Главная Процесс переноса теплоты



Изменение внутренней энергии может быть определено следующим образом:

Согласно двум последним уравнениям

rfQ.=rf<--i-rfp-dQ„.

Ранее прн выводе уравнения энергии (4-10) по существу полагали, что dQi=di. Если помимо энтальпии в уравнении энергии ввести члены dpjp и rfQxp, получим (при Qi,=0):

здесь dijdx н dpidr - полные (субстанциальные) производные от энтальпии и давления по времени. Член prfQip/rfx обозначен через цФ.

Таким образом, в уравнении энергии дополнительно появились члены dpidx н цФ. Они учитывают работу расширения и диссипацию мечанической энергии. Диссипативная функция рФ введена Рэлеем.

Изменяется и уравнение движения. Для сжимаемой жидкости оно принимает вид:

P-=Pg -VP+wt+-i-iigraddiv w. (1M7)

Уравнение сплошности (4-19)

--}-div(pS) = 0,

очевидно, не изменяется.

Заметим, что при записи уравнений (11-16) и (11-17) для простоты принято, что к и р постоянны.

Уравнения (11-16), (11-17) и (4-19) часто вместе с уравнением состояния p = pRT используются для математической формулировки задачи. Еслп считать граничные условия идентичными условиям, испо.!1ьзо-ваиньтм в § 5-2, то можно получить следующие уравнения подобия:

e=fi(X, У, Re Рг, М, к);

(11-18)

Wx=k{X, Y, Re, Pr, М, k)

и т. д. Если учесть зависимость физических параметров от температуры, то в списке определяющих критериев подобия появится и температурный фактор Ос.

Поскольку непосредственно на стенке газ полностью заторможен, может создаться впечатление, что при отсутствии теплообмена через

* Для жидкостей, подчиняющихся пыотоиоБСкому закону вязкого трения

Ф = 2

+(-t)+(-)l+(+y+

+ (-t+#-)(-)-4(vS)

Слведует обратить внимание на то, что выделение теплоты пропорциопальпо квадратам производных.



стенку температура газа на ее поверхности должна быть равна температуре торможения. Однако это выполняется только в частных случаях.

В реальных условиях процесс перехода механической энергии в тепловую сопровождается обменом теплом и работой между смежными слоями газа. Обмен будет иметь место п в том случае, когда твердое тело теплоизолировано и теплоотдача между телом и газом отсутствует. Ввиду этого частицы газа, непосредственно прилегающие к поверхности теплоизолированного тела, будут иметь температуру, превышающую температуру газа вдали от тела, однако в общем случае не равную температуре торможения. Такую же температуру будет иметь и теплоизолированное тело (скачок температуры, как и скачок скорости, может иметь место на границе раздела «твердое тело - газ» только в сильно разреженном газе). Эта те.мпература называется адиабатной, собствен-пой илн равновесной.

Таким образом, адиабатной называется температура, которую показал бы неподвижный теплоизолированный термометр, находящийся в быстродвижущемся потоке жидкости. Термометр показал бы термодинамическую температуру незаторможенного газа только в том случае, если бы он двигался вместе с газом.

Адиабатная температура стенки определяется из уравнения

7-,. = 7- + г = 7-(1-}-гМ=), (11-19)

где г - коэффициент восстановления температуры. Из-(11-19) следует, что

Уравнение (11-20) является определением г. Коэффициент восстановления может быть как меньше, так и больше единицы. Если интенсивность выделения теплоты трения преобладает над интенсивностью отвода тепла в газ конвекцией и теплопроводностью, то ir>l. Если г<1- преобладает отвод тепла. Если г=1, то процессы выделения и отвода теплоты уравновешены.

В общем случае коэффициент восстановления должен зависеть от тех же факторов, что и температурное поле-см. (11-18). В частных случаях число влияющих факторов уменьшается.

Для пластины, омываемой продольным потоком газа при ламинарном пограничном слое,

г = )Р?, (11-21)

при турбулентном

r = t/P?. (11-22)

Формулы (11-21) и (11-22) хорошо соответствуют опытным данным.

Для дозвукового и сверхзвукового турбулентного течения воздуха в трубе местный коэффициент восстановления температуры может быть определен по формуле [Л. 131]

г = ! Р?~Дг», (11-23)

где Ьг = 7,16 • 10 Re" \ (x/rf) - экспериментально определенная поправка. При x/d=0H-15 (начальный участок) f (x/d)=l; при x/d=l.5-27(x/rf)= = 1--0,0413 ---\Ъу В Rcj: подставляется средняя в данном сечении



скорость, линейный размер - продольная координата х, отсчитываемая от начала трубы. Определяющая температура - средняя термодинамическая температура в данном сечении.

Числа Прандтля в формула.х (П-21) - (11-23) должны выбираться по специально подобранной температуре Toiip=T+0,5{Tc-Т) + -г0,22(7"а.с-7"). У многих газов Pr~const в большом интервале температур, тогда выбор определяющей температуры це имеет значения.

При поперечном омывании труб воздухом гя;0,92.

При выделении теплоты трения распределение температуры в пограничном слое изменяется (рис. 11-8). Поле температур в газе можно рассматривать как сумму двух полей, нз которых одно обусловлено выделением теплоты трения, а второе - теплообменом через стенку. Конечно, эти процессы взаимосвязаны. Только в предельных случаях (fc=0 II Л1=0 они проявляются в «чистом» виде.

Пусть пластина омывается продольным потоком быстродвижуще-гося газа, температура которого на удалении от тела равна 7".

В случае 9с=-%(dtldy)y=a=0 (теплопзолированная поверхность стенки) имеем, что 7"с = 7"о.с (кривая 2, рис. 11-8). Теплообмен происходит только внутри газа, поскольку при у>й градиент температуры не равен нулю. Наибольшая температура, которую газ имеет в пограничном слое, равна 7"а.о (при у=0). Повышение температуры газа относительно его температуры Ту вызвано выделением теплоты в пограничном слое. Если бы этого выделения не было бы, то по всей то.тщине слоя температура была бы равна 7"г (9=0).

Кривые 1, 3 к 4 рнс. 11-8 соответствуют случаям, когда помимо теплообмена в газе имеет место теплообмен н через стенку (дфЩ.

Кривые 3 соответствуют заметному выделению теплоты трения в пограничном слое, однако охлаждение стенки изнутри является интенсивным, в результате чего 7"с<7"ас и 9с<0 (т. е. тепло от газа поступает в стенку). Вдали же от стенки, за максимумом температурной кривой, теплота трения распространяется и в газ (9>0). Возможен случай, когда 7"с=7"г (кривая 36). Но и при этом 9с<0, поскольку температура в пограничном слое выше температуры стенки.

Кривая 4 соответствует случаю, когда выделение теплоты трения мало по сравнению с [штенсивгюстью его отвода в стенку и практически не влияет на характер изменения температуры газа в пограничном слое. Тепловой поток направлен в стенку (9с<0). Распределение температуры не отличается по своему характеру от ранее рассмотренного для течения несжимаемого газа.

Распределение температуры сопиасно кривой 1 может иметь место, если теплота подводится к стенке изнутри. Очевидно, в этом случае Гс>7а„ и 9„>0.

Таким образом, в быстродвижущемся газе тепловой поток д. направлен от стенки в газ, если Тс>Тгс, и, наоборот, направлен от газа к стенке, если 7"с<Га.с.


nTaj: Tc=Tcj: П>Та.с

Pile 11-8. Изменение температуры ь пограничном слое быстродвижу-щегося газа в определенном сечении X при различных условиях



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [83] 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0201