Главная Процесс переноса теплоты



для континуума, выполняются, очевидно, только приближенно, хотя и с приемлемой для практики точностью.

Аэродинамическая степень разрежения газа как степень его отклонения от состояния континуума определяется, как отмечалось ранее, числом Кнудсена Kn=Z o, где / - средняя длина свободного пробега молекул; k - характерный размер

Если Кп<0,001, то газ можно рассматривать как сплошную среду (континуум) и применять для расчета ранее полученные уравнения

Если Кп>10, то газ рассматривают как свободный молекулярный поток. В этом случае для расчета течения и теплообмена используют уравнения кинетической теории газов

Прн Кп<0,001 межмолекулярные столкновения преобладают над столкновениями со стенками. При свободном молекулярном течении, напротив, столкновения со стенками преобладают над столкновениями между молекулами.

При значениях параметра Кнудсена, заключенных между 10 и 10, разреженный газ не может рассматриваться ни как совершенно сплошная среда, ни как свободный молекулярный поток В этой области различают два режима: течение со скольжением (10~5< <Кп<1) и переходный режим (1<Кп<10).

Переход от течения сплошной среды к свободному молекулярному течению происходит постепенно Поэтому указанные граничные значения числа Кп в значительной степени являются условными. Например, считают, что для выпуклого тела свободный молекулярный режим должен наступать при значениях числа Кп, более низких, чем для аналогичного тела, но вогнутого.

Свободный молекулярный поток. Теплоотдача в свободном молекулярном потоке может быть рассчитана на основе кинетической теории газов

Приведенные в этом параграфе результаты получены в предположении, что молекулы газа, падающие на поверхность тела, не имеют соударений с отлетающими молекулами. Поэтому считают, что в газе имеет место максвелловское распределение скоростей теплового движения молекул газа, на которое накладывается макроскопическая скорость газового потока. Энергия падающих на стенку молекул определяется при этом с учетом как макроскопической скорости, так и скорости теплового движения молекул. Количество переданной стенке энергии определяется через коэффициент аккомодации [см" (11-28)]

Влияние скоростей учитывается через параметр s=wlc, где w - скорость газового потока; с - наиболее вероятная скорость молекул. Значение с может быть определено следующим образом:

с = 1/2.

Тогда, учитывая, что скорость звука а=УкЦТ, можно записать:

где k=CpjCr, - отношение удельных теплоемкостей при постоянных давлении и объеме; М - число Маха.

На основе кинетической теории газов получено, что

St- N" " k+l р



На рис. П-П представлен график функции (s) = St.

На графике приведены результаты теоретического расчета для случая омывания передней части различных тел (пластины, цилиндра, сферы) и продольного омывания пластины.

Плотность теплового потока при течении разреженного газа вычисляется по обобщенной формуле Ньютона - Рихмана (П-24) ?=а(7"а.с-7"с).

При малых скоростях эта формула переходит в обычную формулу Ньютона - Рихмана.

Согласно кинетической теории газов коэффициент восстановления г может быть вычислен по уравнению

= =()-На графике рис. И-12 приведены значения функции

0,8 .0,6 0,lt

1" st

.

1 1

Из рисунка следует, что функция Fz(s) практически становится постоянной и равной 2, как только s достигает значения, равного 5. Прн более низких относительных скоростях значение г существенно зависит от формы омываемого тела.

Течение со скольжением. Дифференциальные уравнения, описывающие процесс неизотер мического течения газа со скольжением и скачком температур, отличаются от ранее выведенных дифференциальных уравнений конвективного теплообмена. Однако в настоящее время задачи скользящего течения зачастую решают, основываясь на системе дифференциальных уравнений, полученных в гл. 4. При этом принимают во внимание скачки температуры н скорости.

Такой подход к решению задачи, вообще говоря, является не строгим, однако полученные на этой основе решения сравнительно неплохо согласуются с результатами экспериментов.

При течении со скольжением коэффициент теплоотдачи может быть в первом приближении получен путем введения поправки в коэффициент теплоотдачи для непрерывной среды при том же значении критерия Рейнольдса. Плотность теплового потока и иа рис. 11-11.

Отиоса/лельиая С1<оросгг}ь s Рнс. 11-11. Зависимость комплекса (1 ..j- " относительной скоро-

сти s.

1 - плоская пластина, нормальная к потоку; 2 - лоперечно омываемый цилиндр (труба): 3 - сфера; 4-плоская пластина, паргллельная потО"у.

П/пносительная скорость s Рис 11-12. Зависимость комплекса г от s, обозначения те же, что



на стенке прн неразреженном газе по абсолютной величине равна:

=(--), У = <"-зз)

здесь верхний индекс обозначает состояние непрерывности (рис. И-10). Для разреженного газа

здесь {dt/dy)- температурный градиент в слое газа, непосредственно прилегающем к поверхностн твердого тела.

Как следует из сравнения уравнений (11-33) и (11-34), при одинаковых плотностях тепловых потоков градиенты температуры в разреженном газе у стенок будут равны (X=idem). Будем полагать в дальнейшем, что qc одинаковы в обоих случаях.

Из уравнений (11-33) и (11-34) следует, что

aO(tcr~t<>c)=a{to-tc) и, так как АТск-fc-с, то

° - 1«-1с (<„-<°с)-ндг„, . д7-,.

Так как ДW(o-/"с) >0, то аР>а.

Подставив в последнее уравненне значение атск согласно формуле (11-32) и учитывая, что

получаем:

=l-ffa«. Отсюда мо?кно после несложных преобразований получить:

где 6cH=C2/, м; /" = 1/0» и Лск=бск/Я.

Таким образом, коэффициент теплоотдачи разреженного газа можно представить как величину, зависящую от двух термических сопротивлений: термического сопротивления теплоотдачи плотного газа и условного термического сопротивления Rck, обусловленного температурным скачком. При этом предполагается, что наличие условного термического сопротивления не отражается на термическом сопротивлении теплоотдачи Л".

Уравнение (11-35) можно привести к безразмерному виду:

Последнее уравненне используется при обработке опытных данных по теплоотдаче разреженных газов. При этом значение Сг уточняется по данным эксперимента.

К настоящему времени уже имеется много экспериментальных данных по теплоотдаче различных тел, омываемых потоком разреженного газа в режиме со скольжением. Однако подробное рассмотрение этого материала не входит в задачу нашего курса.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 [86] 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0116