, что распределение температуры в стенке можно представить единой прямой в отрезках на осях для любого заданного значения tci, tcz и 6 (рис. 2-2). В ряде случаев пользоваться безразмерными уравнениями весьма удобно.

Для определения количества теплоты, проводящего через единицу поверхности стенки в единицу времени в направлении оси Ох, воспользуемся законом Фурье, согласно которому q=-Xdt/dx. Учитывая, что dildx=Ci= = (tci-its) lb, после подстановки значения dtjdx в выражение закона Фурье получим:

9=--(4.-4=). (2-9)

Из уравнения (2-9) следует, что количество теплоты, проходящее через единицу поверхности стенки в единицу времени, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности разности температур на наружных поверхностях стенки ti-<с2 и обратно пропорционально толщине стенки б. Следует указать, что тепловой поток определяется не абсолютным значением температур, а их разностью tci-tc2=/t, которую принято называть температурным напором.

Отношение Ve. Вт/(м-К) называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина ё/Х, м-К/Вт - тепловым или термическим сопротивлением стеики. Последнее представляет собой падение темпера- дуры в стенке на единицу плотности теплового потока. Зная плотность [ХеПлового потока, легко вычислить общее количество теплоты ко-


Ряс. 2-2. Безразмерное поле температур в плоской стенке в=1-Л".



торое передается через поверхность стенки величиной Р за промежуток времени т:

Q,=qP-=\{.k,-U,)F-z. (2-10)

Из уравнения (2-9) найдем:

tci -с2 <?

После введения этого выражения в уравнение температурного поля (2-7) получим:

=4.-. (2-11)

Из уравнения (2-11) следует, что при прочих равных условиях температура в стенке убывает тем быстрее, чем больше плотность теплового потока

Выражения (2-7) и (2-9) получены в предположении, что А=const. В действительности % является переменной величиной.

Рассмотрим случай, когда коэффициент теплопроводности является только функцией температуры:

Для многих материалов зависимость коэффициента теплопроводности от температуры близка к линейной:

где Я,о - значение коэффициента теплопроводности при О "С. На основании закона Фурье

9=-« = -Яс(1+60 J- (а)

Разделяя переменные и интегрируя выражение (а) в пределах от л;=0 до х=& в интервале температур от ici ДО fez, получаем:

8 = Я„

\ + ьЩЩ(t~t„). (б)

в выражении (б) множитель является- среднеинтегральным значением коэффициента теплопровод-

ности, т. е.

cp=-dT I mdt. (2-12)

При этом плотность теплового потока q, Вт/м, иа поверхности пластины

9=fe-U. (2-13)

Из уравнения (2-13) следует, что если коэффициент теплопроводности >. зависит от температуры, то q можно вычислять в предположении, что А= const, принимая для него среднеинтегральное значение В интервале температур от fci до <с2.



Интегрируя выражение (о) в пределах от х=0 до любой текущей координаты д; и в интервале температур от tci до t, получаем выражение для температурного поля:

Из этого уравнения следует, что температура в стенке изменяется не линейно, а по кривой. Характер температурной кривой определяется знаком и числовым значением коэффициента 6.

Рассмотрим теплопроводность многослойной плоской стенки, состоящей из п однородных слоев. Примем, что контакт между слоями совершенный и температура на соприкасающихся поверхностях двух слоев одинакова.

При стационарном режиме тепловой поток, проходящий через любую изотермическую поверхность неоднородной стенки, один и тот же;

dqldx=0.

При заданных температурах на внешних поверхностях такой стенки, размерах слоев и соответствующих коэффициентах теплопроводности можно составить систему уравнений;

9=-If (<с,-<«);

я-(ten - c(n+i)).

Определив температурные напоры из (в) в каждом слое и сложив правые и левые части полученных уравнений, будем иметь:

Отсюда плотность теплового потока

„ ~ cU+i) -с(т1 + 1) ;0 1\

Величина =8г/Я„ равная сумме термических сопротавлений всех

и слоев, называется полным термическим сопротивлением теплопроводности многослойной стенкн.

При сравнении переноса теплоты через многослойную стенку и стенку из однородного материала удобно ввести в рассмотрение эквивалентный коэффициент теплопроводности Хэкв многослойной стенки. Он равен коэффициенту теплопроводности однородной сгенки, толщина ко-

торой л равна толщине многослойной стенки *г> а термическое сопро-28



0 1 2 3 4 5 6 7 [8] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.013